1、三台中学实验学校2018级高二上12月月考数学试题(理科) 注意事项：1答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效3考试结束后将答题卡收回第卷（选择题，共48分）一选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1点关于平面的对称点为A1，则A1坐标为A B C D2己知圆
2、：，圆：，圆与圆的位置关系为A相离 B相交 C外切 D内切3.已知直线在轴和轴上的截距相等，则的值是A B C或 D或4.某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统 计如图所示，下列说法中错误的是A收入最高值与收入最低值的比是3:1 B结余最高的月份是7月份C. 1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D.前6个月的平均收入为40万元 注：（结余=收入-支出）5已知某运动员每次射击命中的概率为，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次射击恰有两次命中的概率：先由计算器算出到之间取整数值的随机数，指定，表示命中，表示没有命中，再以每三个随机数为一组，代表三次射击的结果，经随机模拟产生了组随
3、机数： 据此估计，该运动员三次射击恰有两次命中的概率为A B C D6执行下边的程序框图，则输出的T的值是 A B C D男女合计爱好402060不爱好203050合计60501107通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由K2，附表：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有99%以上的把握认为“爱好该项
4、运动与性别无关”8已知圆的弦的中点，直线与轴交于点，则A B C D9直线与抛物线和圆从左到右的交点依次为，则的值为 A B C D10.设不等式表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则的概率是A B C D11已知，是椭圆：的左、右焦点，离心率为，点的坐标为，则的平分线所在直线的斜率为A B C D12设双曲线的方程为，若双曲线的渐近线被圆：所截得的两条弦长之和为，已知的顶点，分别为双曲线的左、右焦点，顶点在双曲线的右支上，则的值为A B C D第卷（非选择题，共52分）二填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分把答案直接填在答题卡中的横线上13甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品分别为
5、60件、40件、30件，为了解产品质量，采用分层抽样取一个容量为13的样本调查，则乙车间应抽_件；14已知椭圆：的焦距为2，则的值等于_；15若圆：关于直线对称，过点作圆的切线，则切线长的最小值为_；16已知椭圆：的右焦点为，点为椭圆内一点，若椭圆上存在一点，使得，则实数的取值范围为_三解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17为了解某中学学生对数学学习的情况，从该校抽了名学生，分析了这名学生某次数学考试成绩（单位：分），得到了如下的频率分布直方图：（1） 求频率分布直方图中的值；（2） 根据频率分布直方图估计该组数据的中位数（精确到）；（3） 在这
6、名学生的数学成绩中，从成绩在的学生中任选人，求次人的成绩都在中的概率18三台县年至年农村居民家庭人均纯收入（单位：千元）的数据如下表：年份2013201420152016201720182019年份代号x1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（1）求关于的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析年至年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，19已知点，点为曲线上任意一点，且满足（1）求曲线的方程；（2）曲线与轴交于，左、右两点，曲线内的动点满足，其中为坐标原点，求的取值
7、范围20已知抛物线：的焦点为，直线与轴的交点为，与抛物线的交点为，且（1）求抛物线的方程；（2）过抛物线上一点作两条互相垂直的弦和，试问直线是否过定点，若是，求出该定点；若不是，请说明理由三台中学实验学校2018级高二上12月月考数学(理科)答案15：A B D D B 610：C C B A D 1112：A B13 143或5 15 1617（1）由直方图可得：，解得：.3分（2）该组数据的中位数：.6分（3）成绩在有人，记为，成绩在有人，记为，设事件为“人的成绩都在中”；所有的基本事件为：，共种满足条件的基本事件为：，共3种，故人的成绩都在中的概率为.10分18（1），.2分，.6分所求
8、回归方程为.7分（2） 由（1）知，故2013年至2019年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元.8分将2021年的年份代号代入（1）中的回归方程得故预测该地区年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.10分19（1）设，由可得：化简可得曲线的方程为：.4分（2） 由题意可得：，.5分设，由得：整理得：.7分又，.8分由于点在曲线，即，可得：.9分故的取值范围为.10分20.（1）设，代入得：，即由得：，解得：或（舍去）故抛物线C的方程为：.3分（2）由题可得，直线的斜率不为设直线：，联立，得：，.5分由，则，即.6分于是，所以或.8分当时，直线：，恒过定点，不合题意，舍去.9分当，直线：，恒过定点综上可知，直线恒过定点.10分