1、数列的概念(第2课时)素养目标学科素养1.会判断一个实数是否为某个数列的项2掌握数列的通项公式及应用(重点、难点)3理解Sn与an的关系，能运用这个关系解决相关问题(重点)1.数学运算；2逻辑推理情境导学中央电视台某节目中曾经出现过这样的一道题目：观察以下几个数的特点，按照其中的规律说出括号里的数是几2,5,10,17，()，37，ann211数列的递推公式与前n项和公式递推公式一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，这个式子叫做这个数列的递推公式前n项和定义数列an从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列an的前n项和，记作Sn，即Sna1a2an前n项和公式数列an的前n项
2、和Sn与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，这个式子叫做这个数列的前n项和公式2数列中an与Sn的关系若数列an的前n项和为Sn，则an.判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)递推公式也是表示数列的一种方法()(2)所有数列都有递推公式()(3)anSnSn1成立的条件是nN*.()1(多选)已知数列an的通项公式为an92n，则下列各数中是an的项的是()A7 B0 C3 D5ACD解析：对于A,792n，解得n1，故A满足；对于B,092n，解得nN*，故B不满足；对于C,392n，解得n3，故C满足；对于D,592n，解得n2，故D满足故选ACD2下表是用列表法定义的函数f(
3、x)在数列an中，an1f(an)(nN*)，且a12，则a3等于()x123456f(x)346215A1 B2 C3 D4B解析：a2f(a1)f(2)4，a3f(a2)f(4)2.3已知数列an的前n项和为Snn22n2，则数列an的通项公式为_an解析：an而S11221，当n2时，SnSn1n2(n1)222n3，当n1时，不满足上式，故an4已知数列an的第一项a11，以后的各项由公式an1给出，试写出这个数列的前5项解：a11，an1，a2，a3，a4，a5.故该数列的前5项为1，.【例1】已知数列an的通项公式为an3n228n.(1)写出数列的第4项和第6项(2)49和68是
4、该数列的项吗？若是，是第几项？若不是，请说明理由解：(1)根据an3n228n，得a434228464，a636228660.(2)令3n228n49，即3n228n490，解得n7或n(舍)，49是该数列的第7项令3n228n68，即3n228n680，解得n2或n，均不是正整数，68不是该数列的项【例2】已知数列an的通项公式为ann27n8.(1)数列中有多少项为负数？(2)数列an是否有最小项？若有，求出其最小项解：(1)令an0，即n27n80，得1n1)，写出数列an的前5项解：由题意，得a23a1，而a11，所以a231.同理a33a210，a43a3，a53a491.根据递推公
5、式写出数列的前几项，要弄清楚公式中各部分的关系，依次代入计算即可另外，解答这类问题时还需注意：若已知首项，通常将所给递推公式整理成用前面的项表示后面的项的形式；若已知末项，通常将所给递推公式整理成用后面的项表示前面的项的形式已知数列an，a12，an12an，写出数列的前5项，并猜想通项公式解：由a12，an12an，得a22a122422，a32a224823，a42a3281624，a52a42163225，猜想an2n(nN*)【例4】(1)已知数列an的前n项和Sn5n1，求数列an的通项公式(2)已知数列an的前n项和Sn，求数列an的通项公式解：(1)当n1时，a1S15114.当
6、n2时，anSnSn1(5n1)(5n11)5n5n145n1.由于a14也适合an45n1，因此数列an的通项公式是an45n1.(2)当n1时，a1S12.当n2时，anSnSn1.由于a12不适合an，因此数列an的通项公式是an已知数列an的前n项和Sn，求通项公式的步骤：(1)当n1时，a1S1.(2)当n2时，根据Sn写出Sn1，化简anSnSn1.(3)如果a1也满足当n2时，anSnSn1的式子，那么数列an的通项公式为anSnSn1；如果a1不满足当n2时，anSnSn1的式子，那么数列an的通项公式要分段表示为an已知数列an的前n项和Sn3n22n1，则an_.解析：Sn
7、3n22n1，Sn13(n1)22(n1)13n28n6.当n2时，anSnSn1(3n22n1)(3n28n6)6n5.又当n1时，a1S12不适合上式，an1在数列1,2，中，2是这个数列的()A第16项 B第24项C第26项 D第28项C解析： 数列可化为，所以an，令2，解得n26，所以2是这个数列的第26项故选C2已知数列an的前n项和Snn21，则a1a3()A6 B7 C8 D9B解析：已知数列an的前n项和Snn21，所以S1a12，S2a1a25，S3a1a2a310，所以a23，a35，所以a1a37.故选B 3已知数列an中，an3n4，若an13，则n等于()A3 B4
8、 C5 D6A解析：由an3n413，解得n3.故选A4已知数列an的前n项和满足Sn2n11，求数列an的通项公式解：Sn2n11，当n1时，a1S121113；当n2时，anSnSn1(2n11)(2n1)2n.由于a13不适合an2n.故an5已知数列an的通项公式为ann2n30.(1)求数列的前三项，60是此数列的第几项？(2)n为何值时，an0，an0，an0，解得n6或n6(nN*)时，an0.令n2n300，解得0n6.当0n6(nN*)时，an0.1判断给定的项是不是数列中的项，实质就是一个解方程的过程若解得的n是正整数，则该项是此数列中的项；否则，就不是此数列中的项2求数列
9、的最大(小)项的两种方法：(1)先判断数列的增减情况，再求数列的最大(小)项；(2)设ak是最大(小)项，则对任意的kN*，且k2都成立，解不等式组即可3an与Sn的关系：an课时分层作业(二)数列的概念(第2课时)(40分钟80分)知识点1数列的递推公式1(5分)数列，的递推公式可以是()Aan(nN*)Ban(nN*)Can1an(nN*)Dan12an(nN*)C解析：后一项是前一项的，an1an.2(5分)已知数列an对任意m，nN*，满足amnaman，且a38，则a1()A2 B1 C2 DA解析：令mn1，则a2a1a1a.令m1，n2，则a3a1a2a8，a12.知识点2an与
10、Sn的关系3(5分)已知数列an的前n项和为Snn2，则an等于()An Bn2C2n1 D2n1D解析：Snn2，当n2时，anSnSn1n2(n1)22n1.当n1时，S1a11适合上式，an2n1.4(5分)某数列的前n项和为Snn32n1，则a1()A0 B1 C2 D3C解析：Snn32n1，当n1时，a11212.故选C知识点3通项公式的应用5(5分)已知数列的通项公式为ann28n15，则3()A不是数列an中的项B只是数列an中的第2项C只是数列an中的第6项D是数列an中的第2项或第6项D解析：由n28n153得n28n120，n2或n6.3是an中的第2项或第6项6(5分)
11、数列，2，则2是该数列的()A第6项 B第7项C第10项 D第11项B解析：由an2，解得n7.7(5分)(多选)设an3n215n18，则数列an的前n项和的最大值为(ABC)AS1 BS2 CS3 DS48.(5分)已知数列an的前n项和为Snn25n，若它的第k项满足3ak7，则k()A4或5 B5或6C6或7 D7或8B解析：当n1时，S14，即a14；当n2时，anSnSn1(n25n)(n1)25(n1)2n6.令32k67，解得k1)，则a4等于()A BC DC解析：a215，a31，a41.11(5分)设ann210n11，则数列an从首项到第几项的和最大()A第10项 B第
12、11项C第10项或第11项 D第12项C解析：由ann210n110得(n1)(n11)0，解得1n11.故数列前11项为非负数，且a110，故从首项到第10项或11项的和最大故选C12.(5分)已知数列an的前n项和Snn2n1，则a3a4a5_.152解析：a3a4a5S5S2(5251)(2221)152.13.(10分)在数列an中，an.(1)求数列的第7项；(2)求证：此数列的各项都在区间(0,1)内；(3)区间内有没有数列中的项？若有，有几项？(1)解：a7.(2)证明：an1，0an1，故数列的各项都在区间(0,1)内(3)解：有令，则n22，nN*，故n1，即在区间内有且只有1项，为a1.14.(10分)已知数列an的通项公式an(n2)n，试求数列an的最大项解：假设第n项an为最大项，则即解得即4n5，所以n4或5，故数列an中a4与a5均为最大项，且a4a5.
