1、圆柱、圆锥、圆台、球与简单组合体的结构特征层级(一)“四基”落实练1如图所示的图形中有 ()A圆柱、圆锥、圆台和球 B圆柱、球和圆锥C球、圆柱和圆台 D棱柱、棱锥、圆锥和球解析：选B根据题中图形可知，(1)是球，(2)是圆柱，(3)是圆锥，(4)不是圆台，故选B.2用平面截一个几何体，所得各截面都是圆面，则这个几何体一定是 ()A圆柱 B圆锥C球 D圆台解析：选C由球的定义知选C.3.如图所示的组合体的结构特征是 ()A一个棱柱中截去一个棱柱B一个棱柱中截去一个圆柱C一个棱柱中截去一个棱锥D一个棱柱中截去一个棱台解析：选C如题图，可看成是四棱柱截去一个角，即截去一个三棱锥后得到的简单组合体，故
2、为一个棱柱中截去一个棱锥所得故选C.4上、下底面面积分别为36和49，母线长为5的圆台，其两底面之间的距离为 ()A4 B3 C2 D2解析：选D圆台的母线长l、高h和上、下两底面圆的半径r，R满足关系式l2h2(Rr)2，求得h2，即两底面之间的距离为2.故选D.5.如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为 ()A一个球体B一个球体中间挖出一个圆柱C一个圆柱D一个球体中间挖去一个长方体解析：选B圆旋转一周形成球，圆中的矩形旋转一周形成一个圆柱，所以选B.6下列给出的图形中，绕给出的轴旋转一周(如图所示)，能形成圆台的是_(填序号)解析：根据定义，形成的是圆台，形成的是球，
3、形成的是圆柱，形成的是圆锥答案：7一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm和8 cm，若两底面圆心的连线长为12 cm，则这个圆台的母线长为_cm，该圆台的轴截面的面积为_cm2.解析：如图，过点A作ACOB，交OB于点C.在RtABC中，AC 12 cm，BC835(cm)所以AB13(cm)又圆台的轴截面为等腰梯形，S等腰梯形(616)12132(cm2)答案：131328指出如图所示的图形是由哪些简单几何体构成的解：分割原图，使它的每一部分都是简单几何体图(1)是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接而成的简单组合体图(2)是由一个圆锥和一个四棱柱拼接而成的简单组合体层级(二)能力提升练1(多选)下
4、列说法正确的是 ()A由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体B一条平面曲线绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面C旋转体的截面图形都是圆D圆锥的侧面展开图是一个扇形解析：选ABDA、B为定义，均正确；C错误，因为轴截面截圆柱、圆锥、圆台所得截图形分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形；D沿母线剪开后，侧面在平面上的展开图是一个扇形，此说法正确故选A、B、D.2某地球仪上北纬30纬线圈的长度为12 cm，如图所示，则该地球仪的半径是_cm.解析：如图所示，由题意知，北纬30所在小圆的周长为12 cm，则该小圆的半径r6 cm，其中ABO30，所以该地球仪的半径R4 cm.答案：43若一
5、个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的直径为_解析：由题意知球心到截面的距离为1，设截面圆的半径为r，则r2，所以r1.设球的半径为R，则R，故球的直径为2.答案：24已知一个圆锥的底面半径为r，高为h，在此圆锥内有一个内接正方体，这个内接正方体的顶点在圆锥的底面和侧面上，求此正方体的棱长解：作出圆锥的一个轴截面如图所示：其中AB，AC为母线，BC为底面直径，DG，EF是正方体的棱，DE，GF是正方体的上、下底面的对角线设正方体的棱长为x，则DGEFx，DEGFx.依题意，得ABCADE，x，即此正方体的棱长为.5一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4 cm2和25 cm
6、2.求：(1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长解：如图，将圆台恢复成圆锥后作其轴截面，设圆台的高为h cm，截得该圆台的圆锥的母线为x cm，由条件可得圆台上底半径r2 cm，下底半径r5 cm.(1)由勾股定理得h3 (cm)故圆台的高为3 cm.(2)由三角形相似得：，解得x20(cm)故截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.层级(三)素养培优练1若边长为5的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从点E沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离为_解析：如图，矩形E1F1GH是圆柱沿着其母线EF剪开半个侧面展开而得到的，由题意可知GH5，GF1，GE1 .所以从点E沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是 .答案： 2一个圆锥的底面半径为3，高为5，在其中有一个高为x的内接圆柱(1)用x表示圆柱的轴截面面积S；(2)当x为何值时，S最大？解：(1)如图所示，设内接圆柱的底面半径为r，由已知得，所以r.所以S2xx26x，其中0x5.(2)由(1)可知，Sx26x(0x5)，所以当x时，S最大