1、课时跟踪检测（十三） 演绎推理一、题组对点训练对点练一用三段论表示演绎推理1论语云：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以名不正，则民无所措手足”上述理由用的是()A合情推理 B归纳推理C类比推理 D演绎推理解析：选D由演绎推理定义知该推理为演绎推理，故选D.2“因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提是()A正方形都是对角线相等的四边形B矩形都是对角线相等的四边形C等腰梯形都是对角线相等的四边形D矩形都是对边平行且相等的四边形答案：B3下面几种推理中是演绎推理的是()A因为y2x是
2、指数函数，所以函数y2x经过定点(0,1)B猜想数列，的通项公式为an(nN*)C由“平面内垂直于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中垂直于同一平面的两平面平行”D由平面直角坐标系中圆的方程为(xa)2(yb)2r2，推测空间直角坐标系中球的方程为(xa)2(yb)2(zc)2r2解析：选AA是演绎推理，B是归纳推理，C，D是类比推理. 对点练二用三段论证明几何问题4有一段演绎推理是这样的：“若一直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b平面，则直线b直线a”的结论显然是错误的，这是因为()A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D非以上错误解析：选A
3、“直线与平面平行”，不能得出“直线平行于平面内的所有直线”，即大前提错误5如图，在平行四边形ABCD中，DAB60，AB2，AD4.将CBD沿BD折起到EBD的位置，使平面EDB平面ABD.求证：ABDE.证明：在ABD中，AB2，AD4，DAB60，BD2.AB2BD2AD2.ABBD.又平面EBD平面ABD，平面EBD平面ABDBD，AB平面ABD，AB平面EBD.DE平面EBD，ABDE.6如图所示，三棱锥ABCD的三条侧棱AB，AC，AD两两互相垂直，O为点A在底面BCD上的射影求证：O为BCD的垂心证明：如图，连接BO，CO，DO.ABAD，ACAD，ABACA，AD平面ABC.又B
4、C平面ABC，ADBC.AO平面BCD，AOBC，又ADAOA，BC平面AOD，BCDO，同理可证CDBO，O为BCD的垂心对点练三用三段论证明代数问题7用三段论证明命题：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a20”，你认为这个推理()A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D是正确的解析：选A这个三段论推理的大前提是“任何实数的平方大于0”，小前提是“a是实数”，结论是“a20”显然结论错误，原因是大前提错误8已知推理：“因为ABC的三边长依次为3,4,5，所以ABC是直角三角形”若将其恢复成完整的三段论，则大前提是_解析：大前提：一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角
5、形；小前提：ABC的三边长依次为3,4,5，满足324252；结论：ABC是直角三角形答案：一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形9已知函数f(x)对任意x，yR都有f(xy)f(x)f(y)，且当x0时，f(x)0，f(1)2.(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求f(x)在3,3上的最大值和最小值解：(1)证明：因为x，yR时，f(xy)f(x)f(y)，所以令xy0得，f(0)f(0)f(0)2f(0)，所以f(0)0.令yx，则f(xx)f(x)f(x)0，所以f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数(2)设x1，x2R，且x1x2，f(x2)f(x1)f(x2)f(x1
6、)f(x2x1)，因为当x0时，f(x)0，所以f(x2x1)0，即f(x2)f(x1)0，所以f(x)为减函数，所以f(x)在3,3上的最大值为f(3)，最小值为f(3)因为f(3)f(2)f(1)3f(1)6，f(3)f(3)6，所以函数f(x)在3,3上的最大值为6，最小值为6.二、综合过关训练1下面几种推理过程是演绎推理的是()A两条直线平行，同旁内角互补，如果A与B是两条平行直线的同旁内角，则AB180B某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人C由三角形的性质，推测四面体的性质D在数列an中，a11，an(n2)，由此归纳出an的通项公式解析：
7、选AB项是归纳推理，C项是类比推理，D项是归纳推理2下面是一段“三段论”推理过程：若函数f(x)在(a，b)内可导且单调递增，则在(a，b)内，f(x)0恒成立因为f(x)x3在(1,1)内可导且单调递增，所以在(1,1)内，f(x)3x20恒成立，以上推理中()A大前提错误 B小前提错误C结论正确 D推理形式错误解析：选Af(x)在(a，b)内可导且单调递增，则在(a，b)内，f(x)0恒成立，故大前提错误，选A.3若平面四边形ABCD满足0，()0，则该四边形一定是()A直角梯形 B矩形C正方形 D菱形解析：选D由0ABCD，ABCD，由()0BDAC，故选D.4设是R内的一个运算，A是R
8、的非空子集若对于任意a，bA，有abA，则称A对运算封闭下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是()A自然数集 B整数集C有理数集 D无理数集解析：选CA错：因为自然数集对减法和除法不封闭；B错：因为整数集对除法不封闭；C对：因为任意两个有理数的和、差、积、商都是有理数，故有理数集对加、减、乘、除法(除数不等于零)四则运算都封闭；D错：因为无理数集对加、减、乘、除法都不封闭5设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且yf(x)的图象关于直线x对称，则f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)_.解析：由题意，知f(0)0，f(1)f(0)0，f(2)f(1)0，f(3)f(
9、2)0，f(4)f(3)0，f(5)f(4)0，故f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)0.答案：06关于函数f(x)lg(x0)，有下列命题：其图象关于y轴对称；当x0时，f(x)是增函数；当x0时，f(x)为减函数；f(x)的最小值是lg 2; 当1x0或x1时，f(x)是增函数；f(x)无最大值，也无最小值其中所有正确结论的序号是_解析：f(x)是偶函数，正确；当x0时，f(x)lglglg 2，当且仅当x1时取等号，0x1时，f(x)为减函数；x1时，f(x)为增函数x1时取得最小值lg 2.又f(x)为偶函数，1x0时，f(x)为增函数；x1时，f(x)为减函数x1时取得最小值lg
10、 2.也正确答案：7. 如图所示，A，B，C，D为空间四点，在ABC中，AB2，ACBC，等边三角形ADB以AB为轴转动(1)当平面ADB平面ABC时，求CD；(2)当ADB转动时，是否总有ABCD？证明你的结论解：(1) 取AB中点E，连接DE，CE.(如图)因为ADB为等边三角形，所以DEAB.又因为平面ADB平面ABC，且平面ADB平面ABCAB，所以DE平面ABC，所以DEEC.由已知可得DEAB，EC1.所以在RtDEC中，CD2.(2)当ADB以AB为轴转动时，总有ABCD.证明如下：当D在平面ABC内时，因为ACBC，ADBD，所以C，D都在线段AB的垂直平分线上，所以CDAB.
11、当D不在平面ABC内时，由(1)知ABDE.又ACBC，所以ABCE.因为DECEE，所以AB平面DEC.因为DC平面DEC，所以ABCD.综上所述，当ADB转动时，总有ABCD.8在数列an中，a12，an14an3n1，nN*.(1)证明数列ann是等比数列；(2)求数列an的前n项和Sn；(3)证明不等式Sn14Sn，对任意nN*皆成立解：(1)证明：因为an14an3n1，所以an1(n1)4(ann)，nN*.又a111，所以数列ann是首项为1，公比为4的等比数列(2)由(1)可知ann4n1，于是数列an的通项公式为an4n1n.所以数列an的前n项和Sn.(3)证明：对任意的nN*，Sn14Sn4(3n2n4)0.所以不等式Sn14Sn，对任意nN*皆成立