1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时跟踪检测（十一） 定积分的简单应用一、题组对点训练对点练一不分割型图形面积的求解1如图，阴影部分的面积是()A2 B2C. D.解析：选C阴影部分的面积S (3x22x)dx.2如图，两曲线y3x2与yx22x1所围成的图形面积是()A6B9C12 D3解析：选B由解得交点(1,2)，(2，1)，所以S (3x2)(x22x1)dx (2x22x4)dx9.3如图所示，由曲线yx24与直线y5x，x0，x4所围成平面图形的面积是_解析：由得交点坐标为(1,5)，(4,20)，所以所求面积S(x245x)dx(5xx24)dx.答案：4已知抛物线yx22x与直
2、线x0，xa，y0围成的平面图形的面积为，求a的值解：作出yx22x的图象，如图所示当a0时，S(x22x)dxa2，所以(a1)(a2)20.因为a0时，若00，所以a2.若a2，不符合题意综上，a1或2.对点练二分割型图形面积的求解5如图，阴影部分是由曲线y，y2x与直线x2，y0围成，则其面积为_解析：Sdxdxxln xln 2.答案：ln 26求抛物线y22x和直线yx4所围成的图形的面积解：先求抛物线和直线的交点，解方程组求出交点坐标为A(2,2)和B(8，4)法一：选x为积分变量，变化区间为0,8，将图形分割成两部分(如图)，则面积为SS1S22dx(x4)dxx18.法二：选y
3、作积分变量，则y的变化区间为4,2，如图得所求的面积为Sdy18.对点练三求变速直线运动的路程7一辆汽车以v3t2的速度行驶，这辆汽车从t0到t3这段时间内所行驶的路程为()A. B1 C3 D27解析：选Ds3t2dtt327，故选D.8A、B两站相距7.2 km，一辆电车从A站开往B站，电车开出t s后到达途中C点，这一段的速度为1.2t m/s，到C点的速度为24 m/s，从C点到B点前的D点以等速行驶，从D点开始刹车，速度为(241.2t)m/s，经t s后，在B点恰好停车，试求：(1)A、C间的距离；(2)B、D间的距离解：(1)设A到C的时间为t1，则1.2t124，t120 (s
4、)，则|AC|1.2tdt0.6t2240(m)(2)设D到B的时间为t2，则241.2t20，t220(s)，则|DB| (241.2t)dt(24t0.6t2) 240(m)对点练四求变力做功9做直线运动的质点在任意位置x处，所受力F(x)1ex，则质点沿着与F(x)相同的方向，从点x10处运动到点x21处，力F(x)所做的功是()A1e Be C. De1解析：选BW(1ex)dx(xex) e.10一物体在力F(x)(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向运动，力位移曲线如图所示求该物体从x0处运动到x4(单位：m)处力F(x)做的功解：由力位移曲线可知F(x)因此该物体从x0处运动到x
5、4处力F(x)做的功为W10dx(3x4)dx10x46(J)二、综合过关训练1曲线yx3与直线yx所围成图形的面积等于()A. (xx3)dx B. (x3x)dxC2(xx3)dx D2 (xx3)dx解析：选C由求得直线yx与曲线yx3的交点分别为(1，1)，(1,1)，(0,0)，由于两函数都是奇函数，根据对称性得S2(xx3)dx.2由直线x，x，y0与曲线ycos x所围成的封闭图形的面积为()A.B1 C. D.解析：选D结合函数图象可得所求的面积是定积分cos x dxsin x.3以初速度40 m/s向上抛一物体，t s时刻的速度v4010t2，则此物体达到最高时的高度为()
6、A. mB m C. mD m解析：选A令v4010t20，得物体到达最高时t2，此时高度h(4010t2)dt(m)故选A.4一物体在变力F(x)5x2(力单位：N，位移单位：m)作用下，沿与F(x)成30方向做直线运动，则由x1运动到x2时F(x)做的功为()A. JB J C. JD2 J解析：选CWF(x)cos 30dx(5x2)dx(J)5由yx2，yx2及x1围成的图形的面积S_.解析：图形如图所示：Sx2dxx2dxx2dxx3.答案：6抛物线yx24x3与其在点A(1,0)和点B(3,0)处的切线所围成的面积为_解析：由y2x4，得在点A、B处切线的斜率分别为2和2，则两切线
7、方程分别为y2x2和 y2x6.由得C(2,2)SSABC(x24x3)dx222.答案：7求正弦曲线ysin x与余弦曲线ycos x与直线x，x围成的图形的面积解：如图，画出ysin x与ycos x在上的图象，它们共有三个交点，分别为，.在上，cos xsin x.在上，sin xcos x.面积S (cos xsin x)dx (sin xcos x)dx2 (sin xcos x)dx2(sin xcos x) 4.8已知函数f(x)ex1，直线l1：x1，l2：yet1(t为常数，且0t1)，直线l1，l2与函数f(x)的图象围成的封闭图形，以及直线l2，y轴与函数f(x)的图象围成的封闭图形如图中阴影部分所示求当t变化时，阴影部分的面积的最小值解：S1S2(et1ex1)dx(ex1et1)dx(etex)dx(exet)dx(xetex) (exxet) (2t3)ete1，取g(t)(2t3)ete1(0t1)，令g(t)0，解得t.当t时，g(t)0，g(t)是增函数，因此g(t)的最小值为ge12e(1)2.故阴影部分面积的最小值为(1)2.- 7 - 版权所有高考资源网
