1、吉林省洮南市第一中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题 文（满分：150分，时间：120分钟）注意事项: 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和答题纸的相应位置上. 2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第卷时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效.第I卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1. 若复数z满足z(1i)2i，则|z|（ ）A1 B2 C D2.等差数列具有性
2、质=，则由此推理得等比数列具有性质（ ）A= B= C D=3. 用秦九韶算法求多项式在的值时，令，则的值为（ ）A83 B82 C166 D1674盒中有10个铁钉，8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格的概率是（ ）A B C D5要完成下列三项调查：某酒厂从某白酒生产线上每隔一小时抽取一瓶，共抽取40瓶进行塑化剂检测；从同型号的10台智能手机中抽取3台作为商场促销的奖品某市从老、中、青三代市民中抽取100人调查他们网络购物的情况.适合采用的抽样方法依次为（ ）A简单随机抽样；系统抽样 B抽签法；系统抽样C抽签法；分层抽样；系统抽样 D系统抽样；抽签法；分层抽样6下列三句话按“
3、三段论”模式排列顺序正确的是（）()是三角函数；三角函数是周期函数；()是周期函数.A B C D7如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的，分别为16，20，则输出的( )A14 B0 C2 D48在建立两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，模型1的相关指数为，模型2的相关指数为，模型3的相关指数为，模型4的相关指数为，其中拟合效果最好的模型是（ ）A模型1B模型2C模型3 D模型49利用反证法证明“若，则中至少有一个不为0”时，应假设（ ）A至多有一个为0B都不为0C不都为0D都为010甲乙两组数的数据如茎叶图所示，则甲乙的平
4、均数方差极差及中位数中相同的是（ ）A极差 B方差 C平均数 D中位数11如图是一个边长为3的正方形二维码，为了测算图中白色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，据此可估计白色部分的面积为（ ）A4B5 C8D912为检测某血清对预防感冒的作用，调查了500名使用这种血清和500名未使用这种血清的人一年的感冒记录，通过计算，查表得，则下列说法正确的是（ ）A有95%把握认为“这种血清对感冒有作用” B有95%的把握认为“这种血清对感冒没作用”C在犯错误概率不超过0.05前提下认为“这种血清对感冒没作用”D这种血清预防感冒有效率为95%第卷（非选择题共9
5、0分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13设是虚数单位，则复数对应的点在复平面内位于第 象限.14观察下列每个图形中小正方形的个数，依此规律，则第19个图中共有_个小正方形15两根相距的木杆上系一根拉直的绳子，并在绳子上挂一彩珠，则彩珠与两端距离都大于的概率为_.天数x(天)34567繁殖个数y(千个)2.5344.5c16为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得如下实验数据，计算得回归方程为0.85x0.25.由以上信息，得到右表中c的值为_.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17(本小题满分10分)请用分析
6、法证明：.18(本小题满分12分)已知复数.（1）计算复数； （2）若，求实数的值.19(本小题满分12分)在区间内任取一个数记为，在区间内任取一个数记为，设事件表示“二次函数有零点”.（1）若，都为整数值随机数，求事件发生的概率；（2）若，都为均匀随机数，求事件发生的概率.20(本小题满分12分) 某班20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（1）求这次数学考试学生成绩的众数、中位数和平均数；(保留到小数点后一位）（2）从成绩在50，70）的学生中任选2人，求这2人的成绩都在60，70）中的概率.21. (本小题满分12分)在极坐标系下，已知圆O：cos sin （1）求
7、圆O的直角坐标方程；（2）求直线被圆O所截弦长.22. (本小题满分12分) 某村海拔1500米，交通极为不便，被称为“云端上的村庄”，系建档立卡贫困村该省政府办公厅组建了精准扶贫组进行定点帮扶，扶贫组在实地调研和充分听取群众意见后，立足当地独特优势，大力发展高山蔬菜和生态黑猪，有效带动了全村父老乡亲脱贫奔小康村民甲在企业帮扶下签订合同，代养生态黑猪，2016年至2020年养殖黑猪的年收入y(单位：万元）的数据如上表：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程：年份20162017201820192020年份代号x12345年收入y5.66.57.48.29.1（2）利
8、用（1）中的回归方程，预测2021年该村民养殖黑猪的年收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为.参考答案1C2D【分析】根据类比的思想，结合等比数列的定义可得解.【详解】类比等差数列具有性质=，可得等比数列满足=，（因为）.故选：D.3A4C【分析】根据古典概型的特征即可求出概率.【详解】解析：从盒中任取一个铁钉包含样本点总数为10，其中取到合格铁钉(记为事件A)包含8个样本点，所以故选：C.5.D6. B【分析】按照三段论的形式：大前提，小前提，结论的形式排序即可.【详解】解：三段论为：大前提，小前提，结论，所以排序为：三角函数是周期函数；（）是三角函数；（）是周期函数.故选：
9、B.7. 【答案】D【分析】根据程序框图进行模拟运算即可得出结果【详解】解：初始值：，第1次循环：满足，不满足，第2次循环：满足，满足，第3次循环：满足，满足，第4次循环：满足，满足，不满足，输出，故选D【点睛】本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键8. B【分析】由回归模型的原理可知，当相关系数，且，相关性越强.【详解】所给四个模型中，模型2的相关指数最大，回归模型的拟合效果越好.故选：B.9. D【分析】“”的否定是“”【详解】假设要否定结论“中至少有一个不为0”，即假设为“都为0”.故选:D【点睛】此题为基础题，考查“至多”、“至少”、“都不”、“不都”等逻辑词
10、的含义.10C【分析】根据茎叶图中数据的波动情况，可直接判断方差不同；根据茎叶图中的数据，分别计算极差、中位数、平均数，即可得出结果.【详解】由茎叶图可得：甲的数据更集中，乙的数据较分散，所以甲与乙的方差不同；甲的极差为；乙的极差为，所以甲与乙的极差不同；甲的中位数为，乙的中位数为，所以中位数不同；甲的平均数为，乙的平均数为，所以甲乙的平均数相同；故选：C. 11A【分析】由几何概型中的面积型结合随机模拟实验，即可求出结果.【详解】由条件可知设白色部分的面积为，则，解得： 故选：A【点睛】本题主要考查了几何概型和用模拟实验的方法估计概率的应用问题，属于基础题型.12A【分析】根据，由独立性检验
11、的概念得到结论.【详解】因为，所以有95%把握认为“这样血清对感冒有作用”.故选：A【点睛】本题主要考查独立性检验的概念，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.13三【分析】利用复数的乘法法则化简复数，由此可得出结论.【详解】，因此，复数在复平面内的点位于第三象限.14【分析】由题意结合等差数列的求和公式可得【详解】解：解：由题意可得， 所以故答案为：【点睛】本题主要考查了等差数列的求和公式在实际问题中的应用，解题的关键是要根据前几个图形的规律归纳出的代数式，考查了归纳推理的能力15【分析】根据题意，求得满足题意的彩珠所在区间长度，根据几何概型的长度型问题的概率计算公式即可求得结果.【详解】根据
12、题意，设绳子两段为，作图如下：显然要满足题意，只需彩珠在即可.根据几何概型的概率计算公式，满足题意的概率为：.故答案为：.166【分析】根据回归直线经过样本心点，计算代入即可求解值.【详解】因为 (34567)5， (2.5344.5c)，所以这组数据的样本中心点是(5，)，把样本中心点代入回归方程0.85x0.25，所以0.8550.25，所以c6.故答案为：617. 【详解】证明：（1）要证：，只需证：，只需证：，只需证：，只需证：，只需证：，而显然成立，所以原不等式得证.18（1）；（2），.【分析】（1）根据复数的运算法则，即可求得复数；（2）由（1）知，代入已知，根据复数相等，列出方
13、程组，即可求解.【详解】（1）根据复数的运算法则，可得：复数.（2）由（1）知，因为，所以，整理得，所以，则，解得，.19. （1）；（2）.【分析】（1）由，都为整数值随机数，可得基本事件总数，进而利用二次函数的性质列举出事件包含的基本事件个数，利用古典概型公式计算即可；（2）由，都为均匀随机数，可得试验的全部结果构成的区域，进而利用二次函数的性质得出构成事件的区域，求出面积之比可得事件发生的概率【详解】（1）因为，都为整数值随机数，则，所以基本事件总数为.若事件发生，则，即.又，则.当时，；当时，；当时，则事件包含的基本事件有12个.所以.（2）因为，都为均匀随机数，则试验的全部结果构成的
14、区域为.若事件发生，由（1）知，则构成事件的区域为.在平面直角坐标系中画出区域、，如图，其中区域是长为5，宽为2的矩形，其面积；区域是上底边长为1，下底边长为5，高为2的直角梯形，其面积.所以.20（1）众数是75(或75.0）分，中位数为77.1分，平均数为76.5分；（2）.【分析】（1）根据频率分布直方图，以及频率之和为1，列出方程，求解，即可得a；根据频率分别直方图，由每组的中间值乘以该组的频率，再求和，即可得出结果；（2）根据题意，分别求出成绩在，的人数，分别记作，；，；用列举法写出总的基本事件，以及满足条件的基本事件，利用古典概型可得结果.【详解】（1）根据直方图知组距为10，由，
15、解得.数学成绩的众数是75分.由=76.5,得平均数为76.5分.设中位数为x分，则由，得77.1所以众数是75分，中位数为77.1分，平均数为76.5分；（2）成绩落在50，60）中的学生人数为，成绩落在60，70）中的学生人数为；记成绩落在50，60）中的2人为A，B，成绩落在60，70）中的3人为C，D，E，则从成绩在50，70）的学生中任选2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，其中2人的成绩都在60，70）中的事件有CD，CE，DE共3个，故所求概率为.21. （1）x2y2xy0 (2) 1（【详解】（1）圆O：cos sin ，即2cos sin ，圆O的直角坐标方程为：x2y2xy，即x2y2xy0，（2）122. （1）；（2）9.97万元【分析】（1）根据题中所给的数据，结合公式，求得的值，得到回归直线方程；（2）将相应自变量代入回归直线方程，求得结果.【详解】（1）由所给数据计算得，（2）将2021年的年份代号代入（1）中的回归方程，得，故预测2021年该村民养殖黑猪的年收入是9.97万元