1、2021年普通高等学校招生全国统一考试新高考卷数学仿真模拟卷(八)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若集合Ax|1x2，Bx|1x3，则AB()A(1，2) B1，2)C1，3D(1，3B由题意，集合Ax|1x2，Bx|1x3，根据集合的交集的概念及运算，可得ABx|1x21，2)故选B2设复数z满足(1i)z2i，则|z|()A B C D2C由题意，z1i，所以.故选C32019年4月，习近平总书记专程前往重庆石柱考察了“精准脱贫”工作，为了进一步解决“两不愁，三保障”的突出问题，当地安排包
2、括甲、乙在内的4名专家对石柱县的A、B、C、D，4乡镇进行调研，要求每个乡镇安排一名专家，则甲安排在A乡镇，乙不在B乡镇的概率为()A B C DD由已知得，包括甲、乙两名专家在内的四名专家对四个乡镇进行调研，要求每个乡镇安排一名专家，共有24种情况，如果甲安排在A乡镇，乙不在B乡镇，共有4种情况，所以甲安排在A乡镇，乙不在B乡镇的概率为P， 故选D4已知向量a，b，且ab，则等于()A4 B3 C2 D1D因为a(1，2)，b(2，2)，且ab，所以ab22(2)0，则1.故选D5已知alog，blog，c3，则a，b，c的大小关系是()Abac Bacb Ccba Dbclog1，blog
3、log10，c3301，则0c1，所以bca.故选D6函数f (x)的大致图象为()ABCDC由exex0，解得x0，所以函数f (x)的定义域为(，0)(0，)，故排除B项因为f (x)f (x)，所以函数f (x)为奇函数，又f (1)0时，g(x)g(0)0，则当x(0，)时，ycos(x)0，故f (x)0，当x(，)时，ycos(x)0，故f (x)0，所以排除D项故选C7设抛物线y22x 的焦点为F ，过点M(，0) 的直线与抛物线相交于A ，B 两点，与抛物线的准线相交于点C ，2 ，则BCF 与ACF 的面积之比 等于()A B C DA如图过A、B作准线l：x的垂线，垂足分别
4、为A1，B1， ，又B1BCA1AC，由拋物线定义. 由2 知xB，yB，AB：y0(x). 把x 代入上式，求得yA2，xA2， . 故.故选A8已知函数f ，函数g(x)f (1x)kxk恰有三个不同的零点，则k的取值范围是()A(2，0B(2，0C(2，0D(2，0Dg(x)f (1x)kxk恰有3个不同零点，方程f (1x)k(x1)恰有3个不同实根，令1xt，则方程f (t)kt恰有三个不同实根，即函数yf (x)与ykx的图象恰有3个不同交点，画出函数图象如图：当k0即k0时有三个交点，当ykx与f (x)x22x1(x0)相切时可求得k2，当ykx与f (x)，x0相切时可求得k
5、，故由图可得2k0或k时函数yf (x)与ykx的图象恰有3个不同交点，即函数g(x)f (1x)kxk恰有3个不同零点，故选D二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9居民消费价格指数(Consumer Price Index，简称CPI)，是度量居民生活消费品和服务价格水平随着时间变动的相对数，综合反映居民购买的生活消费品和服务价格水平的变动情况如图为国家统计局于2020年4月公布的2019年3月至2020年3月CPI数据同比和环比涨跌幅折线图：(注：同比，同比涨跌幅100%，环比，环比涨跌幅
6、100%)，则下列说法正确的是()A2019年12月与2018年12月CPI相等B2020年3月比2019年3月CPI上涨4.3%C2019年7月至2019年11月CPI持续增长D2020年1月至2020年3月CPI持续下降BC由图可知， 2019年12月比2018年12月CPI上涨4.5%，故A不正确；2020年3月比2019年3月CPI上涨4.3%，故B正确；2019年7月至2019年11月的环比均为正数，所以CPI持续增长，故C正确；2020年1月至2020年3月的环比有正有负，所以CPI有升有降，故D不正确故选BC10下列说法中正确的有()A正角的正弦值是正的，负角的正弦值是负的，零角
7、的正弦值是零B若三角形的两内角，满足sin cos 0，则此三角形必为钝角三角形C对任意的角，都有|sin cos |sin |cos |D对任意角，都有BD对于A，正角和负角的正弦值都可正、可负，故A错误；对于B，sin cos0，cos 0)的一个下界B函数f (x)xln x有下界，无上界C函数f (x)有上界，无下界D函数f (x)有界BD对于A，当x0时，x2(当且仅当x1时取等号)，f 1恒成立，1是f 的一个下界，A错误；对于B，f ln x1，x时，f 0，f 在上单调递减，在上单调递增，f f ，f 有下界，又x时，f ，f 无上界，综上所述：f xln x有下界，无上界，B
8、正确；对于C，x20，ex0，0，f 有下界，C错误；对于D，sin x，又1，1，11，f 既有上界又有下界，即f 有界，D正确故选BD三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13已知函数f ax3x22x1，若f 在x3处取得极小值，则实数a的值为_由题意知，f (x)ax2(a2)x2 ，则f 9a3(a2)20，解得a.经检验，当a时，函数f (x)x3x22x1在x3处取得极小值14为激发学生团结协作，敢于拼搏，不言放弃的精神，某校高三5个班进行班级间的拔河比赛每两班之间只比赛1场，目前(一)班已赛了4场，(二)班已赛了3场，(三)班已赛了2场，(四)班已赛了1场则目前(五)
9、班已经参加比赛的场次为_2画图所示，可知目前(五)班已经赛了2场15椭圆与双曲线有相同的焦点F1(c，0)，F2(c，0)，椭圆的一个短轴端点为B，直线F1B与双曲线的一条渐近线平行，若椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则3ee的最小值为_2由题意可知，双曲线的焦点在x轴上，设椭圆的长轴为2a，短轴为2b，双曲线的实轴为2a，虚轴为2b，椭圆的一个短轴端点为B，直线F1B与双曲线的一条渐近线平行，kF1B，即，平方可得，由此得到，即，由e1，e2，e1e21，e1，e2都是正数，3ee22，当且仅当3ee，即e2e1，e，e时，等号成立，3ee的最小值为2，故答案为2.16如图，在四棱锥C
10、ABDE中，四边形ABDE为矩形，EACACB2，ACCB，F，G分别为AB，AE的中点，平面ABDE平面ABC，则四面体CFDG的体积为_，若四面体CFDG的各个顶点均在球O的表面上，则球O的体积为_(本题第一空2分，第二空3分)1因为F为AB的中点，CACB，所以CFAB因为平面ABDE平面ABC，所以CF平面ABDE，则CFFD，CFFG.易知在矩形ABDE中，FG2AF2AG23，FD2FB2BD26，DG2GE2ED29，所以DG2GF2FD2，则GFFD，所以四面体CFDG的体积VCFSGFDCFGFFD1.因为点F，C，D，G均在球O上，所以以F为顶点，FC，FD，FG为相邻棱的
11、长方体的所有顶点均在球O上，则球O的直径2R，即R，则球O的体积VR3()3.四、解答题(本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足acos C(2bc)cos A(1)求A的大小；(2)现给出三个条件：a2；B45；cb.试从中选出两个可以确定ABC的条件，写出你的选择并以此为依据求ABC的面积注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分解(1)由正弦定理可得sin Acos C2sin Bcos Asin Ccos A，即sin(AC)2sin Bcos A，sin B2sin Bcos
12、 A，sin B0，cos A，又A(0，)，A.(2)方案一：选择由正弦定理，得b2. ABC，sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B，Sabsin C221.方案二：选择由余弦定理b2c22bccos Aa2， 又a2，cb，由(1)得A，所以b23b23b24，解得b2，c2，Sbcsin A22. 说明：若选择，由cb得，sin Csin B1不成立，这样的三角形不存在18(本小题满分12分)已知数列的首项a11，且aan1an1，其前n项和Sn中，S3，S4，S2成等差数列(1)求数列的通项公式；(2)设bn2log1，数列的前n项和为Tn，求满足的最大正整
13、数n的值解(1)因为aan1an1，所以成等比数列，设公比为q.若q1，则S33，S44，S22，显然S3，S4，S2不构成等差数列，所以q1，故由S3，S4，S2成等差数列得2，所以2q4q3q22q2q10(2q1)(q1)0.因为q1，所以q.所以an1.(2)bn2log12log12n1，所以Tnn2，所以.所以.所以n0m28.y1y2，y1y2.AB4，解得m.M.当直线AB的斜率为0时，A，B，M.由k1k22k3可得2，解得t1，即M.当直线AB的斜率不为0时，设直线AB的方程为xmyt.由y22mtyt240.y1y2，y1y2.由k1k22k3可得2，即.化简得mm20，
14、当t1时，上式恒成立，存在定点M，使得k1k22k3恒成立21(本小题满分12分)某地有种特产水果很受当地老百姓欢迎，但该种水果只能在9月份销售，且该种水果只能当天食用口感最好，隔天食用口感较差某超市每年9月份都销售该特产水果，每天计划进货量相同，进货成本每公斤8元，销售价每公斤12元；当天未卖出的水果则转卖给水果罐头厂，但每公斤只能卖到5元根据往年销售经验，每天需求量与当地气温范围有一定关系如果气温不低于30度，需求量为5 000公斤；如果气温位于，需求量为3 500公斤；如果气温低于25度，需求量为2 000公斤；为了制定今年9月份订购计划，统计了前三年9月份的气温范围数据，得下面的频数分
15、布表：气温范围天数414362115以气温范围位于各区间的频率代替气温范围位于该区间的概率(1)求今年9月份这种水果一天需求量X(单位：公斤)的分布列和数学期望；(2)设9月份一天销售特产水果的利润为Y(单位：元)，当9月份这种水果一天的进货量n(单位：公斤)为多少时，Y的数学期望达到最大值，最大值为多少？解(1)今年9月份这种水果一天的需求量X的可能取值为2 000、3 500、5 000公斤， P0.2，P0.4，P0.4.于是X的分布列为：X2 0003 5005 000P0.20.40.4X的数学期望为：E(X)2 0000.23 5000.45 0000.43 800. (2)由题意
16、知，这种水果一天的需求量至多为5 000公斤，至少为2 000公斤，因此只需要考虑2 000n5 000， 当3 500n5 000时，若气温不低于30度，则Y4n；若气温位于25，30)，则Y3 5004324 5003n；若气温低于25度，则Y2 0004314 0003n；此时E(Y)4n12 600n11 900.当2 000n3 500时，若气温不低于25度，则Y4n；若气温低于25度，则Y2 0004314 0003n；此时E(Y)4n2 800n11 900; 所以当n3 500公斤时，Y的数学期望达到最大值，最大值为11 900元22(本小题满分12分)已知函数f eaxsin
17、 x.(1)若f 在上单调递增，求实数a的取值范围；(2)设a1，若x，恒有f bx成立，求be2a的最小值解(1)由f eaxsin x，得f eax，由f 在上单调递增，可得f 0在上恒成立，即asin xcos x0在上恒成立，当x0时，aR；当x，则a，a1，a的取值范围为.(2)设gf bxeaxsin xbx，x，则geaxb.设heaxb，则heax0，h单调递增，即g在上单调递增，g.当b1时，g0，g在上单调递增，gg0，不符合题意；当bae时，g0，g在上单调递减，gg0，符合题意；当1bae时，由于g为一个单调递增的函数，而g1b0，由零点存在性定理，必存在一个零点x0，使得g0，从而g在x上单调递减，在上单调递增，因此只需g0，eb，be，从而eb1，G在上单调递减，在上单调递增，从而GG，be2a的最小值为.