1、河北省保定市2020-2021学年高一数学上学期期中试题考生注意：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分考试时间120分钟2请将各题答案填写在答题卡上3本试卷主要考试内容：新教材人教A版必修第一册第一章至四章第2节第卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列各组对象不能构成集合的是（ ）A大于1且小于10的实数B欧洲的所有国家C广东省的省会城市D早起的人2“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3下图中可以表示以x为自变量的函数图象是（ ） ABCD4下列结论正确
2、的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则5下列函数中，不能化为指数函数的是（ ）ABCD6已知全集，集合，则（ ）ABCD7已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ）ABCD8关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（ ）ABCD二、选择题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9已知函数，则，则（ ）A是增函数B是偶函数CD10下列结论不正确的是（ ）A“”是“”的充分不必要条件B“，”是假命题C内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则“”是“是直角三角形”的充要条件D命题“，”的否定
3、是“，”11已知实数x，y满足，则（ ）ABCD12若集合A具有以下性质：集合中至少有两个元素；若，则xy，且当 时，则称集合A是“紧密集合”以下说法正确的是（ ）A整数集是“紧密集合”B实数集是“紧密集合”C“紧密集合”可以是有限集D若集合A是“紧密集合”，且x，则第卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上13已知集合，若，则_14已知函数，若，则_15已知幂函数的图象关于y轴对称，则不等式的解集是_16已知实数，且，则的最小值为_四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）在一次函数的图象过，两点，关于x
4、的不等式的解集为，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答问题：已知_，求关于x的不等式的解集注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18（12分）集合，（1）若，求a的值；（2）若，求a的值19（12分）（1）已知函数的定义城为，求函数的定义域；（2）已知是定义在R上的奇函数，且当时，求的解析式20（12分）某商品的日销售量y（单位：千克）是销售单价x（单位：元）的一次函数，且单价越高，销量越低把销量为0时的单价称为无效价格已知该商品的无效价格为150元，该商品的成本价是50元/千克，店主以高于成本价的价格出售该商品（1）若店主要取该商品最大的日利润则该商品的单价应定为多少元？（
5、2）通常情况下，获取商品最大日利润只是一种“理想结果”若店主要获得该商品最大日利润的64%，则该商品的单价应定为多少元？21（12分）已知正数x，y满足，且的最小值为k（1）求k（2）若a，b，c为正数，且，证明：22（12分）已知是定义在R上的奇函数（1）求的解析式；（2）已知，且，若对于任意，存在，使得成立，求a的取值范围20202021年高一上学期期中考试数学参考答案1D 早起的人不符合元素的确定性，不能构成集合2B “若，则”是真命题，“若，则”是假命题，所以“”是“”的必要不充分条件3C 根据函数的定义，对于自变量中的任意一个x，都有唯一确定的数y与之对应，故选C4D A显然错误；，
6、B错误；，C错误；由不等式同向可加性知D正确5B 对于A，是指数函数；对于B，不是指数函数；对于C，是指数函数；对于D，是指数函数6A 因为，所以，即，又，所以7A 若，则等价于，因为，在上单调递减，所以当时，由，得，若，则等价于，由题知在上单调递增，则当时，综上，的解集为8C 因为不等式的解集为，所以，即，不等式，等价于，解得或9ABD 画出的图象（图略）易得是增函数，A正确；易证是偶函数，B正确；，C错误；，D正确10BC 自然数一定是有理数，有理数不一定是自然数，所以“”是“”的充分不必要条件，A正确；，所以“，”是真命题B错误：因为，所以，是直角三角形，但是是直角三角形不一定意味着，所
7、以“”是“是直角三角形”的充分不必要条件，C错误；全称量词命题的否定是存在量词命题，D正确11AC 因为，所以，A正确；用为，所以，解得，B错误；，所以，C正确；，所以，D错误12BC 若，而，故整数集不是“紧密集合”，A错误；根据“紧密集合”的性质，实数集是“紧密集合”，B正确；集合是“紧密集合”，故“紧密集合”可以是有限集，C正确；集合是“紧密集合”，当，时，D错误13 因为，所以，解得，从而145 令，则，因为，所以，解得15因为是稀函数，所以，解得或，又因为的图象关于y轴对称，所以，原不等式整理得，解得1615 因为，且，所以，即，故，当且仅当，时取等号，则的最小值为1517解：选，由
8、题得，解得将代入所求不等式整理得，解得或，故原不等式的解集为选因为不等式的解集为，所以，解得将代入不等式理得，解得或，故原不等式的解集为选，若，解得，不符合条件；若，解得，则，符合条件将代入不等式整理得，解得或，故原不等式的解集为18解：（1）因为，所以又因为，所以，即，解得或当时，符合题意；当时，符合题意故或（2）因为，所以，又因为，所以，即，解得或当时，不符合条件；当时，符合条件故19解：（1）因为的定义域为，所以在中，则在中，有，解得或，故的定义域为（2）当时，因为是定义在R上的奇函数，所以，且，故20解：（1）依题意可设，将，代入，解得，即设该商品的日利润为元，则因为，所以当时，w最大，且最大值为-2500k，故若店主要获取该商品最大的日利润，则该商品的单价应定为100元，（2）由题得，即，解得或，故若店主要获得该商品最大日利润的64%，则该商品的单价应定为70元或130元21（1）解：因为，所以，又因为，所以，当且仅当时取等号，故（2）证明：由（1）得，因为a，b，c为正数，所以，同理可得，+得，当且仅当时取等号22解：（1）因为是定义在R上的奇函数，所以，即，解得，则（2）令，由（1）可知易证函数与均是上的减函数，则是上的减函数且令，对于任意，存在，使得成立等价于成立，即成立若，则在上单调递减，故，解得；若，则在上单调递增，故，解得综上所述，的取值范围为