1、内蒙古集宁一中（西校区）2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题 文本试卷满分150分 考试时间：120分钟第I卷（选择题 共60分)一、单选题（每题5分，共60分）1的值等于（ ）ABCD2平面向量与向量满足,且，,则向量与的夹角为 （ ）ABCD3点是平行四边形的两条对角线的交点，则等于（ ）ABCD4已知向量,若,则tan（ ）ABCD5已知为的中线，点是的中点，过点的直线分别交边、于、两点若，则（ ）ABCD6设非零向量，满足，则（ ）A B C/ D7已知和点M满足.若存在实数m使得成立，则m=（ ）A2B3C4D58已知平面上的非零向量，下列说法中正确的是（ ）若，则；若
2、，则；若，则，；若，则一定存在唯一的实数，使得.ABCD9函数,的部分图象如图所示，则的值为（ ）ABC D10已知，则的值为( )ABCD11函数的图像是由函数的图像向左平移个单位长度得到的，则函数的解析式为（ ）ABCD12函数的单调递增区间为（ ）A，B，C，D， 第II卷（非选择题)二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13已知平面向量与是共线向量且，则_.14设，是平面内不共线的向量，已知，若A，B，D三点共线，则_.15已知，若所成角为锐角，则实数的取值范围是_._.16在直角三角形中，设与交点为，则的值为_.三、解答题（共70分）17（本小题10分）已知，.（1）求，；（2）
3、求的值.18（本小题12分）如图，在平行四边形中，分别是上的点，且满，记，试以为平面向量的一组基底.利用向量的有关知识解决下列问题；（1）用来表示向量；（2）若，且，求；19（本小题12分）已知平面向量，.（1）求；（2）若，求实数的值.20（本小题12分）已知，.（1）若向量与向量的夹角为，求及在方向上的投影；（2）若向量与向量垂直，求向量与的夹角.21.（本小题12分）己知向量是同一平面内的三个向量，其中（）若，且，求向量的坐标；（）若是单位向量，且，求与的夹角.22.（本小题12分）在ABC中，ABAC，点P为线段AB上的一点，且（1）若，求的值；（2）若A120，且，求实数的取值范围
4、高二年级第一学期第一次月考文科数学试题参考答案1. D ,故选：D2.C，则又，解得设向量与的夹角为，则，即解得，故选3.D.故选：.【点睛】本题考查平面向量加减法的图形表示，属综合简单题.4B【详解】，且故选B5A先证明出结论：若、三点共线，且为直线外一点，则.计算得出，由题意得出，以此可得出，利用三点共线的结论得出，进而可求得实数的值.【详解】先证明：若、三点共线，且为直线外一点，则.证明：由题意可知，则存在使得，即，则，.如下图所示，因为为的中点，所以 又，所以，所以因为，所以，所以因为、三点共线，所以，解得，故选：A6A【详解】因为非零向量，满足，所以以非零向量，的模长为边长的平行四边
5、形是矩形，所以.故选：A.7B试题分析：因为ABC和点M满足，所以又，故m=3，选B8B根据向量共线定理判断，由模长关系只能说明向量，的长度关系判断，举反例判断.【详解】对于，由向量共线定理可知，则存在唯一的实数，使得，则存在唯一的实数，使得，由此得出存在唯一的实数，使得，即，则正确；对于，模长关系只能说明向量，的长度关系，与方向无关，则错误；对于，当时，由题意可得，则，不能说明，则错误；由向量共线定理可知，正确；故选：B.9.B由图可知，, ，则，所以，则.将点代入得，即 ，解得，因为，所以.故选：B.10B试题分析：11.A解：向左平移个单位长度变换得到，故选：A12A当，时，函数单调递增
6、，即当，时，函数单调递增.故选：A13由题意可得向量反向，故：m（2m+1）32=0，解得，或m=；当m=时，不满足题意，当时，满足题意，|=2 即.14【解析】【分析】易知，由A、B、D三点共线，结合共线向量定理，可知存在实数使得成立，列出式子，可求出的值.【详解】由题意，又，且A、B、D三点共线，由共线向量定理得，存在实数使得成立，即，则，解得.故答案为：.【点睛】本题考查共线向量定理的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.15且因为的夹角为锐角，所以，即，解得，当时，与同向，所以实数的取值范围是且.16【解析】以为坐标原点，以所在直线分别为轴建立平面直角坐标系，则的方程为，的方程为，
7、联立可得，则.考点：平面向量的数量积17解：（1），；（2）.18（1）；（2）.（1）在平行四边形中，；（2）由（1）可知：， ，且，又，.19（1）；（2）.【解析】分析：直接算出，然后求模分别表示与的点坐标，由平行列出式子，即可求出的值详解：（1）；（2），因为平行，所以.20（1）；-1；（2）.解：（1）由已知得，；在方向上的投影为（2）由已知得，即，向量与的夹角为.21()，或;(). （）设，由，且可得所以或故，或.（）因为，且，所以，即，所以，故，.22（1）的值为；（2）实数的取值范围0，)(，1.（1），即的值为（2）由，可得将代入得：化简得：，即求得：或实数的取值范围0，)(，1