1、课时跟踪检测（五） 组合与组合数公式1.多选下列问题是组合问题的是()A.10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？B.平面上有2 020个不同的点，它们中任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段？C.集合a1，a2，a3，an的含有四个元素的子集有多少个？D.从高三(19)班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法？解析：选ABC组合问题与次序无关，排列问题与次序有关，D项中，选出的2名学生，如甲、乙，其中“甲参加独唱、乙参加独舞”与“乙参加独唱、甲参加独舞”是两个不同的选法，因此不是组合问题，A、B、C均是组合问题.2.若C28，则n()A.9B
2、8C.7 D6解析：选B由C28，解得n8.3.把三张游园票分给10个人中的3人，分法有()A.A种 BC种C.CA种 D30种解析：选B三张票没区别，从10人中选3人即可，即C，故选B.4.下列计算结果为21的是()A.AC BCC.A DC解析：选DC21.5.甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有()A.36种 B48种C.96种 D192种解析：选C甲选修2门有C6种选法，乙、丙各有C4种选法由分步乘法计数原理可知，共有64496种选法.6.6个朋友聚会，每两人握手1次，一共握手_次解析：每两人握手1次，无顺序之分，是组合问题，故一
3、共握手C15次答案：157.若CC，则n的集合是_解析：CC，即nN*，n6,7,8,9.n的集合为6,7,8,9答案：6,7,8,98.按ABO血型系统学说，每个人的血型为A、B、O、AB四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB型时，子女一定不是O型，若某人的血型为O型，则父母血型的所有可能情况有_种解析：父母应为A或B或O，共有CC9种情况答案：99.(1)解不等式：2C3C；(2)计算CCCC；(3)求证：CC.解：(1)2C3C，2C3C，23.，x，x2，2x，又xN*，x2,3,4,5.不等式的解集为2,3,4,5(2)由题意，得n，又nN*，故n6.原式CCC
4、CCCCC19181712124.(3)证明：CC，原式成立.10.在6名内科医生和4名外科医生中，现要组成5人医疗小组送医下乡，依下列条件各有多少种选派方法？(1)有3名内科医生和2名外科医生；(2)既有内科医生，又有外科医生解：(1)先选内科医生有C种选法，再选外科医生有C种选法，故有CC120种选派方法(2)既有内科医生，又有外科医生，正面思考应包括四种情况，内科医生去1人，2人，3人，4人，有CCCCCCCC246种选派方法若从反面考虑，则有CC246种选派方法.1.从6名男生和3名女生中选出4名代表，其中必须有女生，则不同的选法种数为()A.168 B45C.60 D111解析：选D
5、选出的代表中女生有1,2,3名时，男生相应有3,2,1名，则不同的选法种数为CCCCCC111.2.若A6C，则m的值为()A.6 B7C.8 D9解析：选B由A6C得6，即，解得m7.3.某城市纵向有6条道路，横向有5条道路，构成如图所示的矩形道路网(图中黑线表示道路)，则从西南角A地到东北角B地的最短路线共有_条解析：要使路线最短，只能向右或向上走，途中不能向左或向下走因此，从A地到B地归结为走完5条横线段和4条纵线段设每走一段横线段或纵线段为一个行走时段，从9个行走时段中任取4个时段走纵线段，其余5个时段走横线段，共有CC126种走法，故从A地到B地的最短路线共有126条答案：1264.
6、从1,2,3,4,5,6六个数字中任选3个后得到一个由这三个数组成的最小三位数，则可以得到多少个不同的这样的最小三位数？解：从6个不同数字中任选3个组成最小三位数，相当于从6个不同元素中任选3个元素的一个组合，故所有不同的数的个数为C20.5.某市工商局对35种商品进行抽样检查，鉴定结果有15种假货，现从35种商品中选取3种(1)恰有2种假货在内的不同取法有多少种？(2)至少有2种假货在内的不同取法有多少种？(3)至多有2种假货在内的不同取法有多少种？解：(1)从20种真货中选取1件，从15种假货中选取2件，有CC2 100(种)，所以恰有2种假货在内的不同取法有2 100种(2)选取2件假货有CC种，选取3件假货有C种，共有选取方法CCC2 555(种)(3)选取3件的种数有C，因此有选取方法CC6 090(种)所以至多有2种假货在内的不同的取法有6 090种.