1、广东省清远市清城区三中高三第一学期第五次周考数学（理）试题(本卷满分150分，时间120分钟)一、 选择题（60分，每题5分）1、若函数f(x)2x2ln x在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是()A1，) B. C1，2) D.2、已知函数f(x)=2mx33nx2+10(m0)有且仅有两个不同的零点，则ln2m+ln2n的最小值为（ ）。 A、 B、 C、 D、3、已知全集U=R，M=x|x1，P=x|x2，则U（MP）=（）。Ax|1x2 Bx|x1 Cx|x2 Dx|x1或x24、若Z=i，则|Z|=（）。A B C D25、已知是平面向量,如果,
2、那么与的数量积等于（ ）。 A B C D6、在我国古代著名的数学专著九章算术里有段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，曰增十三里：驽马初日行九十七里，曰减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？（ ）A 日 B 日 C 日 D日7、已知，则不等式的解集为A B C D8、数列an中，a1=2，an+1=an+（nN*），则a10=（）。A B C D49、函数的部分图象如图所示，则的解析式可以是（ ）。A B C D10、如果定义在上的函数满足：对于任意，都有，则称为“函数”.给出下列函数：；，其中“函数”的个数有（ ）A3个 B2个
3、 C1个 D0个11、已知等比数列的第项是二项式展开式的常数项，则（ ）。 A B CD 12、已知函数f（x）=3cos（x）（0），函数f（x）相邻两个零点之间的绝对值为，则下列为函数f（x）的单调递减区间的是（）。A0， B， C， D，二、 填空题（20分，每题5分）13、曲线在点处的切线方程为 。14.已知向量与的夹角为，且，则 15. 的展开式中常数项为 （用数字作答）16.已知是等差数列的前项和，若，则 三、 解答题（70分）17、（12分）设.（）求的单调区间；（）在锐角中，角的对边分别为,若,求面积。18、（12分）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且BAD
4、=，对角线AC与BD相交于O，OF平面ABCD，BC=CE=DE=2EF=2（） 求证：EFBC；（）求面AOF与平面BCEF所成锐二面角的正弦值19.（12分）已知函数g（x）=+lnx在1，+）上为增函数，且（0，），f（x）=mxlnx（mR）（）求的值；（）若f（x）g（x）在1，+）上为单调函数，求m的取值范围；（）设h（x）=，若在1，e上至少存在一个x0，使得f（x0）g（x0）h（x0）成立，求m的取值范围20.（12分）如图是某市10月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择10月1日至10
5、月13日中的某一天到达该市，并停留2天.（1）求此人到达当日空气重度污染的概率；（2）设是此人停留期间空气质量优良的天数，求的分布列和数学期望；（3）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）21.（12分）已知椭圆的两个焦点分别为，点与椭圆短轴的两个端点的连线互相垂直.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆相交于两点，设点，记直线的斜率分别为，求证：为定值.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22. （10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线过点，斜率为，直线和抛物线相交于两点，设线段的中点为，求：（1）点的坐标； （2）线段
6、的长.23. （10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，其中实数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求.数学（理）答案一、1.Bf(x)4x(x0)，令f(x)0，得x.又函数f(x)在区间(k1，k1)内不是单调函数，故(k1，k1)且k10，解得k，故选B.2.解：,由得，即函数的两个极值点为，又因为，函数有两个不同的零点，所以，即，所以 ,当时，有最小值，故选A.3、解：M=x|x1，P=x|x2，MP=x|x1或x2，U（MP）=x|1x2，故选：A4、解：Z=+i=+i=i，|Z|=，故选：B5、解：由题设可得,即,也即,故故选：A6、解：D7、解：时，原不等式为，
7、当时，原不等式为，综上故选B8.选：C9、解：由题意得，函数是奇函数，淘汰D，函数图象过原点，淘汰C，过，淘汰A，故选B.10、A11.解：，故答案为D.12.解：由函数f（x）=3cos（x）（0），函数f（x）相邻两个零点之间的绝对值为，可得=，=2，函数f（x）=3cos（2x）=3cos（2x）令2k2x2k+，求得k+xk+，可得函数的减区间为k+，k+，kZ结合所给的选项，故选：C二、13、 14、； 15、1820； 16、三、17.（I）由题意知 由 可得，由 可得，所以函数 的单调递增区间是 ；单调递减区间是（II）由 得 ，由题意知为锐角，所以 ，由余弦定理： ，可得： ，
8、即： 当且仅当时等号成立.因此 ，所以面积的最大值为18.证明：（）四边形ABCD为菱形 ADBC，且BC面ADEF，AD面ADEF，BC面ADEF，且面ADEF面BCEF=EF， EFBC 解：（）FO面ABCD，FOAO，FOOB 又OBAO，以O为坐标原点，OA，OB，OF分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，取CD的中点M，连OM，EM易证EM平面ABCD又BC=CE=DE=2EF=2，得出以下各点坐标：B（0，1，0），C（，0，0），D（0，1，0），F（0，0，），E（，），向量=（，），向量=（，1，0），向量，设面BCFE的法向量为：，得到，令时， =（1，1），面AO
9、F的一个法向量，设面AOF与面BCEF所成的锐二面角为，则cos=，sin=故面AOF与面BCEF所成的锐二面角的正弦值为19.解：（1）由题意，0在1，+）上恒成立，即（0，），sin0故sinx10在1，+）上恒成立，只须sin110，即sin1，只有sin=1结合（0，），得（2）由（1），得f（x）g（x）=f（x）g（x）在其定义域内为单调函数，mx22x+m0或者mx22x+m0在1，+）恒成立mx22x+m0等价于m（1+x2）2x，即，而，（）max=1，m1mx22x+m0等价于m（1+x2）2x，即在1，+）恒成立，而（0，1，m0综上，m的取值范围是（，01，+）（3）构
10、造F（x）=f（x）g（x）h（x），当m0时，x1，e，所以在1，e上不存在一个x0，使得f（x0）g（x0）h（x0）成立当m0时，因为x1，e，所以2e2x0，mx2+m0，所以（F（x）0在x1，e恒成立故F（x）在1，e上单调递增，只要，解得故m的取值范围是20.解析：设表示事件“此人于10月日到达该市”。根据题意，且。 2分（1）设为事件“此人到达当日空气重度污染”，则。 所以。 2分（2）由题意可知，的所有可能取值为，且， 4分，6分。 8分所以的分布列为： 故的数学期望。 10分（3）从10月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大。 12分21.解：（1）依题意，由已知得，则，
11、由已知易得，所以，所以椭圆的方程为。 4分（2）当直线的斜率不存在时，不妨设，则为定值。 6分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由得，依题意知，直线与椭圆必相交于两点，设，则，又， 8分所以，综上，得为定值2. 12分22、解：（1）因为直线过点，斜率为，设直线的倾斜角为， 则， 所以直线的参数方程的标准形式为：（为参数） 因为直线和抛物线相交，所以将直线的参数方程代入抛物线方程中， 整理得。 由根与系数的关系得， 因为中点所对应的参数为，将此值代入直线的参数方程的标准形式中，得即。（2）。23、解：（）当时，可化为， 或. 由此可得或. 故不等式的解集为.5分（）法一：（从去绝对值的角度考虑）由,得,此不等式化等价于或 解之得或因为,所以不等式组的解集为,由题设可得,故.10分法二：（从等价转化角度考虑）由,得,此不等式化等价于,即为不等式组,解得因为,所以不等式组的解集为,由题设可得,故10分
