1、江苏省南京市2023届高二数学下学期期末试题一、单项选择题：本小题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.1.已知，（为虚数单位），则（ ）A. -1B. 1C. -3D. 32.在等比数列中，“”是“”的（ ）条件.A.充要 B.充分不必要 C.必要不充分 D.既不充分也不必要3.已知抛物线上一点到焦点的距离为，则其焦点坐标为（ ）A. B. C. D. 4.已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ）A. B. C. D. 5.在的展开式中，记项的系数为，则（ ）A. 24B. 80C. 56D. 1206.设
2、，若随机变量的分布列是（ ）01则当在内增大时（ ）A.增大 B.先增大后减小C.减小 D.先减小后增大7.设椭圆：，已知点，点为曲线上的点，若的最大值为2，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 8.已知且，若对任意的均有，则（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上，全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有错选的得0分.9.若直线与函数（，且）的图象有两个公共点，则可以是（ ）A. 2B. C. D. 10.已知双曲线：的左、右焦点分别为，一条渐近线方程为，为曲线上一点
3、，则以下说法正确的是（ ）A.的实轴长为8 B. 的离心率为C.D. 的焦距为1011.为庆祝建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史知识的了解，某单位组织开展党史知识竞赛活动，以支部为单位参加比賽，某支部在5道党史题中（有3道选择题和2道填空题），不放回地依次随机抽取2道题作答，设事件为“第1次抽到选择题”，事件为“第2次抽到选择题”，则下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 12.已知定义在上的函数满足，函数为偶函数，且当时，则下列结论正确的是（ ）A.函数是周期为4的周期函数B.C.当时，D.不等式的解集为三、填空题：本大题共4小题，每小题5
4、分，共20分，请把答案填写在答题卡相应位置上.13.若，则的值为.14.已知是公差为的等差数列，是公比为的等比数列.若数列的前项和，则的值为.15.设，则的最小值为.16.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.若对任意的，都有，则实数的取值范围为.四、解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17. 设数列的前项和为，已知，.（1）求数列通项公式；（2）求数列的前项和.18. 在1，2，3，8这8个连续的自然数中，任取3个数.（1）求这3个数中，恰有一个是奇数的概率；（2）记为这三个数中两数相邻的组数，（例如：若取出的数1，2，3
5、，则有两组相邻的数1，2和2，3，此时的值是2）.求随机变量的分布列及其数学期望.19. 已知函数，其中，为实数.（1）若函数的图像与轴相切于点，求，的值；（2）若，且在区间上取到最大值，求的取值范围.20. 如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，.（1）证明：平面；（2）在线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在，请说明理由.21. 设，为实数，且，函数，其中为自然对数的底数.（1）求函数的单调区间；（2）若对任意，函数有两个不同的零点，求的取值范围.22. 已知的三个顶点在抛物线：上，为抛物线的焦点，点为的中点，.（1）若，求点的坐标；（2）求面积的最大值.
