1、实验9用单摆测定重力加速度必备知识预案自诊误差分析误差种类产生原因减小方法偶然误差测量时间(单摆周期)及摆长时产生误差多次测量求平均值计时从单摆经过平衡位置时开始系统误差主要来源于单摆模型本身摆球要选体积小、密度大的摆角要小于5注意事项(1)选用1 m左右的细线。(2)悬线顶端不能晃动,需用夹子夹住,保证顶点固定。(3)小球在同一竖直面内摆动,且摆角小于5。(4)选择在摆球摆到平衡位置处开始计时,并数准全振动的次数。(5)小球自然下垂时,用毫米刻度尺量出悬线长l,用游标卡尺测量小球的直径,然后算出摆球的半径r,则摆长l=l+r。关键能力学案突破考点一实验原理与操作【典例1】(2020全国卷)用
2、一个摆长为80.0 cm的单摆做实验,要求摆动的最大角度小于5,则开始时将摆球拉离平衡位置的距离应不超过 cm(保留1位小数)。(提示:单摆被拉开小角度的情况下,所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程。)某同学想设计一个新单摆,要求新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时间相等。新单摆的摆长应该取为 cm。摆角小于5时拉离平衡位置的距离约等于这段弧的长度。考点二数据处理与误差分析【典例2】用单摆测定重力加速度的实验装置如图甲所示。甲(1)(多选)组装单摆时,应在下列器材中选用。A.长度为1 m左右的细线B.长度为30 cm左右的细线C.直径为1.8 cm的塑料球D.直径为1.8 cm
3、的铁球(2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t,则重力加速度g=(用L、n、t表示)。(3)下表是某同学记录的3组实验数据,并做了部分计算处理。组次123摆长L/cm80.0090.00100.0050次全振动时间t/s90.095.5100.5振动周期T/s1.801.91重力加速度g/(ms-2)9.749.73请计算出第3组实验中的T= s,g= m/s2。乙(4)用多组实验数据作出T2-L图像,也可以求出重力加速度g。已知三位同学作出的T2-L图线的示意图如图乙中的a、b、c所示,其中a和b平行,b和c都过原点,图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值
4、。则相对于图线b,下列分析正确的是。A.出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长LB.出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次C.图线c对应的g值小于图线b对应的g值丙(5)某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁,制成一个单摆,如图丙所示。由于家里只有一根量程为30 cm的刻度尺,于是他在细线上的A点作了一个标记,使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变,通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中,当O、A间细线的长度分别为l1、l2时,测得相应单摆的周期为T1、T2。由此可得重力加速度g=(用l1、l2、T1、T2表示)。由单摆周期公
5、式T=2Lg得出T2=42Lg,从而确定T2-L图线是过坐标原点的一条直线,用描点法画出图线,找出图线的斜率,并根据斜率与重力加速度g的关系求出重力加速度g。对应演练迁移应用1.(2020上海高三第二次质量调研)某同学想在家做“用单摆测量重力加速度”的实验,但没有合适的摆球,他找来一块体积约为3 cm3、外形不规则的金属块代替摆球,用细线将金属块系好并悬挂于O点,金属块与细线结点为M,如图所示:(1)拉开金属块,由静止释放,当它摆到(填“最高点”或“最低点”)时开始计时,若金属块完成n次全振动所用的时间为t,则摆动周期T=;(2)该同学用OM的长度作为摆长,多次改变摆长记录多组L、T值,若用公
6、式法计算出各组的重力加速度,再取平均值,那么得到的重力加速度与真实值相比(填“偏大”或“偏小”);(3)为此他想改用图像法,以周期的平方T2为纵坐标,OM的长度L为横坐标,作出T2-L图像。如果其他操作都无误,则他作出的图像可能是图中的(选填“a”“b”或“c”);然后根据图像的斜率k,就可测出该地的重力加速度g=。2.(2020宁夏银川高三三模)在探究“单摆周期与摆长”的关系实验中,若摆球在垂直纸面的平面内摆动,为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数,在摆球运动最低点的两侧分别放置一激光光源与光敏电阻,如图甲所示。光敏电阻与某一自动记录仪相连,该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线
7、如图乙所示,则该单摆的振动周期为。若保持悬点到小球顶点的绳长不变,改用直径是原小球直径一半的另一小球进行实验(振幅不变),则该单摆的周期将(填“变大”“不变”或“变小”),图中的t将(填“变大”“不变”或“变小”)。实验9用单摆测定重力加速度(自主探究)关键能力学案突破典例1答案7.096.8解析摆球离开平衡位置的距离s=l0=518080cm=7.0cm新单摆T1=2l1g,原单摆T0=2l0g,又10T1=11T0,可求出l1=96.8cm。典例2答案(1)AD(2)42n2Lt2(3)2.019.76(4)B(5)42(l1-l2)T12-T22解析(1)用单摆测定重力加速度的实验中,要
8、求小球可看成质点,因此摆线长度要远大于球的直径,故选用长度为1m左右的细线,为减小空气阻力的影响,摆球应选用质量大体积小的,故选用铁球,选项A、D正确。(2)由单摆周期公式T=2Lg及T=tn可知g=42L(tn)2=42n2Lt2(3)由T=tn可知T3=100.550s=2.01sg=42n2Lt2=43.142502100.0010-2(100.5)2m/s2=9.76m/s2(4)由T=2Lg可得T2=42gL,T2-L图线应为过坐标原点的直线,图线a和图线b平行,且在T2一定时,图线a对应的L小于图线b对应的L,因此出现图线a的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长L,选项A错误
9、;图线c的斜率小于图线b的斜率,由T2=42gL及g=42n2Lt2可知B正确,C错误。(5)设标记以下的细线长度为l0则有T12=42g(l0+l1)T22=42g(l0+l2)联立得g=42(l1-l2)T12-T22对应演练迁移应用1.答案(1)最低点tn(2)偏小(3)b42k解析(1)拉开金属块,由静止释放,当它摆到最低点时开始计时,若金属块完成n次全振动所用的时间为t,则摆动周期T=tn;(2)根据单摆周期公式T=2Lg可得g=42LT2,用摆绳的长度OM作为摆长,所用摆长小于真实的摆长,所以g值偏小;(3)单摆的摆长等于金属块的重心到悬点的距离,即为摆线长L与金属块的重心到与绳子连接处距离r之和,根据单摆的周期公式T=2L+rg,可得T2=42(L+r)g=42Lg+42rg,由数学知识可知,对应的图像应为b,其斜率k=42g,故可得g=42k。2.答案2t0变小变小解析单摆在一个周期内两次经过平衡位置,每次经过平衡位置,单摆会挡住激光束,从R-t图线可知周期T=2t0;摆长等于摆线的长度加上摆球的半径,摆球的直径变小,摆线长度不变,则摆长减小,根据T=2Lg知周期变小;摆球的直径减小,则挡光的时间变短,所以t将变小。