1、对数的概念层级(一)“四基”落实练1(多选)下列说法中正确的为()A零和负数没有对数B任何一个指数式都可以化成对数式C以10为底的对数叫做常用对数D以e为底的对数叫做自然对数解析：选ACDA、C、D正确，B不正确，只有a0，且a1时，axN才能化为对数式2若对数log(2a1)(6a2a)有意义，则实数a的取值范围为()A(，3)B.C.(1，) D.(1,3)解析：选D由已知，得a3且a1，故选D.3方程2log3x的解是()Ax Bx Cx Dx9解析：选A2log3x22，log3x2，x32.4(多选)下列式子中正确的是()Alg(lg 10)0 Blg(ln e)0C若10lg x，
2、则x10 D若log25x，则x5解析：选ABlg 101，lg(lg 10)lg 10，A正确；ln e1，lg(ln e)lg 10，B正确；若10lg x，则x1010，C不正确；若log25x，则x255，D不正确5已知log7log3(log2x)0，那么x等于()A. B. C. D.解析：选C由条件，知log3(log2x)1，所以log2x3，即x238，所以x8.6若alog43，则2a2a_.解析：alog43，4a3，2a.2a2a.答案：7已知a0，b0，若log4alog6b，则_.解析：因为log4alog6b，由对数式与指数式的互化，可得a42，b6，所以.答案：
3、8若logxm，logym2，求的值解：logxm，mx，x22m.logym2，m2y，y2m4.2m(2m4)416.层级(二)能力提升练1已知x2y24x2y50，则logx(yx)的值是()A1 B0Cx Dy解析：选B由x2y24x2y50，则(x2)2(y1)20，x2，y1，logx(yx)log2(12)0.2方程lg(x21)lg(2x2)的根为()A3 B3C1或3 D1或3解析：选B由lg(x21)lg(2x2)，得x212x2，即x22x30，解得x1或x3.经检验x1是增根，所以原方程的根为x3.3已知函数f(x)则f(f(3)_.解析：f(3)log2(31)log
4、242，f(f(3)f(2)2211.答案：4已知logax4，logay5(a0，且a1)，求A5已知log2(log3(log4x)0，且log4(log2y)1，求y的值解：log2(log3(log4x)0，log3(log4x)1，log4x3，x4364.由log4(log2y)1，知log2y4，y2416.因此y168864.层级(三)素养培优练1若log3xlog4ylog7z2，则()A3x4y7z B7z4y3xC4y3x7z D7z3x4y解析：选B令log3xlog4ylog7zk2，则x3k，y4k，z7k，3x3k1,4y4k1,7z7k1，且k11，分别画出y3x，y4x，y7x的图象如图所示，7k14k13k1，即7z4y3x，故选B.2已知logablogba(a0，且a1；b0，且b1)求证：ab或a.证明：设logablogbak，则bak，abk，b(bk)kbk2.b0，且b1，k21，即k1.当k1时，a；当k1时，ab.ab或a，命题得证
