1、专题三 数列第1讲等差、等比数列的基本问题(建议用时：60分钟)一、选择题1在等差数列an中，若a2a34，a4a56，则a9a10等于()A9 B10 C11 D12解析设等差数列an的公差为d，则有(a4a5)(a2a3)4d2，所以d.又(a9a10)(a4a5)10d5，所以a9a10(a4a5)511.答案C2等比数列an的前n项和为Sn，已知S3a210a1，a59，则a1等于()A. B C. D解析设等比数列an的公比为q，由S3a210a1得a1a2a3a210a1，即a39a1，q29，又a5a1q49，所以a1.答案C3(2015杭州模拟)在等比数列an中，若a4，a8是
2、方程x24x30的两根，则a6的值是()A. B C D3解析依题意得，a4a84，a4a83，故a40，a80，因此a60(注：在一个实数等比数列中，奇数项的符号相同，偶数项的符号相同)，a6.答案A4在正项等比数列an中，3a1，a3,2a2成等差数列，则等于()A3或1 B9或1C1 D9解析依题意，有3a12a2a3，即3a12a1qa1q2，解得q3，q1(舍去)，9.答案D5在等差数列an中，a12 014，其前n项和为Sn，若2，则S2 014的值等于()A2 011 B2 012 C2 014 D2 013解析根据等差数列的性质，得数列也是等差数列，根据已知可得这个数列的首项a
3、12 014，公差d1，故2 014(2 0141)11，所以S2 0142 014.答案C6设等差数列an的前n项和为Sn，Sm12，Sm0，Sm13，则m等于()A3 B4 C5 D6解析由Sm12，Sm0，Sm13，得am2，am13，所以d1，因为Sm0，故ma1d0，故a1，因为amam15，故amam12a1(2m1)d(m1)2m15，即m5.答案C7下面是关于公差d0的等差数列an的四个命题：p1：数列an是递增数列；p2：数列nan是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列an3nd是递增数列其中的真命题为()Ap1，p2 Bp3，p4 Cp2，p3 Dp1，p4解析设an
4、a1(n1)ddna1d，它是递增数列，所以p1为真命题；若an3n12，则满足已知，但nan3n212n并非递增数列，所以p2为假命题；若ann1，则满足已知，但1是递减数列，所以p3为假命题；设an3nd4dna1d，它是递增数列，所以p4为真命题答案D二、填空题8(2015陕西卷)中位数为1 010的一组数构成等差数列，其末项为2 015，则该数列的首项为_解析由题意设首项为a1，则a12 01521 0102 020，a15.答案59(2015广东卷)在等差数列an中，若a3a4a5a6a725，则a2a8_.解析因为an是等差数列，所以a3a7a4a6a2a82a5，a3a4a5a6
5、a75a525，即a55，a2a82a510.答案1010(2014新课标全国卷)数列an满足an1，a82，则a1_.解析先求出数列的周期，再进一步求解首项，an1，an1111(1an2)an2，周期T(n1)(n2)3.a8a322a22.而a2，a1.答案11(2015安徽卷)已知数列an是递增的等比数列，a1a49，a2a38，则数列an的前n项和等于_解析由等比数列性质知a2a3a1a4，又a2a38，a1a49，所以联立方程解得或又数列an为递增数列，a11，a48，从而a1q38，q2.数列an的前n项和为Sn2n1.答案2n112(2015湖南卷)设Sn为等比数列an的前n项
6、和，若a11，且3S1,2S2，S3成等差数列，则an_.解析由3S1,2S2，S3成等差数列知，4S23S1S3，可得a33a2，公比q3，故等比数列通项ana1qn13n1.答案3n1三、解答题13(2014浙江卷)已知等差数列an的公差d0.设an的前n项和为Sn，a11，S2S336.(1)求d及Sn；(2)求m，k(m，kN*)的值，使得amam1am2amk65.解(1)由题意知(2a1d)(3a13d)36，将a11代入上式解得d2或d5.因为d0，所以d2，Snn2(nN*)(2)由(1)得amam1am2amk(2mk1)(k1)，所以(2mk1)(k1)65.由m，kN*知
7、2mk1k11，故所以14(2014北京卷)已知an是等差数列，满足a13，a412，数列bn满足b14，b420，且bnan为等比数列(1)求数列an和bn的通项公式；(2)求数列bn的前n项和解(1)设等差数列an的公差为d，由题意得d3，所以ana1(n1)d3n(n1,2，)设等比数列bnan的公比为q，由题意得q38，解得q2.所以bnan(b1a1)qn12n1.从而bn3n2n1(n1,2，)(2)由(1)知bn3n2n1(n1,2，)数列3n的前n项和为n(n1)，数列2n1的前n项和为2n1.所以，数列bn的前n项和为n(n1)2n1.15(2013浙江卷)在公差为d的等差数列an中，已知a110，且a1,2a22,5a3成等比数列(1)求d，an；(2)若d0，求|a1|a2|an|.解(1)由题意得5a3a1(2a22)2，即d23d40.故d1或d4.所以ann11，nN*或an4n6，nN*.(2)设数列an的前n项和为Sn.因为d0，由(1)得d1，ann11.当n11时，|a1|a2|a3|an|Snn2n.当n12时，|a1|a2|a3|an|Sn2S11n2n110.综上所述，|a1|a2|a3|an|