1、专题1运动图像追及与相遇问题必备知识预案自诊知识梳理一、匀变速直线运动的图像1.直线运动的x-t图像(1)物理意义:反映了物体做直线运动的随变化的规律。(2)斜率的意义:图线上某点切线的斜率大小表示物体的大小,斜率正负表示物体速度的。2.直线运动的v-t图像(1)物理意义:反映了物体做直线运动的随时间变化的规律。(2)斜率的意义:图线上某点切线的斜率大小表示物体的大小,斜率正负表示物体加速度的。(3)“面积”的意义图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的。若面积在时间轴的上方,表示位移方向为;若面积在时间轴的下方,表示位移方向为。二、追及相遇问题1.相遇问题的分类(1)同向运动的两物体追及即相遇
2、。(2)相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。2.追及问题的分类(1)匀加速运动追及匀速运动,当二者时(设此时还没追上)相距最远。(2)匀速运动追及匀加速运动,当二者时追不上,以后就永远追不上,此时二者相距最近。(3)匀减速直线运动追匀速运动,当二者时相距最近,此时假设追不上,以后就永远追不上了。(4)匀速运动追匀减速直线运动,当二者时(设此时还没追上)相距最远。(5)匀加速直线运动(a1)追匀加速直线运动(a2)。若,则一定能追上,且相遇一次。若,则可能追不上,当二者时距离最近;也可能发生二次相遇,即加速度小(初速度大)的追上加速度大的,之后又被超过。考点
3、自诊1.判断下列说法的正误。(1)x-t图像表示物体运动的轨迹。()(2)v-t图像中图线与横轴所围的面积表示物体运动的位移。()(3)x-t图像只能描述直线运动,v-t图像既可描述直线运动,也可描述曲线运动。()(4)v-t图像中两图线的交点表示两物体此时相遇。()(5)v-t图像中图线的斜率表示运动物体的加速度,x-t图像中图线的斜率表示运动物体的速度。()(6)同向运动的两物体恰好不相碰时,两物体的速度一定为零。()2.汽车以10 m/s的速度在平直马路上匀速行驶,驾驶员发现正前方的斑马线上有行人,于是刹车礼让,汽车恰好停在斑马线前。假设驾驶员的反应时间为0.5 s,汽车运动的v-t图像
4、如图所示。下列说法中正确的是()A.在驾驶员反应时间内,汽车行驶的距离为10 mB.从驾驶员发现情况到汽车停止,共行驶的距离为15 mC.汽车刹车时的加速度大小为4 m/s2D.从驾驶员发现情况到汽车停止的平均速度为5 m/s3.(新教材人教版必修第一册P53习题改编)某汽车在高速公路上行驶,开始汽车的速度是25 m/s,遇到问题紧急刹车,滑行距离为62.5 m。已知高速公路最大限速为30 m/s,汽车刹车过程可认为做匀减速直线运动。(1)求该汽车刹车时的加速度大小;(2)若该汽车以最大限速在该路段行驶,驾驶员的反应时间为0.3 s,求该汽车的安全距离。(安全距离即驾驶员从发现障碍物至车停止运
5、动的距离)4.A车在直线公路上以20 m/s的速度匀速行驶,因大雾天气能见度低,当司机发现正前方有一辆静止的B车时,两车距离仅有76 m,A车司机立即刹车(不计反应时间)而做匀减速直线运动,加速度大小为2 m/s2。(这段公路很窄,无法靠边让道)(1)通过计算判断A车是否会撞上B车?若会撞上B车,求A车从刹车开始到撞上B车的时间(假设B车一直静止);(2)若A车在刹车同时,向B车发出信号,B车立即收到信号然后经t=2 s的反应时间开始匀加速向前行驶,求B车的加速度a2至少多大才能避免事故。关键能力学案突破考点一运动图像的理解及应用(师生共研)1.对运动图像的三点理解(1)x-t图像、v-t图像
6、中能反映的空间关系只有一维,因此两种图像只能描述直线运动,且图线都不表示物体运动的轨迹。(2)x-t图像和v-t图像的形状由x与t、v与t的函数关系决定。(3)两个物体的运动情况如果用x-t图像来描述,从图像可知两物体起始时刻的位置;如果用v-t图像来描述,则从图像中无法得到两物体起始时刻的位置关系。2.应用运动图像解题“六看”图像x-t图像v-t图像看轴横轴为时间t,纵轴为位移x横轴为时间t,纵轴为速度v看线倾斜直线表示匀速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动看斜率表示速度表示加速度看面积无实际意义图线和时间轴围成的面积表示位移看纵截距表示初位置表示初速度看特殊点拐点表示从一种运动变为另一种运
7、动,交点表示相遇拐点表示从一种运动变为另一种运动,交点表示速度相等3.运动图像类问题的分析思路【典例1】(多选)(2016全国卷)甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其v-t图像如图所示。已知两车在t=3 s时并排行驶,则()A.在t=1 s时,甲车在乙车后B.在t=0时,甲车在乙车前7.5 mC.两车另一次并排行驶的时刻是t=2 sD.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m解题指导审题关键词句分析解读同向行驶属于甲、乙两车的追及问题,但仅就这个条件没法判断开始时两车的先后顺序两车在t=3s时并排行驶t=3s时,甲、乙两车到达沿平直公路的同一位置题图甲、乙两车均为匀加速直线运动,
8、可确定两车的初速度,并进一步求解各自的加速度和位移破题1.读图。由图可知两车的运动性质以及各自的初速度,进一步能求各自的加速度和位移。2.用图。可由初速度和加速度求不同时刻的瞬时速度,再利用图线与坐标轴所围面积求各自的位移,也可以直接利用位移公式求各自的位移。3.识图。利用图像建立运动情境,确定两车位移的联系,求解相应问题。对点演练1.(2021年1月辽宁省适应性测试)甲、乙两物体沿直线同向运动,其位置x随时间t的变化如图所示,甲、乙图线分别为圆弧、直线。下列说法正确的是()A.甲做匀减速直线运动B.乙做匀加速直线运动C.第4 s末,二者速度相等D.前4 s内,二者位移相等2.(2020山东青
9、岛二模)质点在某段时间内运动的v-t图像是一段抛物线,如图所示,关于0t1和t1t2两段时间内的运动,下列说法正确的是()A.两段时间内的位移大小相等B.两段时间内的速度方向相同C.两段时间内的平均速度大小相等D.两段时间内的加速度方向相同考点二三类非常规图像(自主探究)1.三类图像(1)a-t图像:由v=v0+at可知图像与横轴所围面积表示速度变化量v,如图甲所示。(2)xt-t图像:由x=v0t+12at2可得xt=v0+12at,图像的斜率为12a,纵轴截距为v0,如图乙所示。(3)v2-x图像:由v2-v02=2ax可得v2=v02+2ax,图像斜率为2a。2.解题技巧(1)图像反映了
10、两个物理量之间的函数关系,因此首先要由运动学公式推导出两个物理量间的关系式,再分析图像的斜率、截距、面积的物理意义。(2)注意把处理常规图像问题的思想方法加以迁移应用,必要时可将图像所反映的物理过程转换为常见的x-t图像或v-t图像。对点演练3.如图所示为一自行车做初速度为零的匀加速直线运动的xt与t的关系图线,图线为一条过原点的倾斜直线,时间t内相对初始位置的位移为x,则自行车加速度的大小和t=5 s时的速度大小分别为()A.2 m/s2,10 m/sB.2 m/s2,5 m/sC.4 m/s2,5 m/sD.4 m/s2,10 m/s4.一质点在光滑水平面上以大小为2 m/s的速度水平向右
11、做匀速直线运动,从质点受到水平向左的力的作用时开始计时,质点的加速度随时间变化的规律如图所示(取水平向左为加速度的正方向)。下列说法正确的是()A.03 s内,质点的位移大小为6 mB.03 s内,质点的位移大小为15 mC.6 s末,质点的速度大小为0D.6 s末,质点的速度大小为7 m/s考点三追及相遇问题(师生共研)追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。1.分析技巧:可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”(1)一个临界条件:速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断问题的切入点。(2)两个等量关系:时间等量关系和位移等
12、量关系。通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。2.能否追上的判断方法物体B追赶物体A:开始时,两个物体相距x0,到vA=vB时,若xA+x0xB,则不能追上。3.三种分析方法(1)分析法应用运动学公式,抓住一个条件、两个关系,列出两物体运动的时间、位移、速度及其关系方程,再求解。(2)极值法设相遇时间为t,根据条件列出方程,得到关于t的一元二次方程,再利用数学求极值的方法求解。在这里,常用到配方法、判别式法、重要不等式法等。(3)图像法在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移图像的交点表示相遇,速度图像抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。4.求解追及相遇问题时的“三点技巧
13、”(1)追及者与被追及者的速度相等,往往是追上、追不上或两者相距最近、最远的临界条件,也是分析解决问题的突破口。(2)若被追赶的物体做匀减速运动,一定要注意被追上前该物体是否已经停止运动。对物体的实际运动情境、运动时间进行判断。(3)认真审题,找出临界状态,找准临界条件。注意题目中的关键字眼,如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等,充分挖掘题目中的隐含条件。【典例2】在水平轨道上有两列火车A和B相距x,A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动,而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动,两车运动方向相同。要使两车不相撞,求A车的初速度v0满足什么条件。(可用多种方法)解
14、题指导审题关键词句分析解读两列火车A和B相距xA车追上B车时A、B两车的位移之差为xA车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动已知A车的运动性质,可由此选择对应的运动学公式B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动已知B车的运动性质,可由此选择对应的运动学公式两车运动方向相同追及问题要使两车不相撞两车不相撞的临界条件是A车追上B车时恰好共速破题A车速度大于B车时,两车距离一直减小,如果一直追不上,则二者共速时有最小距离。两车不相撞的临界条件是追上时恰好共速,根据这一临界条件求出的A车初速度是两车不相撞的最大初速度。核心素养切入角度具体表现物理观念运动与相互作用A、B两车均
15、做匀变速直线运动科学思维模型建构追及相遇模型科学推理科学论证A、B两车运动过程中距离变化规律;A、B两车不相撞的临界条件的分析;A、B两车位移的计算与位移关系的确定对点演练5.羚羊从静止开始奔跑,经过t1=4 s能加速到最大速度v1=24 m/s,并能维持很长一段时间;猎豹从静止开始奔跑,经过x2=50 m的距离能加速到最大速度v2=30 m/s,以后只能维持这个速度奔跑t0=15 s。设猎豹距离羚羊x时由静止开始追击,经t=43 s羚羊由静止开始奔跑。假定羚羊和猎豹在加速阶段均以最大加速度做匀加速运动且沿同一直线奔跑。(1)若猎豹在加速阶段追上羚羊,求x的最大值;(2)若猎豹刚好要减速时追上
16、羚羊,求x的值。6.(2020山西临汾高三期中)如图所示,隧道是高速公路上的特殊路段也是事故多发路段。某日,一轿车A因故恰停在隧道内离隧道入口d=50 m的位置,此时另一辆轿车B正以v0=90 km/h的速度匀速向隧道口驶来,轿车B的驾驶员在进入隧道口时,才发现停在前方的轿车A,并立即采取制动措施。假设该驾驶员反应时间t1=0.57 s,轿车制动系统响应时间(开始踏下制动踏板到实际制动)t2=0.03 s,轿车制动时产生的加速度为7.5 m/s2。(1)试通过计算说明该轿车B会不会与停在前面的轿车A相撞?(2)若会相撞,那么撞前瞬间轿车B的速度大小为多少?若不会相撞,那么轿车B停止时与轿车A的
17、距离为多少?7.(2020山东青岛高三模拟)如图所示,OB为接力赛跑道,AB为长L=20 m的接力区,两名运动员的交接棒动作没有在20 m的接力区内完成则为犯规。假设训练中甲、乙两运动员经短距离加速后都能达到并保持11 m/s的速度跑完全程,乙运动员从起跑后到接棒前的运动是匀加速运动,加速度大小为2.5 m/s2,乙运动员在接力区前端听到口令时起跑,在甲、乙两运动员相遇时完成交接棒。(1)第一次训练,甲运动员以v=11 m/s的速度跑到接力区前端A处左侧s0=17 m的位置向乙运动员发出起跑口令,求甲、乙两运动员交接棒处离接力区前端A处的距离;(2)第二次训练,甲运动员在接力区前端A处左侧25
18、 m的位置以v=11 m/s的速度跑向接力区,乙运动员恰好在速度达到与甲运动员相同时被甲运动员追上,则甲运动员在距接力区前端A处多远时对乙运动员发出起跑口令以及棒经过接力区的时间,并判断这次训练是否犯规。专题1运动图像追及与相遇问题必备知识预案自诊知识梳理一、匀变速直线运动的图像1.(1)位移时间(2)速度方向2.(1)速度(2)加速度方向(3)位移正方向负方向二、追及相遇问题2.(1)速度相同(2)速度相同(3)速度相同(4)速度相同(5)a1a2a1a2速度相等考点自诊1.(1)(2)(3)(4)(5)(6)2.B在驾驶员反应时间内,汽车做匀速运动,则行驶的距离为100.5m=5m,选项A错误;由v-t图像可知,从驾驶员发现情况到汽车停止,共行驶的距离为x=12(0.5+2.5)10m=15m,选项B正确;汽车刹车时的加速度大小为a=vt=102m/s2=5m/s2,选项C错误;从驾驶员发现情况到汽车停止的平均速度为