1、直线的点斜式方程层级一学业水平达标1已知直线的方程是y2x1，则()A直线经过点(1,2)，斜率为1B直线经过点(2，1)，斜率为1C直线经过点(1，2)，斜率为1D直线经过点(2，1)，斜率为1解析：选C直线方程y2x1可化为y(2)x(1)，故直线经过点(1，2)，斜率为1.2已知直线的倾斜角为60，在y轴上的截距为2，则此直线的方程为()Ayx2 Byx2Cyx2 Dyx2解析：选D直线的倾斜角为60，则其斜率为，利用斜截式得yx2.3直线yb2(xa)在y轴上的截距为()Aab B2abCb2a D|2ab|解析：选C由yb2(xa)，得y2x2ab，故在y轴上的截距为b2a.4将直线
2、y3x绕原点逆时针旋转90，再向右平移1个单位，所得到的直线为()Ayx Byx1Cy3x3 Dyx1解析：选A将直线y3x绕原点逆时针旋转90，得到直线yx，再向右平移1个单位，所得到的直线为y(x1)，即yx.5若两条直线yax2和y(2a)x1互相平行，则a等于()A2 B1C0 D1解析：选B由a2a，得a1.6设aR，如果直线l1：yx与直线l2：yx平行，那么a_.解析：由l1l2得且，解得a2或a1.答案：2或17直线yx4在y轴上的截距是_解析：由yx4，令x0，得y4.答案：48直线yk(x2)3必过定点，该定点坐标是_解析：将直线方程化为点斜式得y3k(x2)，过定点(2,
3、3)答案：(2,3)9求满足下列条件的m的值(1)直线l1：yx1与直线l2：y(m22)x2m平行；(2)直线l1：y2x3与直线l2：y(2m1)x5垂直解：(1)l1l2，两直线斜率相等m221且2m1，m1.(2)l1l2，2m1.m.10直线l过点(2,2)，且与x轴和直线yx围成的三角形的面积为2，求直线l的方程解：当直线l的斜率不存在时，l的方程为x2，经检验符合题目的要求当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y2k(x2)，即ykx2k2.令y0得，x.由三角形的面积为2，得22.解得，k.可得直线l的方程为y2(x2)，综上可知，直线l的方程为x2或y2(x2)层级二应试能力
4、达标1过点(1,3)且平行于直线y(x3)的直线方程为()Ay3(x1) By3(x1)Cy3(x1) Dy3(x1)解析：选C由直线y(x3)，得所求直线的斜率等于，其方程为y3(x1)，选C.2直线l1：yaxb与直线l2：ybxa(ab0，ab)在同一平面直角坐标系内的图象只可能是()解析：选D对于A选项，由l1得a0，b0，b0，矛盾；对于B选项，由l1得a0，而由l2得a0，b0，矛盾；对于C选项，由l1得a0，b0，而由l2得a0，矛盾；对于D选项，由l1得a0，b0，而由l2得a0，b0.故选D.3若ya|x|与yxa(a0)有两个公共点，则a的取值范围是()Aa1 B0a1C
5、D0a1解析：选Ayxa(a0)表示斜率为1，在y轴上的截距为a(a0)的直线，ya|x|表示关于y轴对称的两条射线当01时，有两个公共点，故选A.4若原点在直线l上的射影是P(2,1)，则直线l的方程为()Ax2y0 By12(x2)Cy2x5 Dy2x3解析：选C直线OP的斜率为，又OPl，直线l的斜率为2.直线的点斜式方程为y12(x2)，化简，得y2x5，故选C.5与直线2x3y50平行，且与x，y轴交点的横、纵坐标之和为的直线l方程为_解析：设l：2x3yc0，令x0，则y，令y0，则x，c1.答案：2x3y106给出下列四个结论：方程k与方程y2k(x1)可表示同一直线；直线l过点
6、P(x1，y1)，倾斜角为90，则其方程是xx1；直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程是yy1；所有的直线都有点斜式和斜截式方程其中正确结论的序号为_解析：不正确方程k不含点(1,2)；正确；正确；只有k存在时成立答案：7已知直线l1的方程为y2x3，l2的方程为y4x2，直线l与l1的斜率相等且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程解：由斜截式方程知直线l1的斜率k12，l的斜率kk12.由题意知l2在y轴上的截距为2，l在y轴上的截距b2，由斜截式可得直线l的方程为y2x2.8求斜率为，且与两坐标轴围成的三角形面积为3的直线方程解：设直线方程为yxb，令x0得yb.令y0得x6b，S|b|6b|3，b21即b1，所求的直线方程为yx1.