1、下学期高二数学3月月考试题04满分150分时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设为实数，函数的导函数为，且是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为( )ABCD【答案】B2曲线在点处的切线方程为( )ABCD【答案】C3下列等于1的积分是( )ABCD【答案】C4函数在点处的切线的斜率为( )A BCD1【答案】C5函数的导数是( )ABCD【答案】B6设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数f(x)在x=-1处取得极小值，则函数y=x f(x)的图象可能是( )【答案】C7,
2、若,则的值等于( )ABCD【答案】D8曲线所围成的封闭图形的面积为( )ABCD【答案】B9一物体在力 (单位：N)的作用下沿与力F相同的方向，从x0处运动到x4(单位：m)处，则力F(x)作的功为( )A44B46C48D50【答案】B10已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为( )A1B2C3D4【答案】A11曲线y=+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为( )ABCD1【答案】A12由函数的图象所围成的一个封闭图形的面积是( )A4BCD【答案】B第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)1
3、3曲线在点（1,1）处的切线方程是 【答案】xy2=014由曲线围成的封闭图形面积为_【答案】15已知，则 .【答案】-416抛物线与直线围成的平面图形的面积为 【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知函数在点处的切线方程为求函数的解析式；若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围【答案】根据题意，得即解得所以令，即得因为，所以当时，则对于区间上任意两个自变量的值，都有，所以所以的最小值为4因为点不在曲线上，所以可设切点为则因为，所以切线的斜率为则=，即因为过点可作曲线的三条切线，所以
4、方程有三个不同的实数解所以函数有三个不同的零点则令，则或则 ，即，解得18某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销售件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）.()写出与的函数关系式；()改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.【答案】 ()改进工艺后，每件产品的销售价为，月平均销售量为件，则月平均利润（元），与的函数关系式为 . ()由得，（舍）,当时；时， 函数 在取得最大值.
5、故改进工艺后，产品的销售价为元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大. 19定义在上的函数满足两个条件：对于任意，都有 ；曲线存在与直线平行的切线. (）求过点的曲线的切线的一般式方程； (）当，时，求证：.【答案】（）令得，解得或. 当时，令得，即， ，由得，此方程在上无解，这说 明曲线不存在与直线平行的切线，不合题意，则， 此时，令得，即， 由得，此方程在上有解，符合题意. 设过点的切线切曲线于，则切线的斜率为， 其方程为，把点的坐标代入整理得， ，解得或， 把或分别代入上述方程得所求的切线方程是 和，即和. (）由（）知，当时， 由，知，那么 所以.20已知函数，(）判定在上的单调性；
6、(）求在上的最小值；(）若， ，求实数的取值范围 【答案】（）设，则，设则在上单调递减，则即 从而 ，在上单调递减在上单调递减，在上的单调递减(）由（）知，即在上的单调递减，则有在上的最小值为 (）， ， 对 恒成立，只需求右边的最小值对中， 取，得，又由（）可知，在上的最小值为，故 的最小值为，的取值范围是 21某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且假设该容器的建造费用仅与其表面积有关已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为设该容器的建造费用为千元(）写出关于的函数表达式
7、，并求该函数的定义域；(）求该容器的建造费用最小时的【答案】（I）设容器的容积为V，由题意知故由于因此所以建造费用因此 (II）由（I）得由于当令所以 (1）当时，所以是函数y的极小值点，也是最小值点。 (2）当即时，当函数单调递减，所以r=2是函数y的最小值点，综上所述，当时，建造费用最小时当时，建造费用最小时22将边长为a的一块正方形铁皮的四角各截去一个大小相同的小正方形，然后将四边折起做成一个无盖的方盒欲使所得的方盒有最大容积，截去的小正方形的边长应为多少？方盒的最大容积为多少？【答案】设小正方形的边长为x，则盒底的边长为a2x，方盒的体积函数V在点x处取得极大值，由于问题的最大值存在，V()即为容积的最大值，此时小正方形的边长为