1、书数 学 理 科 参 考 答 案 第 页 共 页 湘豫名校联考年 月 高 三 一 轮 复 习 诊 断 考 试 一 数 学 理 科 参 考 答 案题 号答 案一 选 择 题 本 题 共 小 题 每 小 题 分 共 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 解 析 根 据 题 意 得 集 合 所 以 所 以 图 中 阴 影 部分 所 表 示 的 集 合 为 故 选 解 析 因 为 全 称 命 题 的 否 定 是 特 称 命 题 所 以 命 题 的 否 定 是 故 选 解 析 由 题 易 知 且 所 以 方 法 一 在 中 由 余 弦 定 理
2、得 所 以 故 选 方 法 二 设 则 由 题 意 知 所 以 所 以 所 以 因 为 所 以 所 以 像 高 故 选 解 析 因 为 所 以 所 以 即 因 为 所 以 即 因 为 是 的 必 要 不 充 分 条 件 所 以 是 的 真 子 集 所 以解 得 故 选 解 析 设 则 所 以 函 数 为 偶 函 数 所 以 排 除 因 为 所 以 排 除 方 法 一 又 当 且 时 则 所 以 排 除 故 选 方 法 二 因 为 所 以 结 合 选 项 可 知 函 数 的 图 象 与 轴 的 第 一 个 交 点 为 当 时 又 所 以 所 以 即 所 以 排 除 故 选 解 析 根 据 题 意
3、 得 当 时 故 选 解 析 设 当 时 的 单 调 递 增 区 间 为和 根 据同 增 异 减 原 则 得 所 以 当 时 在 上 单 调 递 增 显 然 成 立 所 以 或 故 选 解 析 对 于 选 项 令 则 当 时 函 数 单 调递 减 当 时 函 数 单 调 递 增 由 于 所 以 的 大小 关 系 不 确 定 故 选 项 均 错 误 对 于 选 项 设 则 数 学 理 科 参 考 答 案 第 页 共 页 当 时 函 数 单 调 递 减 所 以 当 时 即 亦即 故 选 项 错 误 正 确 故 选 解 析 令 则 由 已 知 得 即整 理 得 即 所 以 即 故 选 解 析 因 为
4、 所 以 所 以 设则 因 为 三 点 共 线 所 以 所 以 因 为 槡所 以 当 且 仅 当 时 等 号 成 立 故 选 解 析 由 得 由 余 弦 定 理 得 即 槡 其 中 因 为 所 以 当 时 槡 所 以 槡 所 以 槡 故 选 解 析 根 据 题 意 只 需 比 较 的 大 小 即 可 设 函 数 则所 以 单 调 递 减 所 以 所 以 所 以 设 则 令 则 因 为 在上 单 调 递 减 在上 单 调 递 减 所 以 在上 单 调 递 减 又 所 以 使 得 当 时 在 上 单 调 递 增 在上 单 调 递 减 又 所 以 所 以 在 上 单 调 递 增 当 时 不 存 在
5、零 点 又 所 以 使 得 所 以 在 上 单 调 递 增 在上 单 调 递 减 又 数 学 理 科 参 考 答 案 第 页 共 页 所 以 在上 恒 成 立 此 时 不 存 在 零 点 所 以 当 时 所 以 所 以 所 以 故 故 选 二 填 空 题 本 题 共 小 题 每 小 题 分 共 分 槡解 析 由 题 意 得 因 为 所 以 解 得 所 以 所以 槡槡解 析 因 为 集 合 所 以 或 因 为集 合 中 有 且 仅 有 一 个 整 数 所 以 该 整 数 必 定 是 所 以 故 实 数 的 最 小 值 为 解 析 根 据 题 意 得 所 以 又 因 为 所 以 所以 的 最 大
6、值 是 解 析 根 据 题 意 可 画 出 的 函 数 图 象 如 图 所示 当 时 所 以 可 得 是 的 极 大 值 点 极 大 值 为 因 为 时 所 以 故 正 确 由 图 可知 所 以 故 错 误 因 为 且 所 以 所 以故 正 确 三 解 答 题 共 分 解 答 时 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 解 析 因 为 分 所 以 分 令 整 理 得 解 得 所 以 槡分 因 为 所 以 槡 槡所 以 分 因 为 槡 所 以 所 以 分 根 据 余 弦 定 理 可 得 槡槡槡分 解 析 因 为 所 以 分 因 为 所 以 所 以 分 由 余
7、弦 定 理 得 整 理 得 分 由 余 弦 定 理 得 分 数 学 理 科 参 考 答 案 第 页 共 页 因 为 所 以 分 因 为 所 以 根 据 正 弦 定 理 得 所 以 分 在 中 由 余 弦 定 理 得 所 以 分 因 为 所 以 当 且 仅 当 时 等 号 成 立 分 所 以 当 时 取 得 最 大 值 分 所 以 取 得 最 大 值 即 周 长 的 最 大 值 为 分 解 析 根 据 题 意 设 代 入 三 点 的 坐 标 可 得所 以 所 以 分 设 则所 以 分 因 为 所 以 在 上 单 调 递 增 所 以 当 时 等 号 成 立 分 故 的 最 小 值 为 分 设 的
8、中 点 为 因 为 为 圆 的 直 径 所 以 分 利 用 向 量 的 线 性 表 示 可 得 所 以 分 因 为 当 时 等 号 成 立 分 所 以 所 以 的 取 值 范 围 为 分 解 析 因 为 所 以 分 又 因 为 所 以 分 在 中 由 余 弦 定 理 得 分 故 槡即 对 角 线 的 长 为槡分 因 为 所 以 根 据 题 意 画 出 如 图 所 示 的 平 面 四 边 形 并 连 接 又 所 以 为 的 平 分 线 所 以 分 在 中 由 正 弦 定 理 得 槡分 所 以 四 边 形 的 面 积 槡槡 槡槡数 学 理 科 参 考 答 案 第 页 共 页 槡 分 因 为 所 以
9、 所 以 当 即 时 取 到 最 大 值 最 大 值 为槡分 解 析 令 则 在 上 有 两 个 不 同 的 零 点 因 为 槡槡分 所 以 易 知 只 有 一 个 极 值 点槡 要 使 得 在 上 有 两 个 不 同 的 零 点 则 槡 即 分 当 槡时 单 调 递 减 当 槡 时 单 调 递 增 所 以 在 槡 时 取 得 极 小 值 极 小 值 为 槡 槡 分 所 以 槡 槡 解 得 所 以 实 数 的 最 大 值 为 分 因 为 函 数 所 以 设 切 线 与 函 数 的 图 象 相 切 的 切 点 坐 标 为 则 所 以 切 线 方 程 为 即 分 当 时 所 以 设 切 线 与 函
10、 数 的 图 象 相 切 的 切 点 坐 标 为 则 所 以 切 线 方 程 为 即 分 若 函 数 与 的 图 象 存 在 公 切 线 则 所 以 即 分 设 则 令 得 槡 当 槡时 当 槡时 所 以 在 槡上 单 调 递 增 在 槡上 单 调 递 减 最 大 值 为 槡 分 因 为 所 以 方 程 有 个 不 同 的 解 数 学 理 科 参 考 答 案 第 页 共 页 所 以 与 的 图 象 有 条 公 切 线 分 可 以 观 察 为 方 程 的 一 个 解 此 时 所 以 其 中 一 条 公 切 线 的 方 程 为 分 解 析 当 时 所 以 分 由 得 或 由 得 分 所 以 函 数
11、 的 单 调 递 增 区 间 为 单 调 递 减 区 间 为 分 函 数 至 少 有 两 个 不 同 的 零 点 等 价 于 方 程 即 至 少 有 两 个 相 异 实 数 根 分 设 则 等 价 于 直 线 与 函 数 的 图 象 至 少 有 两 个 不 同 的 交 点 分 令 则 由 得 槡 由 得 槡 所 以 函 数 在 区 间槡上 单 调 递 减 在 区 间槡 上 单 调 递 增 所 以 函 数 的 最 小 值 为 槡 槡 槡 分 又 所 以 当 时 又 因 此 必 存 在 唯 一 槡使 得 分 当 变 化 时 的 变 化 情 况 如 下 表 单 调 递 增极 大 值单 调 递 减极 小 值单 调 递 增当 时 有 极 大 值 当 时 有 极 小 值 分 又 且 时 分 所 以 当 直 线 与 函 数 的 图 象 至 少 有 两 个 交 点 时 必 须 满 足即 所 以 分
