1、第五章 第1节一、选择题1已知数列1，则3是它的()A第22项B第23项C第24项 D第28项解析观察知已知数列的通项公式是an，令an3，得n23.答案B2数列an的前n项和为Sn，若a11，an13Sn(n1)，则a6等于()A344 B3441C45 D451解析当n1时，an13Sn，则an23Sn1，an2an13Sn13Sn3an1，即an24an1，该数列从第二项开始是以4为公比的等比数列又a23S13a13，an当n6时，a63462344.答案A3对于数列an，“an1|an| (n1,2，)”是“an为递增数列”的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C必要条件 D既不充分
2、也不必要条件解析当an1|an| (n1,2，)时，|an|an，an1an，an为递增数列当an为递增数列时，若该数列为2,0,1，则a2|a1|不成立，即知：an1|an| (n1,2，)不一定成立故综上知，“an1|an| (n1,2，)”是“an为递增数列”的充分不必要条件答案B4若数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10等于()A15 B12C12 D15解析由题意知，a1a2a1014710(1)10(3102)(14)(710)(1)9(392)(1)10(3102)3515.答案A5(2015银川模拟)设数列an满足：a12，an11，记数列an的前n项之积
3、为Tn，则T2 013的值为()A B1C. D2解析由a2，a31，a42可知，数列an是周期为3的周期数列，从而T2 013(1)6711.答案B6已知a11，ann(an1an)(nN)，则数列an的通项公式是()A2n1 B()n1Cn2 Dn解析法一：由已知整理得(n1)annan1，数列是常数列且1，ann.法二：(累乘法)n2时， 两边分别相乘得n.又a11，ann.答案 D7在数列an中，an2n229n3，则此数列最大项的值是()A103 B.C. D108解析an2(n)223，n7时，an最大a72722973108.答案D8已知数列an的通项公式为an()n1()n1，
4、则数列an()A有最大项，没有最小项B有最小项，没有最大项C既有最大项又有最小项D既没有最大项也没有最小项解析数列an的通项公式为an()n1()n1，令t()n1，t(0,1，t是减函数，则ant2t(t)2，由复合函数单调性知an先递增后递减故有最大项和最小项，选C.答案C9数列an满足anan1 (nN)，a22，Sn是数列an的前n项和，则S21为()A5 B.C. D.解析anan1(nN)，a1a22，a22，a32，a42，故a2n2，a2n12.S2110a152.答案B10(2015河南开封高三摸底考试)数列an满足an1an2n3，若a12，则a8a4()A7 B6C5 D
5、4解析依题意得(an2an1)(an1an)2(n1)3(2n3)，即an2an2，所以a8a4(a8a6)(a6a4)224，选D.答案D11(2015北京海淀区期末)若数列an满足：a119，an1an3(nN)，则数列an的前n项和数值最大时，n的值为()A6 B7C8 D9解析a119，an1an3，数列an是以19为首项，3为公差的等差数列，an19(n1)(3)223n.设an的前k项和数值最大，则有kN，k，kN，k7.满足条件的n的值为7.答案B12(2015天津一模)已知数列an的前n项和Sn2an1，则满足2的正整数n的集合为()A1,2 B1,2,3,4C1,2,3 D1
6、,2,4解析因为Sn2an1，所以当n2时，Sn12an11，两式相减得an2an2an1，整理得an2an1，所以an是公比为2的等比数列，又因为a12a11，解得a11，故an的通项公式为an2n1.而2，即2n12n，所以有n1,2,3,4.答案B二、填空题13已知数列an中，a1，an11 (n2)，则a16_.解析由题意知a211，a312，a41，此数列是以3为周期的周期数列，a16a351a1.答案14已知数列an的前n项和Snn29n，第k项满足5ak8，则k的值为_解析Snn29n，n2时，anSnSn12n10，a1S18适合上式，an2n10(nN)，52k108，得7.5k9.k8.答案815数列，中，有序数对(a，b)是_解析根号里的数比分母大2，可得，解得.答案(，)16(2015大连双基测试)数列an满足：a13a25a3(2n1)an(n1)3n13(nN)，则数列an的通项公式an_.解析a13a25a3(2n3)an1(2n1)an(n1)3n13，把n换成n1得，a13a25a3(2n3)an1(n2)3n3，两式相减得an3n.答案3n
