1、2017年高考诊断性测试文科数学参考答案一、选择题A D B B C A D B C C二、填空题KS5UKS5U11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题 16.解:(1), 3分由 ,得 , 5分所以的单调递减区间为. 6分(2)由(1)知,当时,,结合正弦函数图象可知,当,即时取得最大值. 因为是在上的最大值,所以. 8分在中,由余弦定理得 ,即 , 解得 , 10分于是. 12分17.(1)证明:因为在平面内以为直径的圆经过点,,所以平行四边形为正方形,所以 , 因为平面,又平面,所以. 2分因为,平面,平面,所以平面, 又平面,所以. 4分因为在三角形中,为的中点所以又在平行
2、四边形中,所以. 6分因为,平面,平面,所以平面, 7分又平面,所以平面平面. 8分(2)解:由(1)知平面,KS5UKS5U所以是三棱柱的高, 10分 所以. 12分18.解:(1)由题意,可知, 2分(2)甲部门服务情况的满意度为 3分乙部门服务情况的满意度为 5分乙部门服务情况的满意度较高. 6分(3)由题意,设乙部门得分为的6个样本数据从小到大依次为 则随机抽取两个样本数据的所有基本事件有:共15个 9分其中“至少有一个样本数据落在内”包含 共9个基本事件 11分至少有一个样本数据落在内的概率为. 12分19.解:(1)由已知, 当时,2分当时,适合上式,所以. 4分由于,所以公比,所
3、以. 6分 (2) , 当为偶数时, . 9分当为奇数时,为偶数, 11分综上所述, 12分20. 解:(1)抛物线的焦点为, 2分又椭圆上的点到的最大距离为, KS5UKS5UKS5U. 4分 由,知. 所以椭圆的方程为. 5分(2)设直线的方程为, 由 整理得, 7分 设直线与椭圆的交点为,则有 , 8分于是的面积 9分, 10分 令, 于是, 令,所以在单调递增,所以当时,取最小值, 取最大值 所以的面积最大值为. 13分21. 解:(1),当时,所以在处的切线方程为:, 2分联立,消可得,由题意可知,所以; 4分 (2)由(1)知,当,单调递减,当,单调递增 6分 ,即时,; ,即时,; ,即时,在上单调递增,;所以 9分KS5UKS5UKS5U(3)设,则, 10分当时,,单调递增;当时,,单调递减,可得,当且仅当时取到. 12分由(2)知的最小值是,当且仅当时取到.KS5UKS5U因此当时,恒成立.又两次最值不能同时取到,所以对一切,都有.14分