1、直线与圆锥曲线的位置关系1.过点(0,2)与抛物线y28x只有一个公共点的直线有( C)A1条 B2条C3条 D无数条解析：易知y轴与抛物线切于原点满足条件；直线y2与抛物线的对称轴平行也满足条件；另外画出图形，易知有一条直线与抛物线切于x轴上方，故这样的直线有3条选C.2.直线ykxk1与椭圆1的位置关系为( A )A相交 B相切C相离 D不确定3.已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( A )A(1,2) B(1,2C2，) D(2，)解析：双曲线渐近线斜率小于直线的斜率，即tan 60，所以双曲线的离心
2、率e2，即1e2，故选A.4.过抛物线y24x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|3，则AOB的面积为( C )A. B.C. D2解析：设AFx(0)及|BF|m，则点A到准线l：x1的距离为3，得323cos cos .又m2mcos()m，AOB的面积为S|OF|AB|sin 1(3)，故选C.5.若椭圆1与直线x2y20有两个不同的交点，则m的取值范围是(，3)(3，).解析：由消去x并整理得(34m)y28mym0，根据条件得，解得m3.6.过抛物线y22px(p0)焦点的直线与抛物线交于A、B两点，|AB|3，且AB中点的纵坐标为，则p的值为.解析：设直线方程
3、为xmy，代入抛物线方程得y22mpyp20，则，又|AB|，即p.7.已知两定点M(2,0)，N(2,0)，若直线上存在点P，使得|PM|PN|2，则称该直线为“A型直线”，给出下列直线：yx1；yx2；yx3；y2x.其中是“A型直线”的序号是.解析：由条件知考虑给出直线与双曲线x21右支的交点情况，作图易知直线与双曲线右支有交点，故填.8.椭圆ax2by21与直线xy10相交于A、B两点，C是线段AB的中点若|AB|2，直线OC的斜率为，求椭圆的方程解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入椭圆的方程并作差，得a(x1x2)(x1x2)b(y1y2)(y1y2)0.而1，kOC，代
4、入上式可得ba.又|AB|x2x1|2，即|x2x1|2，其中x1、x2是方程(ab)x22bxb10的两根，则|x2x1|2()244，将ba代入，得a，b，所以所求椭圆的方程是y21.9.(2013西城二模)已知抛物线y24x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点(1)若2，求直线AB的斜率；(2)设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值解析：(1)依题意F(1,0)，设直线AB方程为xmy1，将直线AB的方程与抛物线的方程联立，消去x得y24my40，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以y1y24m，y1y24，因为2，所以y12y2，联立和，消去y1，y2，得m，所以直线AB的斜率是2.(2)由点C与原点O关于点M对称，得M是线段OC的中点，从而点O与点C到直线AB的距离相等，所以四边形OACB的面积等于2SAOB，因为2SAOB2|OF|y1y2|4.所以m0时，四边形OACB的面积最小，最小值是4. 高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801
