1、广东省清远市清城区三中高二第一学期第三次月考数学（理）试题(本卷满分150分，时间120分钟)一、 选择题（60分，每题5分）1.过点且平行于直线的直线方程为（ ） A B C D2高二某班共有学生56人，座号分别为1,2,3,56现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本已知4号、18号、46号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（ ） A B C D3. 如果，则下列不等式成立的是（ ） A B C D4. 在等比数列中，若公比，则的值为（ ） A 56 B58 C.63 D.645已知直线平面,直线平面,给出下列命题：； ； ；其中正确命题的序号是（ ） A B C D
2、6.已知的三边长为满足直线相离，则是（） A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上情况都有可能 i37. 若为三角形中的最小内角，则函数的值域是（ ） A B C D8.执行如图所示的程序框图，输出的值是（ ）A5 B1 C D9. 在中，BC边上的高等于,则（ ） A. B. C. D. 10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ） A60 B.72 C.81 D.11411.若向量,满足，则在方向上投影的最大值是（ ） A B C D12.圆锥的轴截面是边长为4的正三角形（为顶点），为底面中心，为中点，动点在圆锥底面内（包括圆
3、周），若AMMP，则点形成的轨迹长度为（ ） A. B. C. D. 二、 填空题（20分，每题5分）13. 双曲线的焦距是10，则实数的值为 .14. 点在不等式组的平面区域内，则的大值为 .15. 在中， ，则的大值为 .16. 设，若时，恒有，则 . 三、 解答题（70分）17、（12分）已知椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到右焦点的距离的最大值为.（1）求椭圆的方程； （2） 已知点是线段上异于的一个定点（为坐标原点），是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于两点，使得，并说明理由.18（12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，为的中点.（）求直线与所成角的余弦值；（）在侧面内找
4、一点，使面，求N点的坐标。19设,.（）当时,求曲线在处的切线的方程;（）如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;（）如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.20已知函数在上为增函数,且,为常数, .(1)求的值;(2)若在上为单调函数,求的取值范围;(3) 设,若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围.21. 已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和为.22. 已知关于的不等式.（1）是否存在使对所有的实数，不等式恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；（2）设不等式对于满足的一切的值都成立，求的取值范围.数学（理）答案一、112 AC
5、DCD CBCBB BD二、13； 14； 15； 16 三、17、 解：(1) ，,椭圆的方程为. (2) 由（1）得，假设存在满足题意的直线，设为，代入，得.设，则 ，.设的中点为，则.，即，当时，即存在这样的直线；当时，不存在，即不存在这样的直线.18、解：（）建立如图所示的空间直角坐标系，则的坐标为、，从而设的夹角为，则与所成角的余弦值为. （）由于点在侧面内，故可设点坐标为，则，由面可得， 即点的坐标为19（1）；（2）；（3）.试题分析：本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性、最值等基础知识，考查函数思想和转化思想，考查综合分析和解决问题的能力.第一问，将代入得到解析式，求将
6、代入得到切线的斜率，再将代入到中得到切点的纵坐标，利用点斜式求出切线方程；第二问，先将问题转化为，进一步转化为求函数的最大值和最小值问题，对求导，通过画表判断函数的单调性和极值，求出最值代入即可；第三问，结合第二问的结论，将问题转化为恒成立，进一步转化为恒成立，设出新函数，求的最大值，所以即可.试题解析：(1)当时, 所以曲线在处的切线方程为; 2分(2)存在,使得成立等价于:, 考察, ,递减极小值递增由上表可知:, , 所以满足条件的最大整数; 7分 (3)当时,恒成立等价于恒成立, 记，记，由于，所以在上递减，当时，时，即函数在区间上递增，在区间上递减，所以，所以.考点：1.利用导数求切
7、线方程；2.利用导数求函数最值；3.利用导数判断函数的单调性和极值.20(1) (2) (3) 试题分析：（1）由题意：在上恒成立，即在上恒成立,只需sin(2) 由(1),得f(x)-g(x)=-,由于f(x)-g(x)在其定义域内为单调函数，则在上恒成立，即在上恒成立，故，综上，m的取值范围是 （3）构造函数F(x)=f(x)-g(x)-h(x),当由得，所以在上不存在一个，使得；当m0时，因为，所以在上恒成立，故F(x)在上单调递增，故m的取值范围是另法:(3) 令21. 解：（1）当时，得.当时，当时，也满足.（2），则，利用错位相减法可算得.22解：（1）要使不等式恒成立，只需，无解.不存在实数使对所有的实数，不等式恒成立.（2）由得.由，得.令，则.当时，满足题意；当时，不满足题意；当时，要使，只需，即，解得.综上，的取值范围是.