1、 直线与平面平行层级(一)“四基”落实练1已知平面平面，a，b，则直线a，b的位置关系是 ()A平行B相交C异面 D平行或异面解析：选D平面平面，平面与平面没有公共点a，b，直线a，b没有公共点直线a，b的位置关系是平行或异面故选D.2已知l，m，lmP且l与m确定的平面为，则与 的位置关系是 ()A相交 B平行C相交或平行 D不确定解析：选B因为lmP，所以过l与m确定一个平面.又因为l，m，lm P，所以.故选B.3在正方体EFGHE1F1G1H1中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是 ()A平面E1FG1与平面EGH1B平面FHG1与平面F1H1GC平面F1H1H与平面FHE1D平面E
2、1HG1与平面EH1G解析：选A在平面E1FG1与平面EGH1中，因为E1G1EG，FG1EH1，且E1G1FG1G1，EGEH1E，所以平面E1FG1平面EGH1.故选A.4已知平面平面，直线a平面，直线b平面，则a与b的位置关系可能是 ()A平行或相交 B相交或异面C平行或异面 D平行、相交或异面解析：选D当a与b共面，即a与b平行或相交时，如图所示，显然满足题目条件；在a与b相交的条件下，分别把a，b平行移动到平面、平面上，此时a与b异面，亦满足题目条件故选D.5(多选)已知，为三个不重合的平面，a，b，c为三条不同的直线，则下列命题中不正确的是()A.abB.abC. D.a解析：选B
3、CD由基本事实4及平行平面的传递性知A正确举反例知B、C、D不正确B中a，b可以相交，还可以异面；C中，可以相交；D中a可以在内故选B、C、D.6.如图所示，平面四边形ABCD所在的平面与平面平行，且四边形ABCD在平面内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四边形，则四边形ABCD的形状一定是_解析：由夹在两平行平面间的平行线段相等可得答案：平行四边形7.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，过BB1的中点E作一个与平面ACB1 平行的平面交AB于M，交BC于N，则_.解析：平面MNE平面ACB1，由面面平行的性质定理可得ENB1C，EMB1A.又E为BB1的中点，M，N分别为BA，BC的
4、中点MNAC，即.答案：8.如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，ADBC，平面A1DCE与B1B交于点E.求证：ECA1D.证明：BEAA1，AA1平面AA1D，BE平面AA1D，BE平面AA1D.BCAD，AD平面AA1D，BC平面AA1D，BC平面AA1D.又BEBCB，BE平面BCE，BC平面BCE，平面BCE平面AA1D.又平面A1DCE平面BCEEC，平面A1DCE平面AA1DA1D，ECA1D.层级(二)能力提升练1(多选)如图是正方体的平面展开图在这个正方体中，正确命题的 ()ABM平面DEBCN平面AFC平面BDM平面AFND平面BDE平面NCF解析：
5、选ABCD以ABCD为下底面还原正方体，如图则易判定四个命题都是正确的2在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱A1D1的中点，过C1，B，M作正方体的截面，则这个截面的面积为()A.B.C. D.解析：选B取AA1的中点N，连接MN，NB，MC1，BC1，由于截面被平行平面所截，所以截面为梯形，且MNBC1， MC1BN，所以梯形的高为，所以梯形的面积为(2).3(多选)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，Q分别是棱D1C1， A1D1，BC的中点，点P在BD1上且BPBD1.则以下四个说法中正确的是 ()AMN平面APCBC1Q平面APCCA，P，M三点共线D平面
6、MNQ平面APC解析：选BCA：MNAC，连接AM，CN，得AM，CN交于点P，即MN平面PAC，所以MN平面APC是错误的；B：平面APC延展，可知M，N在平面APC上，ANC1Q，所以C1Q平面APC是正确的；C：由BPBD1，以及B知APBD1PM，所以A，P，M三点共线是正确的；D：直线AP延长到M，则M既在平面MNQ内，又在平面APC内，所以平面MNQ平面APC是错误的4.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，M是A1C1的中点，平面AB1M平面BC1N，AC平面BC1NN.求证：N为AC的中点证明：平面AB1M平面BC1N，平面ACC1A1平面AB1MAM，平面BC1N平面ACC1A
7、1C1N，C1NAM.又ACA1C1，四边形ANC1M为平行四边形ANC1MA1C1AC.N为AC的中点5.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ平面PAO?解：当Q为CC1的中点时，平面D1BQ平面PAO.因为Q为CC1的中点，P为DD1的中点，所以QBPA.因为QB平面PAO，PA平面PAO，所以QB平面PAO.连接DB.因为P，O分别为DD1，DB的中点，所以PO为DBD1的中位线所以D1BPO.因为D1B平面PAO，PO平面PAO，所以D1B平面PAO.又D1BQBB，所以平面D1
8、BQ平面PAO.层级(三)素养培优练1.(多选)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为3，线段B1D1上有两个动 点E，F且EF1，则当E，F移动时，下列结论正确的是 ()AAE平面C1BDB四面体ACEF的体积不为定值C三棱锥ABEF的体积为定值D四面体ACDF的体积为定值解析：选ACD对于A，如图，AB1DC1，易证AB1平面C1BD，同理AD1平面C1BD，且AB1AD1A，所以平面AB1D1平面C1BD.又AE平面AB1D1，所以AE平面C1BD，A正确；对于B，如图，SAEFEFh11 ，点C到平面AEF的距离为点C到平面AB1D1的距离d为定值，所以VACEFVCAEFdd为
9、定值，所以B错误；对于C，如图，SBEF13，点A到平面BEF的距离为A到平面BB1D1D的距离d为定值，所以VABEFdd为定值，C正确；对于D，如图，四面体ACDF的体积为VACDFVFACD333为定值，D正确故选A、C、D.2.如图，在矩形ABCD和矩形ABEF中，AFAD，AMDN，矩形ABEF可沿AB任意翻折(1)求证：当点F，A，D不共线时，线段MN总平行于平面FAD.(2)“不管怎样翻折矩形ABEF，线段MN总与线段FD平行”这个结论正确吗？如果正确，请证明；如果不正确，请说明能否改变个别已知条件使上述结论成立，并给出理由解：(1)证明：在平面图形中，连接MN，设MN与AB交于
10、点G(图略)四边形ABCD和四边形ABEF都是矩形，ADAF，ADBE且ADBE，四边形ADBE是平行四边形，AEDB.又AMDN，四边形ADNM是平行四边形，MNAD.当点F，A，D不共线时，如图，MGAF，NGAD.又MGNGG，ADAFA，平面GNM平面ADF.又MN平面GNM，MN平面ADF.故当点F，A，D不共线时，线段MN总平行于平面FAD.(2)这个结论不正确要使上述结论成立，M，N应分别为AE和DB的中点理由如下当点F，A，D共线时，如题图，易证得MNFD.当点F，A，D不共线时，由(1)知平面MNG平面FDA，则要使MNFD总成立，根据面面平行的性质定理，只要FD与MN共面即可若要使FD与MN共面，连接FM，只要FM与DN相交即可FM平面ABEF，DN平面ABCD，平面ABEF平面ABCDAB，若FM与DN相交，则交点只能为点B，此时只有M，N分别为AE，DB的中点才满足由FMDNB，可知它们确定一个平面，即F，D，N，M四点共面平面FDNM平面MNGMN，平面FDNM平面FDAFD，平面MNG平面FDA，MNFD.