1、1. 导数的概念和运算【重点知识整理】1导数的定义：f(x)在点x0处的导数记作2根据导数的定义，求函数的导数步骤为： （1）求函数的增量； (2)求平均变化率；（3）取极限,得导数3导数的几何意义：曲线yf（x）在点P（x0,）处的导数等于函数所表示的曲线在该点处的切线的斜率相应地，切线方程是4导数的运算法则：5常见函数的导数公式: 【典型例题】例1 （1）设函数，求；（2）设函数，若，求的值例2 （1）曲线：在点处的切线为 在点处的切线为，求曲线的方程；（2）求曲线的过点的切线方程【巩固练习】1已知函数图象上一点及邻近点，则= 2一木块沿一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离S与时间t的函数关
2、系为，则t=2秒时，此木块在水平方向的瞬时速度为 3（07北京卷）是的导函数，则的值是 4(07浙江卷)曲线在点(1，一3)处的切线方程是_ _ 424.5xyOy=f(x)l5（08苏北三市联考，选修1-1p65第2题改编）如图，函数的图象在点P处的切线是，则= 6（07海南、宁夏卷）曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 7若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则_ _ 8（2009江苏卷）在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为_ _ 9用定义求的导函数.10求下列函数的导数： ； ； ； .11求过曲线上点且与过这点的切线垂直的直线1. 导数的概念和运算【典型例题】例1 （1），； （2）， 由得：，解得：或例2 （1）已知两点均在曲线C上. ， 可求出 曲线：； （2）设切点为，则斜率， 过切点的切线方程为：， 过点，,解得：或， 当时，切点为，切线方程为： 当时，切点为，切线方程为：【巩固练习】1 2 3 是的导函数，则=34易判断点(1，-3)在曲线上， 故切线的斜率， 切线方程为，即5 6曲线在点处的切线斜率为， 因此切线方程为则切线与坐标轴交点为， 所以7 648 （-2，15）9 略10；11 曲线上点处切线斜率是过点P且与切线垂直的直线的斜率是，所以，所求的直线方程为
