1、第4讲直线、平面平行的判定与性质组基础关1若平面平面，直线a平面，点B，则在平面内且过B点的所有直线中()A不一定存在与a平行的直线B只有两条与a平行的直线C存在无数条与a平行的直线D存在唯一与a平行的直线答案A解析当直线a在平面内且过B点时，不存在与a平行的直线，故选A.2设m，n是不同的直线，是不同的平面，且m，n，则“”是“m且n”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析若m，n，则m且n；反之若m，n，m且n，则与相交或平行，即“”是“m且n”的充分不必要条件3. 如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面平面ABC，分别交线段PA，PB
2、，PC于A，B，C，若PAAA23，则ABC与ABC面积的比为()A25B38C49D425答案D解析平面平面ABC，平面PABAB，平面PAB平面ABCAB，ABAB.又PAAA23，ABABPAPA25.同理BCBCACAC25.ABC与ABC相似，SABCSABC425，故选D.4(2017全国卷)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是()答案A解析A项，作如图所示的辅助线，其中D为BC的中点，则QDAB.QD平面MNQQ，QD与平面MNQ相交，直线AB与平面MNQ相交B项，作如图所示的辅助线，则A
3、BCD，CDMQ，ABMQ.又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ.C项，作如图所示的辅助线，则ABCD，CDMQ，ABMQ.又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ.D项，作如图所示的辅助线，则ABCD，CDNQ，ABNQ.又AB平面MNQ，NQ平面MNQ，AB平面MNQ.故选A.5在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AEEBAFFD14，又H，G分别为BC，CD的中点，则()ABD平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形BEF平面BCD，且四边形EFGH是梯形CHG平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形DEH平面ADC，且四边形EFGH是梯形答案B解
4、析如图，由题意得EFBD，且EFBD.又H，G分别为BC，CD的中点，所以HGBD，且HGBD.所以EFHG，且EFHG.所以四边形EFGH是梯形又EF平面BCD，而EH与平面ADC不平行，故选B.6在直三棱柱ABCA1B1C1中，平面与棱AB，AC，A1C1，A1B1分别交于点E，F，G，H，且直线AA1平面.有下列三个命题：四边形EFGH是平行四边形；平面平面BCC1B1；平面平面BCFE.其中的真命题是()A B C D答案C解析直线AA1平面，且平面与平面AA1C1C、平面AA1B1B分别交于FG，EH，所以AA1FG，AA1EH，所以FGEH.又平面ABC平面A1B1C1，平面与平面
5、ABC、平面A1B1C1分别交于EF，GH，所以EFGH.所以四边形EFGH为平行四边形因为AA1平面，且AA1平面ABC，所以平面平面ABC，即平面平面BCFE.平面与平面BCC1B1可能相交，考虑特殊情况：F与C重合，G与C1重合，此时满足题意，但是两平面相交综上，应选C.7(2019益阳模拟)如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点M是AD的中点，动点P在底面ABCD内(不包括边界)，若B1P平面A1BM，则C1P的最小值是()A. B. C. D.答案B解析如图，在A1D1上取中点Q，在BC上取中点N，连接DN，NB1，B1Q，QD，DNBM，DQA1M且DNDQD，BM
6、A1MM，平面B1QDN平面A1BM，则动点P的轨迹是DN(不含D，N两点)又CC1平面ABCD，则当CPDN时，C1P取得最小值，此时，CP，C1P的最小值是 .8(2019沈阳模拟)下列三个命题在“_”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l，m为直线，为平面)，则此条件是_l；l；l.答案l解析lm，ml或l，由ll；l，m，lml；lm，ml或l，由ll.9. (2020北京海淀模拟)如图，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ_.答
7、案a解析如图所示，连接AC，易知MN平面ABCD，又平面PQNM平面ABCDPQ，MN平面PQNM，MNPQ.又MNAC，PQAC.又AP，PQACa.10如图，在正四棱柱A1C中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件_时，就有MN平面B1BDD1.(注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况)答案M位于线段FH上(答案不唯一)解析连接HN，FH，FN，则FHDD1，HNBD，FHHNH，DD1BDD，平面FHN平面B1BDD1，只要MFH，则MN平面FHN，MN平面B1BDD1.组能力关1
8、(多选)如图是正方体的平面展开图，关于这个正方体有以下判断，其中正确的是()AED与NF所成的角为60BCN平面AFBCBMDED平面BDE平面NCF答案ABD解析把正方体的平面展开图还原成正方体ABCDEFMN，得ED与NF所成的角为60，故A正确；CNBE，CN平面AFB，BE平面AFB.CN平面AFB，故B正确；BM与ED是异面直线，故C不正确；BDFN，BECN，BDBEB，BD平面BDE，BE平面BDE，FNCNN，FN平面NCF，CN平面NCF，所以平面BDE平面NCF，故D正确故选ABD.2平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，平面CB1D1，平面ABCDm，平面ABB1
9、A1n，则m，n所成角的正弦值为()A. B. C. D.答案A解析如图，过点A补作一个与正方体ABCDA1B1C1D1相同棱长的正方体，易知m，n所成角为EAF1，因为EAF1为正三角形，所以sinEAF1sin60，故选A.3如图所示，侧棱与底面垂直，且底面为正方形的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12，AB1，M，N分别在AD1，BC上移动，始终保持MN平面DCC1D1，设BNx，MNy，则函数yf(x)的图象大致是()答案C解析过M作MQDD1，交AD于点Q，连接QN.MQ平面DCC1D1，DD1平面DCC1D1，MQ平面DCC1D1，MN平面DCC1D1，MNMQM，平面MNQ平面DCC1D1.又平面ABCD与平面MNQ和DCC1D1分别交于QN和DC，NQDC，可得QNCDAB1，AQBNx，2.MQ2x.在RtMQN中，MN2MQ2QN2，即y24x21，y24x21(0x1,1y0)，则在DEF中，可求得DE，DF2，EFBC，由余弦定理，得cosDEF，解得x4，故VABCA1B1C1432.