1、圆的标准方程层级一学业水平达标1方程|x|1所表示的曲线是()A一个圆 B两个圆C半个圆 D两个半圆解析：选D由题意，得即或故原方程表示两个半圆2若一圆的圆心坐标为(2，3)，一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是()A(x2)2(y3)213B(x2)2(y3)213C(x2)2(y3)252D(x2)2(y3)252解析：选A直径两端点的坐标分别为(4,0)，(0，6)，可得直径长为2，则半径长为，所以所求圆的方程是(x2)2(y3)213.3已知点A(4，5)，B(6，1)，则以线段AB为直径的圆的方程是()A(x1)2(y3)229B(x1)2(y3)229C(x1)2(y3
2、)2116D(x1)2(y3)2116解析：选B圆心为线段AB的中点(1，3)，半径为，所以所求圆的方程为(x1)2(y3)229.故选B.4已知直线l过圆x2(y3)24的圆心，且与直线xy10垂直，则l的方程是()Axy20 Bxy20Cxy30 Dxy30解析：选D圆x2(y3)24的圆心为点(0,3)因为直线l与直线xy10垂直，所以直线l的斜率k1.由点斜式得直线l的方程是y3x0，化简得xy30.故选D.5若实数x，y满足(x5)2(y12)2142，则x2y2的最小值为()A2 B1C. D.解析：选Bx2y2表示圆上的点(x，y)与(0,0)间距离的平方，由几何意义可知最小值为
3、141.6若点P(1，)在圆x2y2m2上，则实数m_.解析：P点在圆x2y2m2上，(1)2()24m2，m2.答案：27圆心为直线xy20与直线2xy80的交点，且过原点的圆的标准方程是_解析：由可得x2，y4，即圆心为(2,4)，从而r2，故圆的标准方程为(x2)2(y4)220.答案：(x2)2(y4)2208与圆(x2)2(y3)216同圆心且过点P(1,1)的圆的方程为_解析：因为已知圆的圆心为(2，3)，所以所求圆的圆心为(2，3)又r5，所以所求圆的方程为(x2)2(y3)225.答案：(x2)2(y3)2259求圆心在x轴上，且过A(1,4)，B(2，3)两点的圆的方程解：设
4、圆心为(a,0)，则，所以a2.半径r5，故所求圆的方程为(x2)2y225.10求过点A(1,3)，B(4,2)，且在x轴，y轴上的四个截距之和是4的圆的标准方程解：设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2.把点A，B的坐标代入，得消去r2，得b5a5.令x0，则(yb)2r2a2，yb，在y轴上的截距之和是2b.令y0，则(xa)2r2b2，xa，在x轴上的截距之和是2a.2a2b4，即ab2.代入，得a，b.r222.圆的标准方程为22.层级二应试能力达标1点P(a,10)与圆(x1)2(y1)22的位置关系是()A在圆内 B在圆上C在圆外 D不确定解析：选C(a1)2(101)281(
5、a1)22，点P在圆外2若直线yaxb经过第一、二、四象限，则圆(xa)2(yb)21的圆心位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选D由题意，知(a，b)为圆(xa)2(yb)21的圆心由直线yaxb经过第一、二、四象限，得到a0，b0，即a0，b0，故圆心位于第四象限3设P是圆(x3)2(y1)24上的动点，Q是直线x3上的动点，则|PQ|的最小值为()A6 B4C3 D2解析：选B 画出已知圆，利用数形结合的思想求解如图，圆心M(3，1)与定直线x3的最短距离为|MQ|3(3)6.因为圆的半径为2，所以所求最短距离为624.4已知圆C与圆(x1)2y21关于直线yx对称
6、，则圆C的方程为()A(x1)2y21 Bx2y21Cx2(y1)21 Dx2(y1)21解析：选C由已知圆(x1)2y21得圆心C1(1,0)，半径长r11.设圆心C1(1,0)关于直线yx对称的点为(a，b)，则解得所以圆C的方程为x2(y1)21.5若圆C与圆M：(x2)2(y1)21关于原点对称，则圆C的标准方程是_解析：圆(x2)2(y1)21的圆心为M(2,1)，半径r1，则点M关于原点的对称点为C(2，1)，圆C的半径也为1，则圆C的标准方程是(x2)2(y1)21.答案：(x2)2(y1)216已知圆O的方程为(x3)2(y4)225，则点M(2,3)到圆上的点的距离的最大值为
7、_解析：由题意，知点M在圆O内，MO的延长线与圆O的交点到点M(2,3)的距离最大，最大距离为55.答案：57已知圆C的圆心为C(x0，x0)，且过定点P(4,2)(1)求圆C的标准方程(2)当x0为何值时，圆C的面积最小？求出此时圆C的标准方程解：(1)设圆C的标准方程为(xx0)2(yx0)2r2(r0)圆C过定点P(4,2)，(4x0)2(2x0)2r2(r0)r22x12x020.圆C的标准方程为(xx0)2(yx0)22x12x020.(2)(xx0)2(yx0)22x12x0202(x03)22，当x03时，圆C的半径最小，即面积最小此时圆C的标准方程为(x3)2(y3)22.8已知圆C1：(x3)2(y1)24，直线l：14x8y310，求圆C1关于直线l对称的圆C2的方程解：设圆C2的圆心坐标为(m，n)因为直线l的斜率k，圆C1：(x3)2(y1)24的圆心坐标为(3,1)，半径r2，所以，由对称性知解得所以圆C2的方程为(x4)2(y5)24.