1、阶段质量检测（二） 解析几何初步(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1过两点A(2，m)，B(m,4)的直线倾斜角是45，则m的值是()A1B3C1 D3解析：选CkABtan 451，m1.2点(1,1)到直线xy10的距离为()A1 B2C. D.解析：选C由点到直线的距离公式d.3已知圆C以点(2，3)为圆心，半径等于5，则点M(5，7)与圆C的位置关系是()A在圆内 B在圆上C在圆外 D无法判断解析：选B点M(5，7)到圆心(2，3)的距离d5，故点M在圆C上4若直线l：ykx1(k0)与圆
2、C：(x2)2(y1)22相切，则直线l与圆D：(x2)2y23的位置关系是()A相交 B相切C相离 D不确定解析：选A依题意，直线l与圆C相切，则，解得k1.又k0，所以k1，于是直线l的方程为xy10.圆心D(2,0)到直线l的距离d，所以直线l与圆D相交，故选A.5已知直线l1：(2m25m2)x(m24)y50的斜率与直线l2：xy10的斜率相同，则实数m等于()A2或3 B2C3 D3解析：选C直线l1的斜率为，直线l2的斜率为1，则1，即2m25m2m24，整理得m25m60，解得m2或3.当m2时，2m25m20，(m24)0，不符合题意，故m3.6过原点且倾斜角为60的直线被圆
3、x2y24y0所截得的弦长为()A. B2C. D2解析：选D直线方程为yx，圆的方程化为x2(y2)24，r2，圆心(0,2)到直线yx的距离为d1，弦长为2 2 .7已知直线l的倾斜角为135，直线l1经过点A(3,2)，B(a，1)，且l1与l垂直，直线l2：2xby10与直线l1平行，则ab等于()A4 B2C0 D2解析：选B因为l的斜率为tan 1351，所以l1的斜率为1，所以kAB1，解得a0.又l1l2，所以1，解得b2，所以ab2，故选B.8已知三条直线y2x，xy3，mxny50交于一点，则坐标(m，n)可能是()A(1，3) B(3，1)C(3,1) D(1,3)解析：
4、选A由方程组得交点坐标M(1,2)，而M(1,2)又在直线mxny50上，m2n50，结合选项可知选项A中m1，n3符合方程9已知过点P(2,2)的直线与圆(x1)2y25相切，且与直线axy10垂直，则a()A B1C2 D解析：选C因为点P(2,2)为圆(x1)2y25上的点，由圆的切线性质可知，圆心(1,0)与点P(2,2)的连线与过点P(2,2)的切线垂直因为圆心(1,0)与点P(2,2)的连线的斜率k2，故过点P(2,2)的切线斜率为，所以直线axy10的斜率为2，因此a2.10过点M(1,2)的直线l与圆C：(x2)2y29交于A，B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程为(
5、)Ax1 By1Cxy10 Dx2y30解析：选D当CMl，即弦长最短时，ACB最小，klkCM1，kl，直线l的方程为x2y30.11在平面直角坐标系中，圆M的方程为x2(y4)24，若直线xmy20上至少存在一点P，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆M有公共点，则m的取值范围是()A BC D解析：选D依题意，圆M的圆心为M(0,4)，半径r2.若直线xmy20上至少存在一点P，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆M有公共点，则在直线上至少存在一点P，使得|MP|22成立，又点M到直线的距离为，则4，解得m，故选D.12已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M，
6、N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为()A54 B1C62 D解析：选A由题意知，圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29的圆心分别为C1(2,3)，C2(3,4)，且|PM|PN|PC1|PC2|4，点C1(2,3)关于x轴的对称点为C(2，3)，所以|PC1|PC2|PC|PC2|CC2|5，即|PM|PN|PC1|PC2|454.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中的横线上)13在如图所示的长方体ABCDA1B1C1D1中，已知A1(a,0，c)，C(0，b,0)，则点B1的坐标为_解析：由题中图
7、可知，点B1的横坐标和竖坐标与点A1的横坐标和竖坐标相同，点B1的纵坐标与点C的纵坐标相同，B1(a，b，c)答案：(a，b，c)14已知直线l与直线y1，xy70分别交于A，B两点，线段AB的中点为M(1，1)，则直线l的斜率为_解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则1，又y11，y23，代入方程xy70，得x24，即B(4，3)，又1，x12，即A(2,1)，kAB.答案：15已知直线axy20与圆心为C的圆(x1)2(ya)24相交于A，B两点，且ABC为等边三角形，则实数a_.解析：依题意，知圆C的半径是2，圆心C(1，a)到直线axy20的距离等于2，于是有，即a28a10，
8、解得a4.答案：416设点M(x0,1)，若在圆O：x2y21上存在点N，使得OMN45，则x0的取值范围是_解析：由题意可知M在直线y1上运动，设直线y1与圆x2y21相切于点P(0,1)当x00即点M与点P重合时，显然圆上存在点N(1，0)符合要求；当x00时，过M作圆的切线，切点之一为点P，此时对于圆上任意一点N，都有OMNOMP，故要存在OMN45，只需OMP45.特别地，当OMP45时，有x01.结合图形可知，符合条件的x0的取值范围为1,1答案：1,1三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. (10分)如图，在空间直角坐标系中，PA平
9、面OAB，PAOA2，AOB30.(1)求点P的坐标(2)若|PB|，求点B的坐标解：(1)过A作AEOB于E，则AE1，OE，所以点A的坐标为(1，0)，所以点P的坐标为(1，2)(2)因为点B在y轴上，因此可设点B的坐标为B(0，b,0)，则|PB|，解得b，所以点B的坐标为(0，0)18(12分)已知直线l的倾斜角为135，且经过点P(1,1)(1)求直线l的方程；(2)求点A(3,4)关于直线l的对称点A的坐标解：(1)ktan 1351，l：y1(x1)，即xy20.(2)设A(a，b)，则解得a2，b1，A的坐标为(2，1)19(12分)已知直线l1：xy10，直线l2：4x3y1
10、40，直线l3：3x4y100，求圆心在直线l1上，与直线l2相切，截直线l3所得的弦长为6的圆的方程解：设圆心为C(a，a1)，半径为r，则点C到直线l2的距离d1.点C到直线l3的距离是d2.由题意，得解得a2，r5，即所求圆的方程是(x2)2(y1)225.20(12分)等腰直角三角形斜边所在直线的方程是3xy0，一条直角边所在的直线l的斜率为，且经过点(4，2)，若此三角形的面积为10，求此直角三角形的直角顶点的坐标解：设直角顶点为C，点C到直线y3x的距离为d，则d2d10，d.直线l的斜率为，且经过点(4，2)，直线l的方程为y2(x4)即x2y80.设直线l是与直线y3x平行且距
11、离为的直线，则直线l与l的交点就是C点，设直线l的方程是3xym0，m10，直线l的方程是3xy100.由方程组或得点C的坐标是或.21(12分)如图，已知点A(2,3)，B(4,1)，ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x2y20上(1)求AB边上的高CE所在直线的方程；(2)求ABC的面积解：(1)由题意可知，E为AB的中点，E(3,2)，且kCE1，CE所在直线方程为y2x3，即xy10.(2)由得C(4,3)，|AC|BC|2，ACBC，SABC|AC|BC|2.22(12分)已知圆M：x2(y4)24，P是直线l：x2y0上的动点，过点P作圆M的切线PA，切点为A.(1)
12、当切线PA的长度为2时，求点P的坐标(2)若PAM的外接圆为圆N，试问：当点P运动时，圆N是否过定点？若过定点，求出所有的定点的坐标；若不过定点，请说明理由解：(1)由题可知圆M的圆心为M(0,4)，半径r2.设P(2b，b)，因为PA是圆M的一条切线，所以MAP90.在RtMAP中，|MP|2|AM|2|AP|2，故|MP|4.又|MP| ，所以 4，解得b0或.所以点P的坐标为(0,0)或.(2)设点P的坐标为(2b，b)因为MAP90，所以PAM的外接圆圆N是以MP为直径的圆，且MP的中点坐标为，所以圆N的方程为(xb)22，即(2xy4)b(x2y24y)0.由解得或所以圆N过定点(0,4)和.