1、专题综合检测二时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(文)已知角的终边经过点P(m，3)，且cos，则m等于()A B. C4 D4答案C解析由题意可知，cos，又m0，|)的部分图象如右图所示，则函数f(x)的表达式为()Af(x)sin(2x)Bf(x)sin(2x)Cf(x)sin(4x)Df(x)sin(4x)答案A解析周期T4()，故2，又点(，1)在图象上，代入可得，故选A.(理)函数ytan(x)(0xb0)，F(c,0)是右焦点，经过坐标原点O的直线l与椭圆交于点A、B，且0，|2|
2、，则该椭圆的离心率为()A. B.C.1 D.1答案D解析|，|，且|2|，AB2AF，0，FAFB，OFOAAF，A(，c)在椭圆上，1，1，e21，0e1，e1.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填写在题中横线上)13(2013北京西城一模)在ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且.若c10，则ABC的面积是_答案24解析由得acosAbcosB，由正弦定理得sin2Asin2B，由知AB，2A2B，AB，C，又，c10，b6，a8，Sab24.14(文)(2013北京东城区模拟)函数f(x)sin(x)的图象为C，有如下结论：图象C关于直线x对称；图象
3、C关于点(，0)对称；函数f(x)在区间，内是增函数其中正确的结论序号是_(写出所有正确结论的序号)答案(理)(2013江西八校联考)已知函数f(x)cosxsinx，给出下列四个结论：若f(x1)f(x2)，则x1x2；f(x)的最小正周期是2；f(x)在区间，上是增函数；f(x)的图象关于直线x对称其中正确的结论是_答案解析f(x)sin2x最小正周期T，对称轴x，kZ，令k1得x；由2k2x2k得，kxk，取k0知，f(x)在区间，上为增函数，f(x)为奇函数，当x1x2时，有f(x1)f(x2)f(x2)，但f(x1)f(x2)时，由周期性知不一定有x1x2，故正确选项为.15(201
4、3重庆一中月考)在ABC中，M是BC的中点，AM1，点P在AM上且满足2，则()等于_答案解析AM1，2，|，|，()(2)2.16(文)关于平面向量a、b、c，有下列四个命题：若ab，a0，则R，使ba；若ab0，则a0或b0；存在不全为零的实数，使得cab；若abac，则a(bc)其中正确的命题序号是_答案解析逐个判断由向量共线定理知正确；若ab0，则a0或b0或ab，所以错误；在a，b能够作为基底时，对平面上任意向量，存在实数，使得cab，所以错误；若abac，则a(bc)0，所以a(bc)，所以正确故正确命题序号是.(理)(2012浙江宁波模拟)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a
5、、b、c，若A、B、C成等差数列，且b1，则ABC面积的最大值为_答案解析本题考查解三角形的相关知识由题意得B，根据余弦定理cosB，a2c21aca2c21ac2ac，ac1.SacsinBac.三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)(文)(2013天津六校联考)ABC中，已知A45，cosB.(1)求sinC的值；(2)若BC10，D为AB的中点，求AB、CD的长解析(1)三角形中，cosB，所以B为锐角，sinB所以sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB.(2)三角形ABC中，由正弦定理得，AB14，又D为A
6、B中点，所以BD7，在三角形BCD中，由余弦定理得CD2BC2BD22BCBDcosB37，CD.(理)设ABC的内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，cosB，b2.(1)当A时，求a的值；(2)当ABC面积为3时，求ac的值解析(1)B是ABC的内角，且cosB，(0B0,0)的图象过点(，0)，且相邻两条对称轴间的距离为.(1)求f(x)的表达式；(2)试求函数yf 2(x)的单调增区间解析(1)由题意ysin(x)，相邻两条对称轴间的距离为，T，2，故f(x)sin(2x)，又yf(x)的图象过点(，0)，2k，kZ，k，又00，x0)，函数f(x)ab的第n(nN*)个零点记作x
7、n(从左向右依次计数)，则所有xn组成数列xn(1)若，求x2；(2)若函数f(x)的最小正周期为，求数列xn的前100项和S100.解析f(x)absincossinx.(1)当时，f(x)sin(x)，令f(x)0，得x4k或x4k(kZ，x0)，取k0，得x2.(2)因为f(x)最小正周期为，则2，故f(x)sin2x，令f(x)0得xk或xk(kZ，x0)，所以S100(k)(k)(2k)2(01249)505049252475.20(本小题满分12分)(2013江西八校联考)如图，D是直角ABC斜边BC上一点，ABAD，记CAD，ABC.(1)证明：sincos20；(2)若ACDC
8、，求.解析(1)证明：ABAD，ABC，CAD，2，sincos2sincos()sinsin0.(2)在ABC中，ACDC，sinsin，sinsincos22sin2.(0，)，sin，.21(本小题满分12分)(2013惠州质检)已知向量m(1，cosA)，n(sinAcosB，sinB)，mnsin2C，且A、B、C分别是ABC的三边a、b、c所对的角(1)求角C的大小；(2)设sinA、sinC、sinB成等比数列，且()8，求边c的值解析(1)由题知，mnsinAcosBsinBcosAsin(AB)sin(C)sinC.又mnsin2C，sin2CsinC，sinC(2cosC1
9、)0，0C0,00)，函数f(x)a(ba)1，且函数f(x)的最小正周期为.(1)求的值；(2)设ABC的三边a、b、c满足：b2ac，且边b所对的角为x，若方程f(x)k有两个不同的实数解，求实数k的取值范围解析(1)f(x)a(ba)1(sinx,2cosx)(sinxcosx,0)1sin2xcos2xsin(2x).T，2.(2)由(1)知，f(x)sin(4x)，在ABC中，cosx，0x，0得A为锐角，且sinA，sinB，sinAsinB，因此B为锐角，于是cosB，cosCcos(AB)cos(AB)sinAsinBcosAcosB，选A.4(文)(2013大兴区模拟)函数f
10、(x)()A在(，)上递增B在(，0上递增，在(0，)上递减C在(，)上递减D在(，0上递减，在(0，)上递增答案D解析f(x)选D.(理)函数f(x)tan(x)的单调递减区间为()A(k，k)，kZB(k，k)，kZC(k，k)，kZD(k，(k1)，kZ答案B解析f(x)tan(x)tan(x)，所以f(x)的单调递减区间满足不等式kxk，kZ，即kxk，kZ，故选B.5(2013江西八校联考)设f1(x)cosx，定义fn1(x)为fn(x)的导数，即fn1(x)fn(x)，nN，若ABC的内角A满足f1(A)f2(A)f2013(A)0，则sinA的值是()A1 B.C. D.答案A
11、解析f1(x)cosx，f2(x)f1(x)sinx，f3(x)f2(x)cosx，f4(x)f3(x)sinx，f5(x)f4(x)cosx，可见fn(x)关于n呈周期出现，周期为4.且f1(x)f2(x)f3(x)f4(x)0，f1(A)f2(A)f2013(A)5030f2013(A)f1(A)cosA0，sinA1.故选A.6(2013苍南求知中学月考)已知定义在R上的函数f(x)是周期为3的奇函数，当x(0，)时，f(x)sinx，则函数f(x)在区间0,5上的零点个数为()A9B8C7D6答案D解析由条件知，当x(，)时，f(x)sinx.f(1)f(0)f(1)0.又f(x)的周
12、期为3，f(2)f(3)f(4)f(5)0.f(x)在区间0,5上有6个零点7函数ysinx(3sinx4cosx)(xR)的最大值为M，最小正周期为T，则有序数对(M，T)为()A(5，) B(4，)C(1,2) D(4,2)答案B解析依题意得y3sin2x2sin2x2sin2xsin(2x)(其中tan)，所以M4，T，结合各选项知，选B.8(文)若向量a、b满足ab(2，1)，a(1,2)，则向量a与b的夹角等于()A45 B60C120 D135答案D解析依题意得b(ab)a(1，3)设a、b的夹角为，则cos.又0180，因此135，选D.(理)(2012新疆维吾尔自治区检测)已知
13、向量|a|2，|b|3，a、b的夹角为120，那么|ab|等于()A19 B.C7 D.答案B解析|a|2，|b|3，a，b120，ab|a|b|cos1203，|ab|2|a|2|b|22ab492(3)19，|ab|.9在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若(4,3)，(1,5)，则()A(6,21) B(2,7)C(6，21) D(2，7)答案A解析由题意得33()3(2)32()36，代入已知量有(6,21)，故选A.10(文)在ABC中，若tanA，则cosA()A BC. D.答案A解析tanA0，又因为A为ABC的内角，所以A0，cosA0.再根据sin2Acos2
14、A1，可知cosA，选A.(理)若ABC的角A，B，C对边分别为a，b，c，且a1，B45，SABC2，则b()A5 B25C. D5答案A解析解法1：由SABCacsin452c4，再由余弦定理可得b5.解法2：作三角形ABC中AB边上的高CD，在RtBDC中求得高CD，结合面积求得AB4，AD，从而b5.11(文)在ABC中，若2cosBsinAsinC，则ABC的形状一定是()A等腰直角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等边三角形答案C解析解法1：C(AB)，sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB2cosBsinA.sinAcosBcosAsinB0，即sin(AB)0
15、.AB，AB0，即AB.解法2：由正弦定理sinA，sinC，cosB，代入条件式得2，a2b2.故ab.(理)(2012东北三省四市第二次联考)在ABC中，cos，则ABC一定是()A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D无法确定答案A解析由cos及2cos21cosA得，cosAcosB，AB，故选A.12在ABC中，A60，最大边和最小边恰为方程x27x110的两根，则第三边的长是()A3B4C5D6答案B解析设最大边为x1，最小边为x2，且x1x27，x1x211.而a边不是最大边和最小边，故a2xx2x1x2cosA(x1x2)22x1x22x1x2cosA(x1x2)23x1
16、x27231116，a4.二、填空题13(2012新疆维吾尔自治区检测)角的顶点在坐标原点，始边为x轴正半轴，终边落在直线x3y0上，则sin2的值等于_答案解析在角终边上任取一点P(3,1)，|OP|，sin，cos，sin22sincos.14(文)(2012河南新乡、平顶山、许昌三调)设向量a，b的夹角为，且a(3,3)，2ba(1,1)，则cos_.答案解析a(3,3)，2ba(1,1)，b(1,2)，cos.(理)在正三角形ABC中，D是边BC上的点，若AB3，BD1，则_.答案解析()23231cos1209.15(2012河南豫北六校精英联考)已知a、b、c分别是ABC的三个内角
17、A、B、C的对边，若c2，b，AC3B，则sinC_.答案解析本题主要考查正弦定理及应用由AC3B得B，由正弦定理知，sinCsinB.16(文)函数f(x)3sin的图象为C，如下结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)图象C关于直线x对称；图象C关于点对称；函数f(x)在区间内是增函数；由y3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.答案解析f3sin3sin3，x为对称轴f3sin3sin0，为f(x)的图象的对称中心由x2x0)个单位长度所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为_答案解析f(x)cos2x2sinxcosxcos2xsin2x2cos(2x)，将f(x)的图
18、象向左平移n个单位长度对应的函数解析式为f(x)2cos2(xn)2cos(2x2n)，要使它为偶函数，则需要2nk(kZ)，所以n(kZ)，因为n0，所以当k1时，n有最小值.三、解答题17(2012河南商丘模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，且bcosC(3ac)cosB.(1)求cosB的值；(2)若2，且b2，求a和c的值解析(1)由正弦定理得，sinBcosC3sinAcosBsinCcosB，sin(BC)3sinAcosB，可得sinA3sinAcosB.又sinA0，cosB.(2)由2，可得accosB2.又cosB，ac6.由b2a2c22accosB，及
19、b2，可得a2c212，(ac)20，即ac.ac.18已知在ABC中，cosA，a、b、c分别是角A、B、C所对的边(1)求tan2A的值；(2)若sin(B)，c2，求ABC的面积解析(1)因为cosA，A(0，)，所以sinA，则tanA.所以tan2A2.(2)由sin(B)，得cosB，又B(0，)，所以sinB.则sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB.由正弦定理知a2，所以ABC的面积为SacsinB.19已知A(3,0)，B(0,3)，C(cos，sin)(1)若1，求sin()的值；(2)O为坐标原点，若|，且(0，)，求与的夹角解析(1)(cos3，sin)
20、，(cos，sin3)，所以(cos3)cossin(sin3)1，得sin2cos23(sincos)1，所以sin().(2)因为|，所以(3cos)2sin213，所以cos，因为(0，)，所以，sin，所以C(，)，所以，设与的夹角为，则cos，因为(0，)，所以为所求20(文)在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若m(2bc，cosC)，n(a，cosA)，且mn.(1)求角A的大小；(2)记Bx，作出函数y2sin2xcos的图象解析(1)由mn得，(2bc)cosAacosC0，由正弦定理得：2sinBcosAsinCcosAsinAcosC0，2sinBcosAsi
21、n(AC)0，2sinBcosAsinB0，A，B(0，)，sinB0，cosA，A.(2)y2sin2xcos(2x)2sin2xcos2xsin2x1cos2xsin2xsin(2x)1，Bx，由(1)知x(0，)列表： x0y121函数y2sin2xcos(2x)的图象如图所示(理)已知向量m1，sinx，n(其中为正常数)(1)若1，x，求mn时tanx的值；(2)设f(x)mn2，若函数f(x)的图象的相邻两个对称中心的距离为，求f(x)在区间上的最小值解析(1)mn时，sinsin，sinxcoscosxsinsinxcoscosxsin，则sinxcosxsinxcosx.sin
22、xcosx，所以tanx2.(2)f(x)2sinsin2sincos2sincossin.(或f(x)2sinsin22sin2xsin2xsin.)函数f(x)的图象的相邻两个对称中心的距离为，f(x)的最小正周期为，又为正常数，解得1.故f(x)sin.因为x，所以2x.故当x时，f(x)取最小值.21(文)(2013湖南文，16)已知函数f(x)cosxcos(x)(1)求f()的值；(2)求使f(x)成立的x的取值集合解析(1)f()coscoscoscos()2.(2)f(x)cosxcos(x)cosx(cosxsinx)cos2xsinxcosx(1cos2x)sin2xcos
23、(2x).f(x)等价于cos(2x)，即cos(2x)0.于是2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ.故使f(x)成立的x的取值集合为x|kx0.从而g()1cos11.(2)f(x)g(x)等价于sinx1cosx，即sinxcosx1.于是sin(x).从而2kx2k，kZ，即2kx2k，kZ.故使f(x)g(x)成立的x的取值集合为x|2kx2k，kZ22(2013湖北理，17)在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c.已知cos2A3cos(BC)1.(1)求角A的大小；(2)若ABC的面积S5，b5，求sinBsinC的值解析(1)由cos2A3cos(BC)1，得2cos2A3cosA20.即(2cosA1)(cosA2)0，解得cosA或cosA2(舍去)因为0A，所以A(2)由SbcsinAbcbc5，得bc20，又b5，所以c4，由余弦定理得a2b2c22bccosA25162021，故a，又由正弦定理得sinBsinCsinAsinAsin2A.
