1、广东省清远市清城区三中高一第一学期第一次月考数学试题(本卷满分150分，时间120分钟)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合，则 ( )A. B. C. D. 2. 若，则下列式子恒成立的是（ ） A. B. C. D.3.下列四组函数中，表示同一个函数的是（ ）A. B. C. D.4. 函数 的单调递减区间是（ ）A. B. 和 C. D.和 5.已知函数在区间上有最大值3,最小值2,则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6.若函数是定义在R上的偶函数，在上是增函数，且，则使得的的取值范围是( ) A. B.
2、 C. D.7.已知函数，集合,则集合的子集的个数为( ) A2 B1或0 C1 D1或28.设，则函数的图象的大致形状是（ ）9. 设函数满足:对于任意大于3的正整数，,且当时，则不同的函数的个数为（ ）A.1 B.3 C.6 D.810.若函数在定义域内恒有,则的值等于（ ）A. 3B. C. D. 311.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）A. B C. D12. 已知函数的定义域为，若对任意，当时，都有，则称函数在上为非减函数设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：；则( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置
3、上).13. 计算：_ 14若函数为奇函数，则实数的值为_ 15已知函数的定义域为，则函数的定义域为_16. 的值域为_三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置）.17.（本小题满分10分） 已知集合 （1）若 ,求的值； （2）若,求的取值范围. 18（本小题满分12分） 若， （1）求函数的解析式及定义域； （2）若对任意的恒成立，求取值范围.19.（本小题满分12分） 经市场调查，某门市部的一种小商品在过去的20天内的日销售量(件)与价格(元)均为时间(天)的函数，且日销售量近似满足函数(件)，而且销售价格近似满足于(元) (1) 试写出该种商品
4、的日销售额与时间的函数表达式； (2) 求该种商品的日销售额的最大值与最小值20（本小题满分12分） 已知函数的定义域为，对于任意的，都有，且当时，若. (1) 求证：是上的减函数； (2) 求函数在区间上的值域21. （本小题满分12分） 已知函数为实数），设 （1）若 = 0且对任意实数均有成立，求表达式； （2）在（1）的条件下，当是单调函数，求实数的取值范围； （3）设满足，试比较的值与0的大小.22.（本小题满分12分） 已知函数是定义在上的奇函数，当时，. （1）求时的解析式； （2）问是否存在正数,当时，且的值域为？若存在，求出所有的的值，若不存在，请说明理由.高一第一次月考数学
5、试题答案一.1-5 A B B D C 6-10 C D B D A 11-12 B A二.13.12 14.2015 15.（0,2） 16.17.（1）=4 (2)18. （1）令，则，定义域为：.（2）在为增函数，对恒成立只需，解得，的取值范围为19.解：(1)由已知得：=(2)由(1)知当时，.该函数在0,5递增，在(5,10递减，当时，.该函数在(10,20递减，由知，.20. (1)证明：的定义域为，令，则，.令，则，即.，故为奇函数任取，且，则.又，即.故是上的减函数(2)，.又为奇函数，.由(1)知是上的减函数，所以当时，取得最大值，最大值为；当时，取得最小值，最小值为.所以函数在区间2,4上的值域为8,421.解：（1），由恒成立知：且， 4分（2）由（1）知， ，由上是单调函数知， 得 8分（3）为增函数. 10分对于；,，且上为增函数，由异号，不妨设, 12分22.（1）任取，得，故有， 又函数是定义在上的奇函数，有，时， .（2）由题得，当时，解得，不合题意，舍去；当时，的最大值为，又， 不合题意，舍去；当时，无解，舍去.综上，不存在正数的值满足题意.
