1、2015-2016学年广东省湛江市廉江一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（每题只有一项是正确的选项，本大题共12题，每题5分，共60分）1集合A=xN|0x4的真子集个数为（）A3B4C7D82sin的值是（）ABCD3设集合A=x|0，B=x|0x3，那么“mA”是“mB”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3xy=0上，则等于（）ABC0D5设函数f（x）（xR）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A0B1CD56已知sin（）=，则cos（）
2、=（）ABCD7方程lgx=82x的根x（k，k+1），kZ，则k=（）A2B3C4D58下列坐标所表示的点不是函数y=tan（）的图象的对称中心的是（）ABCD9函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象，如图所示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）Ay=sin（2x）By=cos2xCy=sin（2x+）Dy=cos2x10下列四个函数中，以为最小周期，且在区间（）上为减函数的是（）Ay=sin2xBy=2|cosx|Cy=cosDy=tan（x）11已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A3B2C2D312现有四个函数：y
3、=xsinx，y=xcosx，y=x|cosx|，y=x2x的部分图象如下，但顺序被打乱了，则按照从左到右将图象对应的函数序号排列正确的一组是（）ABCD二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）13已知函数f（x）=，则f（）的值为14在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为15如果log3m+log3n=4，那么m+n的最小值是16关于函数f（x）=4sin（2x+），（xR）有下列结论：y=f（x）是以为最小正周期的周期函数；y=f（x）可改写为y=4cos（2x）；y=f（x）的最大值为4；y=f（x）的图象关于直线x=对称；则其中正确结论的序号为三、解答题（17-21每
4、题12分，22题10分，共70分）17（12分）（2011赣榆县校级模拟）已知函数（1）求f（x）的最小正周期及对称中心；（2）若，求f（x）的最大值和最小值18（12分）（2015秋廉江市校级月考）已知函数f（x）=sinx+cosx（1）求f（x）的最小正周期和振幅；（2）在给出的方格纸上用五点作图法作出f（x）在一个周期内的图象（3）求函数f（x）的递增区间19（12分）（2015春淮安期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作角和，其终边分别交单位圆于A，B两点若A，B两点的横坐标分别是， 试求（1）tan，tan的值；（2）AOB的值20（12分）（2013福建）已知函数
5、f（x）=xalnx（aR）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1）处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值21（12分）（2015邢台模拟）已知函数f （x）=axex（aR），g（x）=（I）求函数f （x）的单调区间；（）x0（0，+），使不等式f （x）g（x）ex成立，求a的取值范围选修4-5：不等式选讲22（10分）（2015固原校级模拟）已知函数f（x）=|2x+1|x|2（）解不等式f（x）0（）若存在实数x，使得f（x）|x|+a，求实数a的取值范围2015-2016学年广东省湛江市廉江一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题
6、只有一项是正确的选项，本大题共12题，每题5分，共60分）1集合A=xN|0x4的真子集个数为（）A3B4C7D8【考点】子集与真子集 【专题】集合【分析】先求出集合的元素的个数，再代入2n1求出即可【解答】解：集合A=xN|0x4=1，2，3，真子集的个数是：231=7个，故选：C【点评】本题考查了集合的子集问题，若集合的元素有n个，则子集的个数是2n个，真子集的个数是2n1个，本题是一道基础题2sin的值是（）ABCD【考点】运用诱导公式化简求值 【专题】三角函数的求值【分析】利用诱导公式sin（2）=sin即可求得sin的值【解答】解：sin=sin（2）=sin=，故选：D【点评】本题
7、考查运用诱导公式化简求值，属于基础题3设集合A=x|0，B=x|0x3，那么“mA”是“mB”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；集合的包含关系判断及应用 【分析】由分式不等式的解法，0x1，分析有AB，由集合间的包含关系与充分条件的关系，可得答案【解答】解：由得0x1，即A=x|0x1，分析可得AB，即可知“mA”是“mB”的充分而不必要条件，故选A【点评】本日考查集合间的包含关系与充分、必要条件的关系，如果A是B的子集，则xA是xB的充分条件，xB是xA的必要条件4已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合
8、，终边在直线3xy=0上，则等于（）ABC0D【考点】运用诱导公式化简求值 【专题】三角函数的求值【分析】利用三角函数的定义，求出tan，利用诱导公式化简代数式，代入即可得出结论【解答】解：角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3xy=0上，tan=3，=，故选：B【点评】本题考查三角函数的定义，考查诱导公式的运用，正确运用三角函数的定义、诱导公式是关键5设函数f（x）（xR）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A0B1CD5【考点】函数奇偶性的性质；函数的值 【专题】计算题；压轴题；转化思想【分析】利用奇函数的定义、函数满足的性质转化求解函数
9、在特定自变量处的函数值是解决本题的关键利用函数的性质寻找并建立所求的函数值与已知函数值之间的关系，用到赋值法【解答】解：由f（1）=，对f（x+2）=f（x）+f（2），令x=1，得f（1）=f（1）+f（2）又f（x）为奇函数，f（1）=f（1）于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=故选：C【点评】本题考查抽象函数求值的方法，考查函数性质在求函数值中的应用，考查了抽象函数求函数值的赋值法灵活运用已知条件赋值是迅速解决本题的关键，考查学生的转化与化归思想6已知sin（）=，则cos（）=（）ABCD【考点】两角和与差的余弦函
10、数 【专题】计算题；三角函数的求值【分析】运用、的诱导公式，计算即可得到【解答】解：sin（）=，即为sin（）=，即有sin（+）=，即cos（）=故选A【点评】本题考查三角函数的求值，考查三角函数的诱导公式的运用，考查运算能力，属于基础题7方程lgx=82x的根x（k，k+1），kZ，则k=（）A2B3C4D5【考点】函数的零点与方程根的关系 【专题】计算题【分析】令f（x）=lgx+2x8则可知函数f（x）在（0，+）单调递增，且函数在（0，+）连续，检验只要满足f（k）f（k+1）0即可【解答】解：令f（x）=lgx+2x8则可知函数f（x）在（0，+）单调递增，且函数在（0，+）连续
11、f（1）=60，f（2）=lg240，f（3）=lg320，f（4）=lg40f（3）f（4）0由函数的零点判定定理可得，函数的零点区间（3，4）k=3故选：B【点评】本题主要考查了函数的零点判定定理的应用，属于基础性试题8下列坐标所表示的点不是函数y=tan（）的图象的对称中心的是（）ABCD【考点】正切函数的奇偶性与对称性 【专题】计算题【分析】分别令x=，求出函数值为0，不满足题意的选项即可【解答】解：分别把x=，代入y=tan（），可得y=tan（）=0，所以函数关于对称A不正确y=tan（）=0，所以函数关于对称B不正确y=tan（）=0，所以函数关于对称C不正确y=tan（）0所以
12、函数不关于对称D正确故选D【点评】本题是基础题，考查正切函数的对称性，正确验证三角函数值是解题关键，考查基本知识的应用与计算能力9函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象，如图所示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）Ay=sin（2x）By=cos2xCy=sin（2x+）Dy=cos2x【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 【专题】三角函数的图像与性质【分析】由函数图象可得A，由T=，可得T，由周期公式可得，由（，1）在函数图象上，又|，可解得，从而可得f（x）=sin（2x+），根据左加右减平移变换规律即可得解【解答】解：由函数图
13、象可得：A=1，周期T=，可得：T=，由周期公式可得：=2，由（，1）在函数图象上，可得：sin（+）=1，可解得：=2k，kZ，又|，故可解得：=，故有：y=f（x）=sin（2x+），则有：f（x）=sin2（x）+=sin（2x）=cos2x，故选：D【点评】本题主要考查了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，三角函数图象的平移规律，属于基本知识的考查10下列四个函数中，以为最小周期，且在区间（）上为减函数的是（）Ay=sin2xBy=2|cosx|Cy=cosDy=tan（x）【考点】函数的周期性；函数单调性的判断与证明 【专题】计算题【分析】y=sin2x的最小正周期是，在区
14、间（）上先减后增；y=2|cosx|最小周期是，在区间（）上为增函数；y=cos的最小正周期是4，在区间（）上为减函数；y=tan（x）的最小正周期是，在区间（）上为减函数【解答】解：在A中，y=sin2x的最小正周期是，在区间（）上先减后增；在B中，y=2|cosx|的最小周期是，在区间（）上为增函数；在C中，y=cos的最小正周期是4，在区间（）上为减函数；在D中，y=tan（x）的最小正周期是，在区间（）上为减函数故选D【点评】本题考查三角函数的单调性和周期性的灵活应用，是基础题解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化11已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A3
15、B2C2D3【考点】简单线性规划 【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）则A（2，0），B（1，1），若z=ax+y过A时取得最大值为4，则2a=4，解得a=2，此时，目标函数为z=2x+y，即y=2x+z，平移直线y=2x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为4，满足条件，若z=ax+y过B时取得最大值为4，则a+1=4，解得a=3，此时，目标函数为z=3x+y，即y=3x+z，平移直线y=3x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为
16、6，不满足条件，故a=2，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键12现有四个函数：y=xsinx，y=xcosx，y=x|cosx|，y=x2x的部分图象如下，但顺序被打乱了，则按照从左到右将图象对应的函数序号排列正确的一组是（）ABCD【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】依据函数的性质与图象的图象对应来确定函数与图象之间的对应关系，对函数的解析式研究发现，四个函数中有一个是偶函数，有两个是奇函数，还有一个是指数型递增较快的函数，由这些特征接合图象上的某些特殊点判
17、断即可【解答】解：研究发现是一个偶函数，其图象关于y轴对称，故它对应第一个图象都是奇函数，但在y轴的右侧图象在x轴上方与下方都存在，而在y轴右侧图象只存在于x轴上方，故对应第三个图象，对应第四个图象，与第二个图象对应，易判断故按照从左到右与图象对应的函数序号故选：D【点评】本题考点是正弦函数的图象，考查了函数图象及函数图象变化的特点，解决此类问题有借助两个方面的知识进行研究，一是函数的性质，二是函数值在某些点的符号即图象上某些特殊点在坐标系中的确切位置二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）13已知函数f（x）=，则f（）的值为【考点】函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】利用f（
18、）=即可得出【解答】解：f（）=sin故答案为：sin【点评】本题查克拉分段函数的求值，考查了计算能力，属于基础题14在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为2【考点】扇形面积公式 【专题】计算题；三角函数的求值【分析】根据已知条件中的面积可求出弧长，再利用弧度制的概念可求出弧度数【解答】解：由扇形的面积公式可知，r=1，l=2，再由，所以所对的圆心角弧度数为2故答案为：2【点评】本题考查扇形的面积公式、弧长公式，考查学生的计算能力，比较基础15如果log3m+log3n=4，那么m+n的最小值是18【考点】基本不等式；对数的运算性质 【专题】不等式的解法及应用【分析】利用对数的运算性
19、质和基本不等式即可得出【解答】解：log3m+log3n=4，得mn=34m0，n0，=18，当且仅当m=n=9时取等号故答案为18【点评】熟练掌握对数的运算性质和基本不等式是解题的关键16关于函数f（x）=4sin（2x+），（xR）有下列结论：y=f（x）是以为最小正周期的周期函数；y=f（x）可改写为y=4cos（2x）；y=f（x）的最大值为4；y=f（x）的图象关于直线x=对称；则其中正确结论的序号为【考点】正弦函数的图象 【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据三角函数的周期公式进行求解；根据三角函数的诱导公式进行转化；结合三角函数的有界性和最值进行求解判断；根据三角函数的对称性进
20、行判断；【解答】解：函数的周期T=，故y=f（x）是以为最小正周期的周期函数正确；f（x）=4sin（2x+）=4cos（2x）=4cos（2x）=4cos（2x）；故y=f（x）可改写为y=4cos（2x）正确；当4sin（2x+）=1时，y=f（x）的最大值为4，正确；当x=时，f（）=4sin（2+）=4sin=4为最大值，即f（x）的图象关于直线x=对称，正确故正确的是，故答案为：【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据三角函数的图象和性质是解决本题的关键三、解答题（17-21每题12分，22题10分，共70分）17（12分）（2011赣榆县校级模拟）已知函数（1）求f（x）的最小正周
21、期及对称中心；（2）若，求f（x）的最大值和最小值【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；三角函数的最值 【专题】计算题【分析】（1）先通过两角和公式对函数解析式进行化简，得f（x）=2sin（2x+），根据正弦函数的周期性和对称性可的f（x）的最小正周期及对称中心（2）根据正弦函数的单调性及x的取值范围进而求得函数的最值【解答】解：（1）f（x）的最小正周期为，令，则，f（x）的对称中心为；（2）1f（x）2当时，f（x）的最小值为1；当时，f（x）的最大值为2【点评】本题主要考查了正弦函数的性质三角函数的单调性、周期性、对称性等性质是近几年高考的
22、重点，平时应加强这方面的训练18（12分）（2015秋廉江市校级月考）已知函数f（x）=sinx+cosx（1）求f（x）的最小正周期和振幅；（2）在给出的方格纸上用五点作图法作出f（x）在一个周期内的图象（3）求函数f（x）的递增区间【考点】五点法作函数y=Asin（x+）的图象；三角函数中的恒等变换应用 【专题】三角函数的图像与性质【分析】（1）利用辅助角公式即可求f（x）的解析式，利用正弦函数的图象和性质即可求得周期和振幅；（2）利用五点作图法作出f（x）在一个周期内的图象；（3）根据三角函数的单调性进行求解即可【解答】解：（1）f（x）=2（）=2sin（x+），函数f（x）的最小正周
23、期为T=2，振幅为2（2）列表：xx+02y=2sin（x+）02020作图如下：（3）由2kx+2k+，kZ，解得：2kx2k+，kZ，所以函数的递增区间为2k，2k+，kZ （12分）【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，以及五点作图法，利用辅助角公式进行化简是解决本题的关键19（12分）（2015春淮安期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作角和，其终边分别交单位圆于A，B两点若A，B两点的横坐标分别是， 试求（1）tan，tan的值；（2）AOB的值【考点】任意角的三角函数的定义 【专题】三角函数的求值【分析】（1）根据三角函数的定义即可求tan，tan的值；（2）A
24、OB=，利用两角和差的正切公式进行求解即可【解答】解：（1）由条件知cos=，cos=，sin=，sin=，则tan=，tan=7；（2）AOB=，tanAOB=tan（）=，0，则=【点评】本题主要考查三角函数的定义以及两角和差的正切公式的应用，考查学生的运算能力20（12分）（2013福建）已知函数f（x）=xalnx（aR）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1）处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值 【专题】导数的综合应用【分析】（1）把a=2代入原函数解析式中，求出函数在x=1时的导数值，直接利用直线方程
25、的点斜式写直线方程；（2）求出函数的导函数，由导函数可知，当a0时，f（x）0，函数在定义域（0，+）上单调递增，函数无极值，当a0时，求出导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，利用原函数的单调性得到函数的极值【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+），（1）当a=2时，f（x）=x2lnx，因而f（1）=1，f（1）=1，所以曲线y=f（x）在点A（1，f（1）处的切线方程为y1=（x1），即x+y2=0（2）由，x0知：当a0时，f（x）0，函数f（x）为（0，+）上的增函数，函数f（x）无极值；当a0时，由f（x）=0，解得x=a又当x（0，a）时，f（x）0，当x（a，+）时，f
26、（x）0从而函数f（x）在x=a处取得极小值，且极小值为f（a）=aalna，无极大值综上，当a0时，函数f（x）无极值；当a0时，函数f（x）在x=a处取得极小值aalna，无极大值【点评】本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数研究函数的极值，考查了分类讨论得数学思想，属中档题21（12分）（2015邢台模拟）已知函数f （x）=axex（aR），g（x）=（I）求函数f （x）的单调区间；（）x0（0，+），使不等式f （x）g（x）ex成立，求a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值 【专题】导数的综合应用【分析】（）f（x）=ae
27、x，xR对a分类讨论，利用导数研究函数的单调性即可得出；（）由x0（0，+），使不等式f（x）g（x）ex，即a设h（x）=，则问题转化为a，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出【解答】解：（）f（x）=aex，xR当a0时，f（x）0，f（x）在R上单调递减；当a0时，令f（x）=0得x=lna由f（x）0得f（x）的单调递增区间为（，lna）；由f（x）0得f（x）的单调递减区间为（lna，+）（）x0（0，+），使不等式f（x）g（x）ex，则，即a设h（x）=，则问题转化为a，由h（x）=，令h（x）=0，则x=当x在区间（0，+） 内变化时，h（x）、h（x）变化情况如下表：x
28、h（x）+0h（x）单调递增极大值单调递减由上表可知，当x=时，函数h（x）有极大值，即最大值为【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题选修4-5：不等式选讲22（10分）（2015固原校级模拟）已知函数f（x）=|2x+1|x|2（）解不等式f（x）0（）若存在实数x，使得f（x）|x|+a，求实数a的取值范围【考点】绝对值不等式的解法 【专题】不等式的解法及应用【分析】（）化简函数的解析式，分类讨论，求得不等式的解集（）不等式即|x+|x|+1，由题意可得，不等式有解根据绝对值的意义可得|x+|x|，故有+1，由此求得a的范围【解答】解：（）函数f（x）=|2x+1|x|2=，当x时，由x30，可得x3当x0时，由3x10，求得 x当x0时，由x10，求得 x1综上可得，不等式的解集为x|x3 或x1（）f（x）|x|+a，即|x+|x|+1，由题意可得，不等式有解由于|x+|x|表示数轴上的x对应点到对应点的距离减去它到原点的距离，故|x+|x|，故有+1，求得a3【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的能成立问题，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题
