1、课时跟踪检测(三十八)简单线性规划1(2012三明模拟)已知点(3，1)和点(4，6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围为()A(24,7)B(7,24)C(，7)(24，) D(，24)(7，)2(2012广东高考)已知变量x，y满足约束条件则z3xy的最大值为()A12 B11C3 D13(2012山东高考)设变量x，y满足约束条件则目标函数z3xy的取值范围是()A. B.C1,6 D.4(2013滨州调研)在直角坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为，则t的值为()A或 B5或1C1 D.5(2013日照模拟)已知x，y满足约束条件若0axby2，则点(a，b)所形成的区域
2、的面积是()A1 B2C3 D46(2012江西高考)某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为()A50,0 B30,20C20,30 D0,507(2012石家庄质检)已知点Q(5,4)，动点P(x，y)满足则|PQ|的最小值为_8(2012通州模拟)定义符合条件的有序数对(x，y)为“和谐格点”，则当a3时，“和谐格点”的个数是_9
3、(2012上海高考)满足约束条件|x|2|y|2的目标函数zyx的最小值是_10在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积为5，直线mxym0过该平面区域，求m的最大值11变量x、y满足(1)设z，求z的最小值；(2)设zx2y2，求z的取值范围12制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，请你给投资人设计一投资方案，使得投资人获得的利润最大1(2012山东烟
4、台模拟)已知A(3，)，O是坐标原点，点P(x，y)的坐标满足设 Z为在上的射影，则Z的取值范围是()A， B3,3C，3 D3， 2(2013洛阳模拟)设变量x，y满足约束条件，则z的最大值为()A.B.C2 D13某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元(1)用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W(元)；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？答 案课时跟踪检测(三
5、十八)A级1选B根据题意知(92a)(1212a)0.即(a7)(a24)0，解得7a24.2选B作出如图所示的可行域，当直线z3xy经过点(3,2)时，z取得最大值，最大值为11.3.选A不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数的几何意义是直线在y轴上截距的相反数，其最大值在点A(2，0)处取得，最小值在点B处取得，即最大值为6，最小值为.4.选C不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示由解得交点B(t，t2)，直线yx2与y轴的交点为C(0,2)，由平面区域的面积S，得t24t50，解得t1或t5(不合题意，舍去)5选B点(x，y)所在的区域是一个三角形区域，其顶点是(0,0)，(2,0
6、)，(0,1)，由于axby必然在这三个点上取得最大值或最小值，故a，b满足不等式组即在坐标平面aOb上，此不等式组表示一个矩形区域，其面积是2.6选B设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x亩，y亩，总利润为z，则z关于x，y的关系式为z(0.554x1.2x)(0.36y0.9y)x0.9y.且x，y满足约束条件为画可行域如图，设l1：yx，将l1上下平移可知，当直线zx0.9y过点A(30,20)(注：可联立方程组解得点A坐标)时，z取最大值，因此，当总利润z最大时，x30亩，y20亩7.解析：不等式组所表示的平面区域如图所示，直线AB的方程为xy20，过Q点且与直线AB垂直的直线为y4x5，即x
7、y10，其与直线xy20的交点为，而B(1,1)，A(0,2)，因为1，所以点Q在直线xy20上的射影不在线段AB上，则|PQ|的最小值即为点Q到点B的距离，故|PQ|min5.答案：58解析：中的有序数对为(0,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,2)，(2,3)，(3,3)，共7个答案：79.解析：由题意知约束条件表示的可行域为如图所示的菱形区域，所以当x2，y0时，目标函数zyx取得最小值2.答案：210解：不等式组表示的平面区域如图所示，其中A(a,2a)，B.所以SOABaa25，解得a2，则A(2,4)，B(2，1)又mxym0过定点P(1,0)，所以ymxm，斜率m的
8、最大值为kPA.11解：由约束条件作出可行域如图所示由解得A.由解得C(1,1)由解得B(5,2)(1)z表示可行域中的点与原点O连线的斜率. 观察图形可知zminkOB.(2)zx2y2的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方结合图形可知，dmin|OC|，dmax|OB|. 故z的取值范围为2,2912解：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，z代表盈利金额，则有zx0.5y，由题意知目标函数zx0.5y.上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分(含边界)即可行域作直线l0：x0.5y0并平移，当直线经过可行域内的M点时，z最大，这里M点是直线xy10与0.3x0.1y1
9、.8的交点解方程组得x4，y6，此时z40.567(万元)当x4，y6时z取得最大值投资人用4万元投资甲项目，6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大B级1.选B约束条件所表示的平面区域如图在上的射影为|OA|cos 2cos (为与的夹角)，xOA30，xOB60，30150，cos ，2cos 3,32选A画出不等式组表示的平面区域为如图中阴影部分表示可行域内的点(x，y)与点P(3，4)连线的斜率，结合图形可知点P(3，4)与可行域内的点A(0,1)连线的斜率最大，故zmax.3解：(1)依题意每天生产的伞兵个数为100xy，所以利润W5x6y3(100xy)2x3y300(x，yN)(2)约束条件为整理得目标函数为W2x3y300，如图所示，作出可行域初始直线l0：2x3y0，平移初始直线经过点A时，W有最大值由得最优解为A(50,50)，所以Wmax550(元)答：每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，为550元
