1、江苏省南京市金陵中学2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题一单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.1.已知为虚数单位，则（ ）A. B.1 C. D.32.在等比数列中，“”是“”的（ ）条件.A.充要 B.充分不必要 C.必要不充分 D.既不充分也不必要3.已知抛物线上一点到焦点的距离为，则其焦点坐标为（ ）A. B. C. D.4.已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ）A. B.C. D.5.在的展开式中，记项的系数为，则（ ）A.24 B.80 C.56 D.1206.设，若
2、随机变量的分布列是01则当在内增大时（ ）A.增大 B.先增大后减小 C.减小 D.先减小后增大7.设精圆，已知点，点为曲线上的点，若的最大值为2，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.8.已知且，若对任意的均有，则（ ）A. B. C. D.二多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上，全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有错选的得0分.9.若直线与函数，且的图象有两个公共点，则可以是（ ）A.2 B. C. D.10.已知双曲线的左右焦点分别为，一条渐近线方程为为曲线上一点，则以下说法正确的是（ ）A
3、.的实轴长为 B.的离心率为 C. D.的焦距为1011.为庆祝建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史知识的了解，某单位组织开展党史知识竞赛活动，以支部为单位参加比赛，某支部在5道党史题中(有3道选择题和2道填空题)，不放回地依次随机抽取2道题作答，设事件为“第1次抽到选择题”，事件为“第2次抽到选择题”，则下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D.12.已知定义在上的函数满足，函数为偶函数，且当，1时，则下列结论正确的是（ ）A.函数是周期为4的周期函数B.C.当时，D.不等式的解集为三填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答
4、题卡相应位置上.13.若，则的值为_.14.已知是公差为的等差数列，是公比为的等比数列.若数列的前项和，则的值为_.15.设，则的最小值为_.16.已知函数是定义在上的奇函数，当时，若对任意的，都有，则实数的取值范围为_.四解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题共10分)设数列的前项和为已知（1）求数列通项公式；（2）求数列的前项和.18.(本小题共12分)在1，2，3，.，8这8个连续的自然数中，任取3个数.（1）求这3个数中，恰有一个是奇数的概率；（2）记为这三个数中两数相邻的组数，(例如：若取出的数1，2
5、，3，则有两组相邻的数1，2和2，3，此时的值是2)，求随机变量的分布列及其数学期望.19.(本小题共12分)已知函数，其中为实数.（1）若函数的图像与轴相切于点，求的值；（2）若，且在区间上取到最大值，求的取值范围.20.(本小题共12分)如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，（1）证明：平面；（2）在线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在，请说明理由.21.(本小题共12分)设为实数，且，函数，其中为自然对数的底数.（1）求函数的单调区间；（2）若对任意，函数有两个不同的零点，求的取值范围.22.(本小题共12分)已知的三个顶点在拋物线上，为抛物线的焦点，
6、点为的中点，.（1）若，求点的坐标；（2）求面积的最大值.2020-2021学年度第二学期高二期末考试数学试卷一单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.1.【答案】C【解析】，展开得2.【答案】A【解析】在等比数列中，设公比为，因为，即，当时，此时，当时，此时，反之亦然，所以为充要条件.3.【答案】A【解析】设焦点为，又点在曲线上，所以，所以，消去即，所以焦点坐标为4.【答案】D【解析】由函数图像可知，当时，排除选项图像当时，当越小时，的值越大，故选D.5.【答案】C【解析】即为的系数即为，即为的系数
7、即为，所以选6.【答案】C【解析】，选择7.【答案】A【解析】当圆与椭圆只有一个交点时，的最大值为2，则，关于的二次函数的根的判别式，即，当时不止一个交点，所以8.【答案】D【解析】当恒成立，因为，所以，当，则时，恒成立，因为，所以，当，则即时，恒成立，因为，矛盾，当，则，与已知矛盾，当，矛盾，综上，二多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有错选的得0分.9.【答案】CD【解析】直线与函数，且的图象有两个公共点则当时，由图象只，故，当时，找不到这样的，所以选择C，D.
8、10.【答案】AD【解析】由近线方程为，所以正确，又错误，错误，焦距正确.11.【答案】ABC【解析】正确正确正确D错误.12.【答案】ABD【解析】因为为偶函数，所以为的一条对称轴，又，所以为的一个对称中心，所以为周期为4的周期函数，正确，又当，1时，所以，又且为周期为4的周期函数，所以，所以正确，显然，2时，错误，当时，即，由对称性，时，解为时无解，因为为周期函数，所以正确.三填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上.13.【答案】【解析】，所以14.【答案】6【解析】，所以代入计算的=得到，所以15.【答案】4【解析】，当仅当且时，即时等号成立.16.
9、【答案】【解析】当时，所以，对任意的，都有，即的图像向右平移个单位，得到图像在图像下面，即，所以四解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题共10分)【解析】（1）由题意得解得又当时，由得所以，即数列是首项为1，公比为3的等比数列.所以，数列的通项公式为（2）设，18.(本小题共12分)【解析】（1）记”取3个数，恰有一个是奇数”为事件，则.答恰有一个是奇数的概率为立.（2）可以取0，1，2.(或)012答：随机变量的数学期望为19.(本小题共12分)（1），因为函数的图像与轴相切于点，于是，即，解得（2）当时，在
10、上单调递增，在上单调递减，则为在上的最大值；当时，恒成立，故在上单调递增，故在上没有最大值；当时，在上单调递增，在a)上单调递减，在上单调递增，若在上取到最大值，则必有，即，又，于是综上，的取值范围.20.(本小题共12分)（1）正方形中，因为平面平面，平面平面平面ABCD，所以平面ABMN，所以，且，所以，又因为，所以，所以，又因为AN/BM，所以，所以平面ABCD.（2）由（1）知，平面，以为坐标原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系.设点则，所以，所以，所以，设平面的法向量为，令，所以，所以，显然，平面的法向量为，所以，即即，即，解得或(舍)，则存在一点，且21.(本小题共12分)（1
11、），若，则在上单调递增；若，当时，单调递减，当时，单调递增.综上可得，时，单调增区间为时，函数的单调减区间为，单调增区间为（2）由（1）知函数的单调减区间为，单调增区间为因为函数有两个不同的零点，所以，所以，即对任意的都成立.令，则，所以在上单调递增，在上单调递减.若，则，矛盾.若，则在上单调递减，则，即，整理得，又在上单调递增，所以，即，所以.又当时，；且，所以存在使得时，(其中是因为在上单调递增，在上单调递减，所以由函数的单调性及零点存在性定理可知时，有两个零点.所以的取值范围为22.【解析】（1）.设，则，所以或，因为，则或.（2）由题意知，直线斜率一定存在.设直线设联立拋物线方程消去得，则判别式，.所以线段中点坐标为，由得，又点在抛物线上，所以，整理得.由得一A，点到直线的距离，所以面积.令，当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.又，所以，所以面积的最大值为.
