1、课时跟踪检测(二十八)平面向量的数量积与平面向量的应用举例1(2012豫东、豫北十校阶段性测试)若向量a(x1,2)和向量b(1，1)平行，则|ab|()A.B.C. D.2(2012山西省考前适应性训练)已知向量a(2,3)，b(4,7)，则a在b方向上的射影为()A. B.C. D.3已知A，B，C为平面上不共线的三点，若向量(1,1)，n(1，1)，且n2，则n等于()A2 B2C0 D2或24(2012湖南高考)在ABC中，AB2，AC3，1，则BC()A. B.C2 D.5已知非零向量a，b满足|ab|ab|a|，则ab与ab的夹角为()A30 B60C120 D1506已知|a|2
2、|b|0，且关于x的函数f(x)x3|a|x2abx在R上有极值，则a与b的夹角的取值范围为()A. B.C. D.7(2012安徽省“江南十校”联考)若|a|2，|b|4，且(ab)a，则a与b的夹角是_8(2012新课标全国卷)已知向量a，b夹角为45，且|a|1，|2ab|，则|b|_.9(2012烟台调研)在等腰直角三角形ABC中，D是斜边BC的中点，如果AB的长为2，则()的值为_10已知a(1,2)，b(2，n)，a与b的夹角是45.(1)求b；(2)若c与b同向，且a与ca垂直，求c.11设在平面上有两个向量a(cos ，sin )(01)，n6或n(舍)，b(2,6)(2)由(
3、1)知，ab10，|a|25.又c与b同向，故可设cb(0)(ca)a0，ba|a|20，cb(1,3)11解：(1)证明：因为(ab)(ab)|a|2|b|2(cos2sin2)0，所以ab与ab垂直(2)由|ab|ab|，两边平方得3|a|22ab|b|2|a|22ab3|b|2，所以2(|a|2|b|2)4ab0.而|a|b|，所以ab0，则cos sin 0，即cos(60)0，所以60k18090，即k18030，kZ.又0360，则30或210.12解：(1)由题意，得(a2b)(a4b)0，即a22ab8b20，得32231cos 8120，得cos .又(0，)，所以sin ，
4、tan .(2)|xab| ，故当x时，|xab|取得最小值为，此时a(xab)xa2ab931cos0，故向量a与xab垂直B级1选C|ab|a|b|，(ab)2(|a|b|)2，即a22abb2|a|22|a|b|b|2，ab|a|b|.ab|a|b|cosa，b，cosa，b1，a，b，此时a与b反向共线，因此A错误当ab时，a与b不反向也不共线，因此B错误若|ab|a|b|，则存在实数1，使ba，满足a与b反向共线，故C正确若存在实数，使得ba，则|ab|aa|1|a|，|a|b|a|a|(1|)|a|，只有当10时，|ab|a|b|才能成立，否则不能成立，故D错误2解析：由2可知，A是线段MB的中点，如图所示ACBC，且CACB3，()()()(2)2223218.答案：183解：(1)(x4，y2)，(x4,2y)又且(x，y)，x(2y)y(x4)0，即x2y0.(2)由于(x6，y1)，(x2，y3)，又，所以0，即(x6)(x2)(y1)(y3)0.联立化简，得y22y30.解得y3或y1.故当y3时，x6，此时(0,4)，(8,0)，所以SABCD|16；当y1时，x2，此时(8,0)，(0，4)，SABCD|16.
