1、平面向量与正、余弦定理1已知向量a(1，2)，b(m,4)，且ab，那么2ab等于()A(4,0)B(0,4)C(4，8) D(4,8)解析：选C由ab知42m0，所以m2,2ab(2，4)(m,4)(2m，8)(4，8)2已知向量a(，1)，b是不平行于x轴的单位向量，且ab，则b等于 ()A. BC. D(1,0)解析：选B设b(x，y)，其中y0，则abxy.由解得即b.故选B.3在ABC中，若ab，A2B，则cos B等于()A. BC. D.解析：选B由正弦定理，得，ab可化为.又A2B，cos B.4已知向量a(m1,1)，b(m，2)，则“m2”是“ab”的 ()A充分不必要条件
2、 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解析：选A当m2时，a(1,1)，b(2，2)，所以ab(1,1)(2，2)220，所以ab，充分性成立；当ab时，ab(m1,1)(m，2)m(m1)20，解得m2或m1，必要性不成立所以“m2”是“ab”的充分不必要条件5在ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，c2a，bsin Basin Aasin C，则sin B的值为 ()A. BC. D.解析：选C由正弦定理，得b2a2ac，又c2a，所以b22a2，所以cos B，所以sin B.6已知A(3,0)，B(0,2)，O为坐标原点，点C在AOB内，|2，且AOC，设 (
3、R)，则的值为()A1 BC. D.解析：选D过C作CEx轴于点E.由|2，且AOC，得|OE|CE|2，所以 ，即，所以(2,0)(3,0)，故.7在ABC中，三个顶点的坐标分别为A(3，t)，B(t，1)，C(3，1)，若ABC是以B为直角顶点的直角三角形，则t_.解析：由已知，得0，则(3t，t1)(3t,0)0，(3t)(3t)0，解得t3或t3，当t3时，点B与点C重合，舍去故t3.答案：38已知e为一个单位向量，a与e的夹角是120.若a在e上的投影为2e，则|a|_.解析：|a|cos 1202，|a|2，|a|4.答案：49在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且B
4、为锐角，若，sin B，SABC，则b的值为_解析：由ac.由SABCacsin B且sin B得ac5.联立得a5，且c2.由sin B且B为锐角知cos B，由余弦定理知b225425214，b.答案：10已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)设a，b，c，且3c，2b.(1)求3ab3c；(2)求满足am bn c的实数m，n；(3)求M，N的坐标及向量的坐标解：由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1,8)(1)3ab3c3(5，5)(6，3)3(1,8)(1563，15324)(6，42)(2)因为m bn c(6mn，3m8n)，所以解得(3)设O为坐标原点，因为3c，所以
5、3c(3,24)(3，4)(0,20)，所以M(0,20)又因为2b，所以2b(12,6)(3，4)(9,2)，所以N(9,2)所以(9，18)11(2020新高考全国卷)在ac，csin A3，cb这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由问题：是否存在ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin Asin B，C，_？解：方案一，选条件.由C和余弦定理得.由sin Asin B及正弦定理得ab.于是，由此可得bc.由ac，解得a，bc1.因此，选条件时问题中的三角形存在，此时c1.方案二，选条件.由C和余弦定理得.
6、由sin Asin B及正弦定理得ab.于是，由此可得bc，BC，A.由csin A3，解得cb2，a6.因此，选条件时问题中的三角形存在，此时c2.方案三：选条件.由C和余弦定理得.由sin Asin B及正弦定理得ab.于是，由此可得bc.由cb，与bc矛盾因此，选条件时问题中的三角形不存在12已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2ab2b20.(1)若B，求A，C；(2)若C，c14，求SABC.解：(1)由已知B，a2ab2b20结合正弦定理化简整理得2sin2Asin A10，于是sin A1或sin A(舍去)因为0A0，所以a2b0，即a2b.联立解得b2，a4.所以SABCabsin C14.