1、北京邮电大学附中2013年创新设计高考数学二轮简易通考前三级排查:三角函数本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知倾斜角为的直线与直线x -2y十2=0平行,则tan 2的值( )ABCD【答案】B2函数(),对任意有,且,那么等于( )ABCD【答案】C3已知的三个内角A、B、C所对的边分别为,则角B等于( )ABCD【答案】B4已知函数ysin (x) 的部分图象如图,则( )A1,B1,C2,D2, 【答案】D5在中,
2、角的对边分别为,且,则的形状是( )A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形【答案】B6在锐角三角形中,下列式子成立的是( )ABCD 【答案】D7在ABC中,若,则与的大小关系为( )A B C D 、的大小关系不能确定【答案】A8若角的终边上有一点,则的值是( )ABCD【答案】A9在中,,则( )ABCD【答案】B10扇形面积是1平方米,周长为4米,则扇形中心角的弧度数是( )A 2B 1CD【答案】A11已知,则角终边所在象限是( )A第三象限B第四象限C第三或第四象限D以上都不对【答案】B12将函数ycosx的图象向左平移(02)个单位后,得到函数ysin的图象,则
3、等于( )A B C D【答案】C第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13若,则tan2 【答案】 14 【答案】15已知扇形的周长为16,则其面积的最大值为 .【答案】1616若扇形的周长为12cm,圆心角为2rad,则该扇形的面积为 cm2.【答案】9三、解答题 (本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南方向300km的海面P处,并以20km/h的速度向西偏北45方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60km
4、,并以10km/h的速度不断增大,问几小时后该城市开始受到台风的侵袭?受到台风的侵袭的时间有多少小时?【答案】设经过t小时台风中心移动到Q点时,台风边沿恰经过O城, 由题意可得:OP=300,PQ=20t,OQ=r(t)=60+10t 因为,=-45,所以, 由余弦定理可得:OQ2=OP2+PQ2-2OPPQ 即 (60+10t)2=3002+(20t)2-230020t 即, 解得,答:12小时后该城市开始受到台风气侵袭,受到台风的侵袭的时间有12小时。18已知函数(1)将函数化为的形式(其中);(2)在中,、分别为内角所对的边,且对定义域中任意的都有,若,求的最大值【答案】(1) (2)恒
5、成立,由余弦定理,得,当且仅当时取等号19在气象台正南方向千米处有一台风中心,它以每小时千米的速度向北偏东方向移动,距台风中心千米以内的地方都要受其影响。问:从现在起,大约多长时间后,气象台所在地将遭受台风影响?持续多长时间?(注:,)【答案】:如图,以气象台为坐标原点,正东方向为轴正方向,建立直角坐标系,则现在台风中心的坐标为(0,-200)。根据题意,可知,小时后,的坐标为(,),即(,),因为以台风中心为圆心,以千米为半径的圆上或圆内的点将遭受台风影响,所以在圆上或圆内时,气象台将受台风影响。所以令,即整理得解得,故大约小时后,气象台所在地将遭受台风影响,大约持续个小时。20设函数(1)求函数的最小正周期;(2)设函数对任意,有,且当时,; 求函数在上的解析式。【答案】(1)函数的最小正周期; (2)当时, 当时,当时,综上所述,函数在上的解析式为21已知函数。()求函数的最小值和最小正周期;()设的内角的对边分别为且,角满足,若,求的值【答案】()原式可化为:则的最小值是, 最小正周期是; ()由余弦定理,得解得22已知角的终边在第二象限,且与单位圆交于点(1)求出、的值; (2)求的值【答案】(1),(2)