1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。高考小题标准练(六)满分75分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A=x|x2-160，B=-5，0，1，则()A.AB=B.BAC.AB=0，1D.AB【解析】选C.由A=x|x2-160可得A=x|-4x4，而B=-5，0，1，则AB=0，1.2.已知i为虚数单位，复数z=，则复数z的虚部是()A.iB.C.-iD.-【解析】选B.因为z=-+i，所
2、以复数z的虚部为.3.已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|a+3b|=()A.B.C.4D.13【解题提示】求向量模的运算，一般要对模的表达式平方整理，平方后变为向量的模和两个向量的数量积，根据所给的单位向量和它们的夹角代入数据求出结果.【解析】选A.因为a，b均为单位向量，它们的夹角为60，所以|a|=1，|b|=1，ab=cos60，所以|a+3b|=.4.某校为了解本校高三学生学习心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将题目随机编号1，2，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到号码为18，抽到的40人中，编号落入区间1，200的人做试卷A
3、，编号落入区间201，560的人做试卷B，其余的人做试卷C，则做试卷C的人数为()A.10B.12C.18D.28【解析】选B.设抽到的学生的编号构成数列an，则an=18+(n-1)20=20n-2，由56020n-2800，nN*得，29n40，29到40有12个整数.5.已知函数f(x)=在区间(-，+)上是增函数，则常数a的取值范围是()A.(1，2)B.(-，12，+)C.1，2D.(-，1)(2，+)【解析】选C.由于f(x)=且f(x)在区间(-，+)上是增函数，则当x0时，y=x2显然递增；当x0得an=2，=(-)，所以数列的前n项和为(-1)+(-)+(-)=(-1)=5，
4、解得n=120.10.已知双曲线-=1(a0，b0)，右焦点为F，过F作一条渐近线的垂线，垂足为M，O为坐标原点，若OMF面积为c2(其中c为半焦距)，则该双曲线离心率可能为()A.B.C.3D.2【解题提示】设双曲线的一条渐近线为y=x，所以过F的一条渐近线的垂线为y=-(x-c)，则可求交点的纵坐标，然后得到OMF面积的表达式以及a，b的关系，进而求出离心率.【解析】选B.不妨设双曲线的一条渐近线为y=x，所以过F的一条渐近线的垂线为y=-(x-c)，则交点的纵坐标y=，所以OMF面积为c=c2，即ab=c2=(a2+b2)，解得a=b或b=a，若a=b，c=2b，e=，若b=a，则c=2
5、a，e=2，由答案选项知B正确.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.已知an是等比数列，a2=2，a5=则a1a2+a2a3+anan+1=.【解析】设an的公比为q，由a5=a2q3=2q3，解得q=.数列anan+1仍是等比数列：其首项是a1a2=8，公比为，所以，a1a2+a2a3+anan+1=(1-4-n).答案：(1-4-n)12.已知函数f(x)=，函数g(x)=ax-+3(a0)，若对任意x10，1，总存在x2，使得f(x1)=g(x2)成立，则实数a的取值范围是.【解题提示】分别求出f(x)在0，1上的值域A，以及g(x)在0，
6、上的值域B，对任意x10，1，总存在x2，使得f(x1)=g(x2)成立，考虑A是B的子集，得到关于a的关系式，解出即可.【解析】因为函数f(x)=所以当0x时，y的范围是；当0，故为f(x)的增区间，y的范围是.所以函数f(x)的值域为0，1，因为函数g(x)=ax-+3(a0)，所以x，y，因为对任意x10，1，总存在x2，使得f(x1)=g(x2)成立，所以0，1，即有3-0，即a6.所以a的取值范围是6，+).答案：6，+)13.若直线：+=1(a0，b0)经过点(1，2)，则直线在x轴和y轴的截距之和的最小值是.【解析】因为直线：+=1(a0，b0)经过点(1，2)所以+=1，所以a
7、+b=(a+b)=3+3+2，当且仅当b=a时上式等号成立.所以直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为3+2.答案：3+214.在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫格点.若一个函数的图象恰好经过n个格点，则称此函数为n阶格点函数.给出以下函数：f(x)=x2；f(x)=1n |x|；f(x)=+3；f(x)=.其中是二阶格点函数的序号为(填上所有满足条件的函数的序号).【解析】当x=-2，0，2，f(x)=x2，有无数个格点，可排除；对于f(x)=ln|x|，只有x=1时，f(x)=ln|x|=0，满足横、纵坐标均为整数，故为二阶格点函数；当x=0，-1，-2，f(x)=+3均为整数，
8、及该函数有无数个格点，故可排除；对于，f(x)=2+，显然只有x=1与x=3时，满足横、纵坐标均为整数，故为二阶格点函数.故答案为.答案：15.设x，y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a0，b0)的最大值为6，则+的最小值为.【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由z=ax+by(a0，b0)得y=-x+，则直线的斜率k=-0，截距最大时，z也最大.平移直y=-x+，由图象可知当直线y=-x+经过点A时，直线y=-x+的截距最大，此时z最大，由解得即A(4，6)，此时z=4a+6b=6，即+b=1，所以+=+2=+=，当且仅当=，即a=b时取等号，此时b=，a=.答案：关闭Word文档返回原板块
