1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。高考大题标准练(四)满分75分，实战模拟，60分钟拿下高考主观题高分！1.(12分)已知向量a=与b=共线，且有函数y=f(x).(1)若f(x)=1，求cos的值.(2)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2acosC+c=2b，求函数f(B)的取值范围.【解析】(1)因为a与b共线，所以=，y=sincos+cos2=sinx+(1+cosx)=sin+，所以f(x)=sin+=1，即sin=，cos=cos2=2cos2-1=2sin2-1=-.(
2、2)已知2acosC+c=2b，由正弦定理得：2sinAcosC+sinC=2sinB=2sin(A+C)，2sinAcosC+sinC=2sinAcosC+2cosAsinC所以cosA=，所以在ABC中，A=，f(B)=sin+，因为A=，所以0B，B+，所以sin1，10，得q0.由-，成等差数列，所以=-+，即=-+，解得：-3+=，即3q2+2q-1=0.解得：q=，或q=-1(舍去).所以an=a1=2.(2)由(1)得Sn+1=1-，故log3(1-Sn+1)=log3=-n-1，所以bn=-.bnbn+1=-.b1b2+ b2b3+ bnbn+1=+=-.依题意得：-=.解得n
3、=100，满足条件的n值为100.5.(13分)设椭圆C：+=1的一个顶点与抛物线：x2=4y的焦点重合，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，离心率e=，过椭圆右焦点F2的直线与椭圆C交于M，N两点.(1)求椭圆C的方程.(2)是否存在直线，使得=-1，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.(3)若AB是椭圆C经过原点O的弦，MNAB，求是否存在，使=.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【解析】(1)由已知得b=，又e=，a2=2+c2得a2=3，椭圆C的方程为+=1.(2)若直线的斜率为0，则=-3(舍).若直线斜率不为0，设直线的方程为x=my+1代入+=1，得(2m2+3)y2
4、+4my-4=0，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则有y1+y2=-.，y1y2=-.又x1=my1+1，x2=my2+1，=x1x2+y1y2=(my1+1)(my2+1)+y1y2=(m2+1)(y1y2)+m(y1+y2)+1=-1.将代入得m2=，所以m=，所以存在直线的方程为x=y+1，即y=(x-1).(3)设直线的方程为x=my+1，代入+=1，得(2m2+3)y2+4my-4=0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则有y1+y2=-，y1y2=-，则|MN|=.设直线AB的方程为x=my，代入+=1，得y2=.设A(x3，y3)，B(x4，y4)，则|AB|2=(|y
5、3-y4|)2=，=2=，所以=.故存在=使|AB|=.6.(14分)已知函数f(x)=，其中aR. (1)若a=0，求函数f(x)的定义域和极值.(2)当a=1时，试确定函数g(x)=f(x)-1的零点个数，并证明.【解析】(1)函数f(x)=的定义域为x|xR，且x-1，f(x)=.令f(x)=0，得x=0.当x变化时，f(x)和f(x)的变化情况如下：x(-，-1)(-1，0)0(0，+)f(x)-0+f(x)单调递减单调递减极小值单调递增所以f(x)的单调减区间为(-，-1)，(-1，0)；单调增区间为(0，+).故当x=0时，函数f(x)有极小值f(0)=1.(2)结论：函数g(x)
6、存在两个零点.证明过程如下：由题意，函数g(x)=-1，因为x2+x+1=+0.所以函数g(x)的定义域为R.求导，得g(x)=，令g(x)=0，得x1=0，x2=1，当x变化时，g(x)和g(x)的变化情况如下：x(-，0)0(0，1)1(1，+)g(x)+0-0+g(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增故函数g(x)的单调减区间为(0，1)；单调增区间为(-，0)，(1，+).当x=0时，函数g(x)有极大值g(0)=0；当x=1时，函数g(x)有极小值g(1)=-1.因为函数g(x)在(-，0)上单调递增，且g(0)=0，所以对于任意x(-，0)，g(x)0.因为函数g(x)在(0，1)上单调递减，且g(0)=0，所以对于任意x(0，1)，g(x)0.因为函数g(x)在(1，+)上单调递增，且g(1)=-10，所以函数g(x)在(1，+)上存在唯一x0，使得g(x0)=0，故函数g(x)存在两个零点(即0和x0).关闭Word文档返回原板块
