1、吉林省榆树市第一高级中学2020-2021学年高二数学上学期期末备考卷（A）文（老教材）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1命题“，”的否定
2、是（ ）A，B，C，D，【答案】A【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“，”的否定是，故选A2三点，在同一条直线上，则值为（ ）A2BC或D2或【答案】D【解析】由题意可得，因为，三点共线，所以，即，解得或所以的值为2或，故选D3圆与直线相交于、两点，则线段的垂直平分线的方程是（ ）ABCD【答案】C【解析】圆的圆心坐标为，由圆的几何性质可知，线段的垂直平分线经过圆心且与直线垂直，直线AB的斜率为，则所求直线的斜率为，因此，线段AB的垂直平分线的方程是，即，故选C4已知直线与直线平行，则的值是（ ）AB或C或D【答案】D【解析】由题设可得，或，当时两直线重合，故应舍去，故选D5设，
3、则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由“”得，由“”解得，推不出，可推出，故“”是“”的必要不充分条件，故选B6已知、，若点在线段AB上，则的最小值为（ ）ABCD【答案】A【解析】直线AB的斜率为，所以直线AB的方程为，即所以，线段AB的方程为，所以，因此，的最小值为，故选A7若双曲线的一个焦点为，则（ ）ABCD【答案】B【解析】由双曲线性质，故选B8已知双曲线(，)的焦距为，点在的渐近线上，则的方程为（ ）ABCD【答案】A【解析】渐近线方程，因为点在渐近线上，故，又，即，故选A9已知直线与曲线相切，则的值为（ ）AB
4、CD【答案】B【解析】对函数求导得，令，可得，所以切点坐标为，将切点坐标代入切线方程得，解得，故选B10已知点及抛物线上的动点，则的最小值是（ ）ABCD【答案】A【解析】因为抛物线的方程为，所以焦点为，准线方程为，所以抛物线上的动点到准线的距离为，由抛物线的定义可得，又因为，所以，当且仅当，三点共线时取等号，故选A11椭圆与双曲线在第一象限的交点为，为公共的左右焦点，且，若它们的离心率分别为，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】D【解析】由题意可得，所以，由椭圆及双曲线的定义可得，所以，即，解得，因为，所以，所以，所以，所以，故选D12定义在上的函数有不等式恒成立，其中为函数的导函数，则（
5、）ABCD【答案】B【解析】，即，因为定义在上，令，则，则函数在上单调递增由，得，即；同理令，则函数在上单调递减由，得，即，综上，故选B第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13若方程表示椭圆，则的取值范围是_【答案】【解析】由题设可得，解得，故答案为14动圆过点且与直线相切，则圆心的轨迹方程为_【答案】【解析】设动圆的圆心为，因为动圆过点且与直线相切，可得，整理得，即动圆的圆心的轨迹出为，故答案为15若存在性命题：，使得是假命题，且全称命题：，是真命题，则实数的取值范围是_【答案】【解析】若，使得是假命题，则在上恒成立，当时，恒成立，符合题意；当时，则，解得，所以若该命题是假命
6、题，则；若，是真命题，则，解得，所以实数的取值范围是，故答案为16若函数只有一个极值点，则的取值范围为_【答案】【解析】函数有只有一个极值点函数只有一个变号零点，则，易知，当时，显然不合题意；当时，当时，为减函数；当时，为增函数，所以为函数唯一极值点，满足题意；当时，若为唯一的零点，只有唯一解，则，可得无解，即无解，设，则，当时，为减函数；当时，为增函数，所以，经验证满足题意；当，若不是唯一的零点，可能有个或个零点当有3个零点时候显然不合题意，当有2个零点时，有一个零点时，当有两个零点时，结合题意，为其中一个零点，所以，经验证满足题意，故答案为三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文
7、字说明、证明过程或演算步骤17（10分）设命题，；命题，使（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题，一真一假，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）或【解析】（1）因为命题，令，根据题意，只要时，即可，也就是，即（2）由（1）可知，当命题为真命题时，命题为真命题时，解得或，因为命题与一真一假，当命题为真，命题为假时，；当命题为假，命题为真时，综上：或18（12分）如图，在平行四边形ABCD中，边AD所在直线方程为，顶点（1）求边所在直线的方程；（2）求边上的高所在直线的方程【答案】（1）；（2）【解析】（1）在平行四边形中，由边所在直线方程为，可得又由顶点C的坐标为，由点斜式方程得
8、直线BC的方程为，即（2）因为，所以，又由顶点C的坐标为，由点斜式方程得直线CE的方程为，即19（12分）已知椭圆()过点、两点（1）求椭圆的方程及离心率；（2）设为第三象限内一点且在椭圆上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值【答案】（1），；（2）证明见解析【解析】（1）由题意得、，椭圆的方程为，离心率（2）设，则，又、，直线的方程为，令，得，直线的方程为，令，得，四边形的面积，四边形的面积为定值20（12分）已知点在抛物线上，直线与抛物线有两个不同的交点（1）求的取值范围；（2）设直线与抛物线的交点分别为，过点作与的准线平行的直线，分别与直线和交于点和（为坐标原点），
9、求证：【答案】（1）且；（2）证明见解析【解析】（1）由抛物线过点，得，所以抛物线的方程为由，得由题意，且，即，因此的取值范围是且（2）设，显然，均不为0由（1）可知，由题意可得，的横坐标相等且同为，因为点的坐标为，所以直线的方程为，点的坐标为直线的方程为，点的坐标为若要证明，只需证，即证，即证将代入上式，即证，即证，将代入得，此等式显然成立所以恒成立，故21（12分）设函数（1）求函数的极值；（2）若方程在有两个实数解，求的取值范围；（3）证明：当时，【答案】（1）函数的极值为；（2）；（3）证明见解析【解析】（1）由，定义域为，当时，单调递增；当时，单调递减，所以为函数的极大值点，则函数的
10、极值为（2）由（1）知，在上单调递增，在上单调递减，又，当时，方程有两解（3）要证：，只需证，只需证：设，则由（1）知在单调递减，又，即是减函数，而，故原不等式成立22（12分）已知函数，不等式对于恒成立（1）求函数的最值；（2）求实数的值；（3）已知实数，其中为自然对数的底数若对任意的，都恒成立，求正实数的取值范围【答案】（1）的最大值为，无最小值；（2）；（3）【解析】（1）由题可得，则当时，；当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减，的最大值为，无最小值（2）因为不等式对于恒成立，则，对于恒成立，即对于所有的恒成立，由（1）知的最大值为，所以，又，所以，所以（3）令，化简得，当时，令，得，所以在上递减；在上递增，在上单调递减，综上：正实数的取值范围为