1、莱州一中2010级高三第三次质量检测数学（文科）试题命题人：杨春国 审核人：张建伟 命题时间：2013年1月5日一、 选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设全集 则下图中 阴影部分表示的集合为 A. B. C. D.2. 平面向量的夹角为，（ ） A.9 B. C.3 D.73. 函数f(x)=(x+1)lnx的零点有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4. 如图，水平放置的三棱柱中，侧棱,其正（主）视图是边长为a的正方形，俯视图是边长为a的正三角形，则该三棱柱的侧（左）视图的面积为 A. B. C. D. 5. 已
2、知各项为正数的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为 A.16 B.8 C. D.46. 已知函数的图象的一段圆弧（如图所示），则（ ） A. B. C. D.前三个判断都不正确 7. 在是的对边分别为a,b,c，若或等差数列，则B A. B. C. D. 8. 若，则a的取值范围是（ ）A. （0，1） B. C. D.9. 函数（其是）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将f(x)的图像（ ） A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长充 D.向左平移个单位长度10. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且该双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
3、 A. B. C. D. 11. 已知等差数列的公差d不为0，等比数列的公比q是小于1的正有理数，若，且是正整数，则的值可以是（ ） A. B.- C. D.-12. 若直线与曲线有公共点，则（ ） A.k有最大值，最小值- B.k有最大值，最小值- C.k有最大值0，最小值- D.k有最大值0，最小值- 二、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。将答案填写在答题纸上。13. 不等式的解集是 14. 设直线x+my-1=0与圆相交于A、B两点，且弦AB的长为，则实m的值是 .15. 已知O为坐标原点，点M(1,-2)，点N(x,y)满足条件，则的最大值为 。16. 已知定义在R的奇函
4、数满足且，下面四种说法f（3）=1 函数f（x）在-6，-2上是增函数；函数f（x）关于直线x=4对称； 若，则关于x的方程f(x)-m=0在-8，8上所有根之和为-8，其中正确的序号 .三、 解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17. （本小题满分12分）已知函数，（I）求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间； （）若tanx=2，求f(x)的值。18. （本小题满分12分）在直三棱柱中，E、F分别是的中点。（1）证明：平面；（2）证明：; (3)设P是BE的中点，求三棱锥的体积。19. （本小题满分12分）已知x=1是函数的一个极值点。（）（1） 求
5、a 的值；（2） 任意时，证明：20. （本小题满分12分）在数列中，若函数在点（1，f(1)）处的切线过点，（1） 求证：数列为等比数列；（2） 求数列的通项公式和前n 项和21. （本小题满分12分）设分别是椭圆：（ab0）的左、右焦点，过倾斜角为的直线L与该椭圆相交于P、Q两点，且.（1） 求该椭圆的离心率； （2）设点M（0，-1）满足,求该椭圆的方程。22. （本小题满分14分）已知椭圆C：的离心率为，定点M（2，0），椭圆短轴的端点是，且.（1） 求椭圆C的方程； （2） 设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A,B两点，试问x轴上是否存在定点P，使PM平分？若存在，求出点P的坐标；
6、 若不存在，说明理由。莱州一中2010级高三第三次质量检测数学（文科）试题答案一、 选择题：ABBCB CCBDC CC二、 填空题：13. 14. 15.1 16.三、 解答题：17. 解：（1）已知函数即，3分令,即函数的单调递减区间是;6分（2）由已知，9分. 12分18. （1）证明：在中， 由已知 4分（2）证明：取AC的中点M，连结在，直线在矩形中，E、M都是中点直线又 8分（3） 在棱AC上取中点G，连结EG、BG，在BG上取中点O， 连结PO，则PO，点P到面的距离等于O到平面的距离。过O作OH/AB交BC与H，则,在等边中可知中，可得12分19. （本小题满分12分）（1）
7、解：，2分由已知得.当a=1时，在x=1处取得极小值，所以a=1.4分（2） 证明：由（1）知，.当在区间0，1单调递减； 当在区间(1，2单调递增； 所以在区间0，2上，f(x)的最小值为f(1)=-e.8分又,所以在区间0，2上，f(x)的最大值为f(2)=0.10分对于，有.所以.12分20. 解：（1）又因为切线过点，即数列是公比为的等比数列，21. （本小题满分12分）解：（1）直线PQ斜率为1,设直线L的方程为.2分设，则P,Q两点坐标满足方程组，则，.因为，所以.6分得，所以椭圆的离心率.8分（2） 设PQ的中点为.由10分即，故椭圆的方程为12分22. （本小题满分14分）（1） 解：由依题意是等腰直角三角形，从而b=2，故a=3.所以椭圆C的方程.（2） 解：设，B，直线AB的方程为x=my+2.将直线AB的方程与椭圆C的方程联立，消去x得.所以若PF平分则直线PA,PB的倾斜角互补，所以.设P(a,0),则有.将代入上式，整理得，所以代入式，整理得.由于上式对任意实数m都成立，所以.综上，存在定点.