1、汪清四中 20202021学年度第一学期高二年级数学（理科）第二阶段考试试题 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1椭圆焦点坐标是（ ）ABCD2命题“若x=3,则x2-9x+18=0”的逆命题、否命题与逆否命题中,假命题的个数为()A0B1C2D33某学校从编号依次为，的个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个容量为样本，已知样本中的有个编号为，则样本中最大的编号为（ ）ABCD4若满足约束条件，则的最大值为（ ）A7B8C9D105中国古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，并认为：“金生水、水生木、木生火、火生土、土生金”.从五种不同属性的物质中随
2、机抽取2种，则抽到的两种物质不相生的概率为（ ）ABCD6设xR，则“x2”是“|x-1|1”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7数列满足，则（ ）AB2CD8用秦九韶算法计算多项式当的值时，其中的值为（ ）A15B36C41D779若，则的最小值为（ ）ABCD10点分别为椭圆左右两个焦点，过的直线交椭圆与两点，则的周长为（ ）A32B16C8D411如图，随机向大圆内投一粒豆子，则豆子落在阴影部分的概率为（ ）ABCD12已知命题p：“至少存在一个实数x1，2，使不等式x22ax2a0成立”为真，则参数a的取值范围是()A(3，)B(，3)C3，)D(
3、，3二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13如图，若，则输出的数等于_14 已知p：a + b = 5，q：a = 2 且 b = 3，则q是p的_条件(用“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要”条件填空）.15设命题p：，则命题p的否定形式为：_.16给出如下四个命题：把二进制数化为十进制数，结果为；将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，平均值不变，方差不变；从装有完全相同的个红球和个黄球的盒子中任取个小球，则事件“至多一个红球”与“都是红球”互斥且对立；若“”为假命题，则、均为假命题.其中正确的命题的序号是_三、解答题（本题共6小题，第17题10分，第18题
4、至第22题每题12分，共70分）17.（本题10分）求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在轴上，且经过和两个点；（2）焦点在轴上，椭圆内最长弦的弦长为8，并且短半轴长、长半轴长、焦距成等比数列.18.（本题12分）为了选拔参加自行车比赛的选手，对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：甲273830373531乙332938342836(1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息；(2)估计甲、乙两运动员的最大速度的平均数和方差，并判断谁参加比赛更合适19.（本题12分）已知，命题.（1）当时，和都是真命题，求的取值范围；（2）若是的
5、必要不充分条件，求实数的取值范围.20.（本题12分）2020年新型冠状病毒肺炎疫情期间，某市从2020年2月1日算第一天起，每日新增的新型冠状病毒肺炎人数y(人)的近5天的具体数据，如表：第x天12345新增的新型冠状病毒肺炎人数y(人)2481318已知2月份前半个月处于疫情爆发期，且新增病例数与天数具有相关关系.（1）求线性回归方程；（2）预测哪天该市新增的新型冠状病毒肺炎人数可以突破37人？参考公式：回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，为样本平均值.21（本题12分）经统计，某校学生上学路程所需要时间全部介于与之间（单位：分钟）现从在校学生中随机抽取人，按上学所学时间分
6、组如下：第组，第组，第组，第组，第组，得打如图所示的频率分布直方图（）根据图中数据求的值（）若从第，组中用分成抽样的方法抽取人参与交通安全问卷调查，应从这三组中各抽取几人？（）在（）的条件下，若从这人中随机抽取人参加交通安全宣传活动，求第组至少有人被抽中的概率22.（本题12分）设函数（1）解不等式:;（2）若对一切实数均成立:求的取值范围。参考答案1A 2C 3C 4A 5D 6B 7D 8B 9C 10B 11C 12A1314充分不必要15，16三、解答题17（1）；（2）.【分析】（1）根据题设条件可直接得到的值，从而得到所求的标准方程.（2）根据椭圆内最长弦的弦长为8可得，再根据短半
7、轴长、长半轴长、焦距成等比数列以及可求出，从而得到椭圆的方程.【详解】解：（1）因为椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为.因为椭圆经过点和，所以，故所求椭圆的方程为.（2）因为椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为.因为椭圆内最长弦的弦长为8，所以，即.因为短半轴长、长半轴长、焦距成等比数列，所以.由，得，故所求椭圆的方程为.【点睛】本题考查椭圆标准方程的求法，一般地，求圆锥曲线标准方程，一般有定义法和待定系数法，前者可根据定义求出基本量的大小，后者可根据条件得到关于基本量的方程组，解这个方程组可得基本量，本题属于容易题.18（1）见解析（2）派乙【解析】试题分析：（1）由已知画茎叶图，由茎
8、叶图能得到中位数和甲、乙两人的最大速度等信息；（2）由已知求出甲、乙两运动员的最大速度的平均数和方差，由乙的最大速度比甲稳定，得到派乙参加比赛更合适试题解析：(1)画茎叶图如右图，可以看出，甲、乙两人的最大速度都是均匀分布的，只是甲的最大速度的中位数是33，乙的最大速度的中位数是33. 5，因此从中位数看乙的情况比甲好(2) 甲，乙，所以他们的最大速度的平均数相同，再看方差，则，故乙的最大速度比甲稳定，所以派乙参加比赛更合适19（1）；（2）.【分析】（1）代入解绝对值不等式和一元二次不等式可得答案；（2）先解两个不等式，再根据若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集可得答案.【详解
9、】（1）当，命题是真命题时，解得，是真命题时，解得，所以和都是真命题时， .（2）由命题得， ，由得，若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集，所以或者，或者，解得，所以实数的取值范围.【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含20（1）；（2）预测2月10日该市新增的新型冠状病毒肺炎人数可以突破37人.【分析】（1）利用已知数据求
10、出等相关数据，代入回归直线方程计算公式，即可求出结果；（2）取，得；取，得，即可做出预测.【详解】（1）由题意，则，所以线性回归方程为.（2）在中，取，得；取，得.故预测2月10日该市新增的新型冠状病毒肺炎人数可以突破37人.21（1）（2）各抽，人（3）【详解】分析：（1）根据所有小长方形面积的和为1，求的值，（2）根据分层抽样按比例抽取人数，（3）先根据枚举法求总事件数，再求第组至少有人被抽中的事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.详解：（），（）第组人数为人，第组人数为人，第组人数为人，比例为，第组，组，组各抽，人（）记组人为，组人为，组人为，共有种，符合有： 种，点睛：频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间的概率,所有小长方形面积之和为1; 频率分布直方图中组中值与对应区间概率乘积的和为平均数; 频率分布直方图中小长方形面积之比等于对应概率之比,也等于对应频数之比.22（1）;（2）【分析】（1）运用零点分段法对的取值进行分类,分别求出不等式的解集,从而求出不等式的解;（2）利用绝对值的性质,确定出的最小值,从而使问题得解.【详解】（1）因为,当时,解得,所以;当时,解得,所以;当时,解得,所以;综上所述, 的解为（2）若,对一切实数均成立,则,解得故所求的取值范围为【点睛】本题是一道关于绝对值不等式求解的题目,熟练掌握绝对值不等式的解法是解题的关键.