1、第十章章末检测 (时间：120分钟，满分150分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1以下事件是随机事件的是()A下雨屋顶湿B秋后柳叶黄C有水就有鱼D水结冰体积变大【答案】C2盘子里有肉馅、素馅和豆沙馅的包子共10个，从中随机取出1个，若是肉馅包子的概率为，不是豆沙馅包子的概率为，则素馅包子的个数为()A1B2C3D4【答案】C3据天气预报：在春节假期湖北武汉地区降雪的概率为0.2，湖南长沙地区降雪的概率为0.3.假定这段时间内两地是否降雪相互之间没有影响，则0.44等于()A两地都降雪的概率B两地都不降雪的概率C至少有一地降雪的概
2、率D恰有一地降雪的概率【答案】C4某年级有12个班，现要从2班到12班中选1个班的学生参加一项活动，有人提议：掷两个骰子，得到的点数之和是几就选几班，这种选法()A公平，每个班被选到的概率都为B公平，每个班被选到的概率都为C不公平，6班被选到的概率最大D不公平，7班被选到的概率最大【答案】D5集合A2，3，B1，4，5，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和为偶数的概率是()ABCD【答案】B6某电视台的夏日水上闯关节目一共有三关，第一关与第二关的过关率分别为，.只有通过前一关才能进入下一关，每一关都有两次闯关机会，且通过每关相互独立一选手参加该节目，则该选手能进入第三关的概率为()ABCD【
3、答案】B7某商场对某一商品搞活动，已知该商品每一个的进价为3元，售价为8元，每天销售的第20个及之后的商品按半价出售，该商场统计了近10天这种商品的销售量，如图所示设x为这种商品每天的销售量，y为该商场每天销售这种商品的利润，从日利润不少于96元的几天里任选2天，则选出的这2天日利润都是97元的概率为()ABCD【答案】B【解析】日销售量不少于20个时，日利润不少于96元，其中日销售量为20个时，日利润为96元；日销售量为21个时，日利润为97元从条形统计图可以看出，日销售量为20个的有3天，日销售量为21个的有2天，日销售量为20个的3天记为a，b，c，日销售量为21个的2天记为A，B，从这
4、5天中任选2天，可能的情况有10种：(a，b)，(a，c)，(a，A)，(a，B)，(b，c)，(b，A)，(b，B)，(c，A)，(c，B)，(A，B)，其中选出的2天日销售量都为21个的情况只有1种，故所求概率p.故选B8甲、乙、丙三个气象站同时作气象预报，如果甲站、乙站、丙站预报的准确率分别为0.8、0.7和0.6，那么在一次预报中甲、乙两站预报准确，丙站预报错误的概率为()A0.336B0.024C0.036D0.224【答案】D【解析】甲、乙、丙三个气象站同时作气象预报，甲站、乙站、丙站预报的准确率分别为0.8、0.7和0.6，在一次预报中甲、乙两站预报准确，丙站预报错误的概率为p0
5、.80.7(10.6)0.224.故选D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9下列事件中是随机事件的是()A明年8月18日，北京市不下雨B在标准大气压下，水在4时结冰C从标有1，2，3，4的四张号签中任取一张，恰为1号签D向量的模不小于0【答案】AC【解析】A，C为随机事件，B为不可能事件，D为必然事件故选AC10一个人连续射击2次，则下列各事件关系中，说法正确的是()A事件“两次均击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件B事件“第一次击中”与事件“第二次击中”互斥C事件“恰有一次击中”与事件“
6、两次均击中”互斥D事件“两次均未击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件【答案】CD【解析】对于A，事件“至少一次击中”包含“一次击中”和“两次均击中”，所以不是对立事件，A错误；对于B，事件“第一次击中”包含“第一次击中、第二次击中”和“第一次击中、第二次不中”，所以与事件“第二次击中”不是互斥事件，B错误；对于C，事件“恰有一次击中”是“一次击中、一次不中”，它与事件“两次均击中”是互斥事件，C正确；对于D，事件“两次均未击中”的对立事件是“至少一次击中”，D正确故选CD11从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么不互斥的两个事件是()A“至少有一个黑球”与“都是黑球”B“至少有一
7、个黑球”与“至少有一个红球”C“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D“至少有一个黑球”与“都是红球”【答案】AB【解析】“至少有一个黑球”中包含“都是黑球”，A正确；“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”可能同时发生，B正确；“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不可能同时发生，C不正确；“至少有一个黑球”与“都是红球”不可能同时发生，D不正确故选AB12某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第1号车站(首发站)乘车，假设每人自第2号车站开始，在每个车站下车是等可能的，则()A甲、乙两人下车的所有可能的结果有9种B甲、乙两人同时在第2号车站下车的概率为C甲、乙两人同时在第4号车站下车
8、的概率为D甲、乙两人在不同的车站下车的概率为【答案】ABD【解析】甲、乙两人下车的所有可能的结果为(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共9种，A正确，甲、乙两人同时在第2号车站和第4号车站下车的概率都是，B正确，C错误甲、乙两人在不同的车站下事的概率为13，D正确故选ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如表所示：年降水量/mm100，150)150，200)200，250)250，300概率0.210.160.130.12则年降水量在200，300(mm)范围
9、内的概率是_【答案】0.25【解析】“年降水量在200，300(mm)范围内”由“年降水量在200，250)(mm)范围内”和“年降水量在250，300(mm)范围内”两个互斥事件构成，因此概率为0.130.120.25.14从装有5只红球、5只白球的袋中任意取出3只球，下列说法正确的有_(填序号)“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”不互斥；“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”互斥且对立；“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”对立；“取出3只红球”与“取出3只白球”互斥【答案】【解析】从装有5只红球、5只白球的袋中任意取出3只球，对于，“取出2只红球和1只白
10、球”与“取出1只红球和2只白球”是互斥事件，故错误；对于，“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”是互斥但不对立事件，故错误；对于，“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”是对立事件，故正确；对于，“取出3只红球”与“取出3只白球”是互斥事件，故正确15在抛掷一颗骰子的试验中，事件A表示“不大于4的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点出现”，则事件AB发生的概率为_(B表示B的对立事件)【答案】【解析】事件A包含的基本事件为“出现2点”或“出现4点”；B表示“大于等于5的点出现”，包含的基本事件为“出现5点”或“出现6点”显然A与B是互斥的，故P(AB)P(A)P(B).16随着经
11、济发展，江门市居住环境进一步改善，市民休闲活动的公园越来越多，其中，最新打造的网红公园有儿童公园、湖连潮头中央公园、下沙公园某个节假日，甲、乙、丙、丁四组家庭到这些网红公园打卡，通过访问和意向筛查，最后将这四组家庭的意向汇总如下：公园儿童公园湖连潮头中央公园下沙公园有意向的家庭甲、乙、丙甲、乙、丁乙、丙、丁若每组家庭只能从已登记的选择意向中随机选取一项，且每个公园至多有两组家庭选择，则甲、乙两组家庭选择同一个公园打卡的概率为_【答案】【解析】选儿童公园和湖连潮头中央公园时，有以下情况：甲丙、乙丁；乙丙、甲丁；选儿童公园和下沙公园时，有以下情况：甲乙、丙丁；甲丙、乙丁；选湖连潮头中央公园和下沙公
12、园时，有以下情况：甲乙、丙丁；甲丁、乙丙；选3个公园时，有以下几种情况：甲乙、丁、丙；甲丙、乙、丁；甲丙、丁、乙；乙丙、甲、丁；丙、甲乙、丁；乙、甲丁、丙；丙、甲丁、乙；甲、乙丁、丙；甲、丁、乙丙；丙、甲、乙丁；甲、乙、丙丁；乙、甲、丙丁；共有18种选择，其中甲、乙两组家庭选择同一个公园打卡的有4种，则甲、乙两组家庭选择同一个公园打卡的概率为.四、解答题：本题共6小题，17题10分，其余小题为12分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1，2，3，4.现从盒子中随机抽取卡片(1)若一次抽取3张卡片，求3张卡片上的数
13、字之和大于7的概率；(2)若第一次抽取1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求至少有一次抽到数字3的概率解：(1)设A表示事件“抽取的3张卡片上的数字之和大于7”，任取3张卡片，3张卡片上的数字的全部可能结果是(1，2，3)，(1，2，4)，(1，3，4)，(2，3，4)，共4个其中数字之和大于7的是(1，3，4)，(2，3，4)，共2个，故P(A).(2)设B表示事件“至少有一次抽到数字3”，第一次抽取1张卡片，放回后再抽取1张卡片的全部可能结果有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1
14、)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16个至少有一次抽到数字3的结果有(1，3)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)，共7个故所求事件的概率为P(B).18袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记事件A表示“ab2”，求事件A的概率解：(1)由题意可知，解得n2.(2)记标号为2的两个小球分别为21，22，不放回地随机抽取2个
15、小球的所有基本事件为(0，1)，(0，21)，(0，22)，(1，0)，(1，21)，(1，22)，(21，0)，(21，1)，(21，22)，(22，0)，(22，1)，(22，21)，共12个，事件A包含的基本事件为：(0，21)，(0，22)，(21，0)，(22，0)，共4个，所以P(A).19在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等(1)列举出所有可能的抽取结果；(2)求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率解：(1)由题意，设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x、y，用(x，y)表示抽取结果，可得所有
16、可能结果为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)(2)设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件A，则A(1，3)，(3，1)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)，事件A由7个基本事件组成，故取出的两个球上标号之积能被3整除的概率P(A).20如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为元件1，元件2，元件3，元件4，电流能通过元件1，元件2的概率都是p，电流能通过元件3，元件4的概率都是0.9，电流能否通过各元件
17、相互独立已知元件1，元件2中至少有一个能通过电流的概率为0.96.(1)求p；(2)求电流能在M与N之间通过的概率解：(1)根据题意，电流能通过元件1，元件2的概率都是p，而元件1，元件2中至少有一个能通过电流的概率为0.96.设元件1，元件2中至少有一个能通过电流的概率为P1，则有1(1p)20.96，解可得p0.8.(2)电流能通过元件3，元件4的概率都是0.9，则元件3，元件4中至少有一个能通过电流的概率P21(10.9)20.99，故电流能在M与N之间通过的概率PP1P20.950 4.21第五代移动通信技术(简称5G)是具有高速率、低时延和大连接特点的新一代宽带移动通信技术，是实现人
18、机物互联的网络基础设施某市工信部门为了解本市5G手机用户对5G网络的满意程度，随机抽取了本市300名5G手机用户进行了调查，所得情况统计如下：满意程度25岁以下26岁至50岁50岁以上男女男女男女满意202135196256一般202025191216不满意159101588(1)若从样本中任取1人，求此用户年龄不超过50岁的概率；(2)记满意为5分，一般为3分，不满意为1分，根据表中数据，求样本中26岁至50岁5G手机男用户满意程度的平均分；(3)若从样本中26岁至50岁对5G网络不满意的5G手机用户中按性别用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中不放回地依次随机挑选2人咨询不满意的原因，求第
19、2次才挑选到了女用户的概率解：(1)超过50岁的5G手机用户有25612168875人，则所求概率p.(2)由题意，样本中26岁至50岁5G手机男用户满意程度的平均分为.(3)由题意，用分层抽样的方法抽取的5人中男用户有2人，分别记为a，b；女用户有3人，分别记为1，2，3.从这5人中不放回地依次随机挑选2人，样本空间(a，b)，(a，1)，(a，2)，(a，3)，(b，a)，(b，1)，(b，2)，(b，3)，(1，a)，(1，b)，(1，2)，(1，3)，(2，a)，(2，b)，(2，1)，(2，3)，(3，a)，(3，b)，(3，1)，(3，2)，n()20，设事件A“第2次才挑选到了女
20、用户”，则A(a，1)，(a，2)，(a，3)，(b，1)，(b，2)，(b，3)，n(A)6，故第2次才挑选到了女用户的概率为.22“抢红包”的活动给节假日增添了一份趣味，某组织进行了一次关于“是否参与抢红包活动”的调查活动，在几个大型小区随机抽取50名居民进行问卷调查，对问卷结果进行了统计，并将调查结果统计如下表：年龄/岁10，20)20，30)30，40)40，50)50，60)60，70调查人数46141286参与的人数3412632(1)补全如图所示有关调查人数的频率分布直方图，并根据频率分布直方图估计这50名居民年龄的中位数和平均数(结果精确到0.1)；(2)在被调查的居民中，若从
21、年龄在10，20)，20，30)内的居民中各随机选取1人参加抽奖活动，求选中的2人中仅有1人没有参与抢红包活动的概率解：(1)补全频率分布直方图，如图所示：这50名居民年龄的平均数约为(150.008250.012350.028450.024550.016650.012)1041.4.设中位数为x，则0.080.120.280.024(x40)0.5，解得x40.8，所以这50名居民年龄的中位数约为40.8.(2)记年龄在10，20)内的居民为a1，A2，A3，A4(其中居民a1没有参与抢红包活动)，年龄在20，30)内的居民为b1，b2，B3，B4，B5，B6(其中居民b1，b2没有参与抢红包活动)从年龄在10，20)，20，30)内的居民中各选取1人的情形有(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，B3)，(a1，B4)，(a1，B5)，(a1，B6)，(A2，b1)，(A2，b2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A2，B5)，(A2，B6)，(A3，b1)，(A3，b2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A3，B5)，(A3，B6)，(A4，b1)，(A4，b2)，(A4，B3)，(A4，B4)，(A4，B5)，(A4，B6)，共24种其中仅有1人没有参与抢红包活动的情形有10种，所以选中的2人中仅有1人没有参与抢红包活动的概率p.