1、巩固双基,提升能力一、选择题1(2013淄博月考)直线l经过A(2,1)、B(1，m2)(mR)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是()A0，)B.C. D.解析：k1m21，又ktan，0，所以直线l的倾斜角的取值范围为. 答案：D2设直线axbyc0的倾斜角为，且sincos0，则a、b满足()Aab1 Bab1Cab0 Dab0解析：sincos0，是倾斜角，tan1，ktan1，ab0. 答案：D3(2013郑州月考)直线l1：3xy10，直线l2过点(1,0)，且它的倾斜角是直线l1的倾斜角的2倍，则直线l2的方程为()Ay6x1 By6(x1)Cy(x1) Dy(x1)解析：由ta
2、n3可求出直线l2的斜率ktan2，再由l2过点(1,0)即可求得直线方程y(x1). 答案：D4(2013金华调研)若直线(2m2m3)x(m2m)y4m1在x轴上的截距为1，则实数m等于()A1 B2C D2或解析：当2m2m30时，在x轴上截距为1，即2m23m20，m2或m. 答案： D5(2013中山调研)直线axy10与连接A(2,3)、B(3,2)的线段相交，则a的取值范围是()A1,2 B (，1)2，)C2,1 D(，21，)解析：直线axy10过定点C(0，1)，当直线处在AC与BC之间时，必与线段AB相交，应满足a或a，即a2或a1. 答案：D6经过点P(1,4)的直线在
3、两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程为()Ax2y60 B2xy60Cx2y70 Dx2y70解析：设直线的方程为1(a0，b0)，则有1，ab(ab)5549，当且仅当，即a3，b6时取“”直线方程为2xy60. 答案：B二、填空题7已知两点A(1，5)，B(3，2)，若直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，则l的斜率是_解析：设直线AB的倾斜角为2，则直线l的倾斜角为，由于02180，090，由tan2，得tan，即直线l的斜率为. 答案：8过点P(1,2)，在x轴，y轴上截距相等的直线方程为_解析：设所求直线l在x轴，y轴上的截距均为a，若a0，即直线l过点(0,0)和
4、(1,2)，直线l方程为y2x；若a0，设直线l方程为xya，则a123，直线l方程为xy30.综上，所求直线l的方程为y2x或xy30. 答案：y2x或xy30.9已知点A(2,3)，B(5,2)，若直线l过点P(1,6)，且与线段AB相交，则直线l倾斜角的取值范围是_解析：如图所示，kPA1，直线PA的倾斜角为，kPB1.直线PB的倾斜角为，从而直线l的倾斜角的范围是. 答案：三、解答题10(2013芜湖调研)已知两点A(1,2)，B(m,3)(1)求直线AB的方程；(2)已知实数m，求直线AB的倾斜角的取值范围解析：(1)当m1时，直线AB的方程为x1，当m1时，k，故直线AB的方程为y
5、2(x1)故所求直线AB的方程为x1或y2(x1)(2)当m1时，；当m1时，m1(0，k(，.综上可知，直线AB的倾斜角.11已知ABC中，A(1，4)，B(6,6)，C(2,0)求：(1)ABC的平行于BC边的中位线的一般式方程和截距式方程；(2)BC边的中线的一般式方程，并化为截距式方程解析：(1)平行于BC边的中位线就是AB、AC中点的连线因为线段AB、AC中点坐标为，所以这条直线的方程为，整理得6x8y130，化为截距式方程为1.(2)因为BC边上的中点为(2,3)，所以BC边上的中线方程为，即7xy110，化为截距式方程为1.12已知直线l：kxy12k0(kR)(1)证明：直线l
6、过定点；(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程解析：(1)方法一：直线l的方程可化为yk(x2)1，故无论k取何值，直线l总过定点(2,1)方法二：设直线过定点(x0，y0)，则kx0y012k0对任意kR恒成立，即(x02)ky010恒成立，所以x020，y010，解得x02，y01，故直线l总过定点(2,1)(2)直线l的方程可化为ykx2k1，则直线l在y轴上的截距为2k1，要使直线l不经过第四象限，则解得k的取值范围是k0.(3)依题意，直线l在x轴上的截距为，在y轴上的截距为12k，且k0，A，B(0,12k)，故S|OA|OB|(12k)(44)4.当且仅当4k，即k时，取等号，故S的最小值为4，此时直线l的方程为x2y40.