1、课时跟踪检测（十一） 直线与平面、平面与平面平行的性质一、题组对点训练对点练一直线与平面平行的性质定理1梯形ABCD中，ABCD，AB平面，CD平面，则直线CD与平面内的直线的位置关系只能是()A平行 B平行或异面C平行或相交D.异面或相交解析：选B由题意，CD，则平面内的直线与CD可能平行，也可能异面2已知直线m，n和平面，mn，m，过m的平面与相交于直线a，则n与a的位置关系是()A平行 B相交C异面D.以上均有可能解析：选A由线面平行的性质知ma，而mn，所以na.3.如图所示，在三棱锥ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，当BD平面EFGH时，下列结论正确的是(
2、)AE，F，G，H一定是所在边的中点BG，H一定分别是CD，DA的中点CEBAEBFFC，且DHHADGGCDAEEBAHHD，且BFFCDGGC解析：选D由BD平面EFGH，得BDEH，BDFG，则AEEBAHHD，且BFFCDGGC，故选D.4如图，CD，EF，AB，AB.求证：CDEF.证明：因为AB，AB，CD，所以ABCD.同理可证ABEF，所以CDEF.对点练二平面与平面平行的性质定理5已知平面平面，过平面内的一条直线a的平面，与平面相交，交线为直线b，则a，b的位置关系是()A平行 B相交C异面D.不确定解析：选A由面面平行的性质定理可知选项A正确6.如图，在多面体ABCDEFG
3、中，平面ABC平面DEFG，EFDG，且ABDE，DG2EF，则()ABF平面ACGDBCF平面ABEDCBCFGD平面ABED平面CGF解析：选A取DG的中点为M，连接AM，FM，如图所示则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形，DE綊FM.平面ABC平面DEFG，平面ABC平面ADEBAB，平面DEFG平面ADEBDE，ABDE，ABFM.又ABDE，ABFM，四边形ABFM是平行四边形，即BFAM.又BF平面ACGD，BF平面ACGD.故选A.7.如图所示，平面四边形ABCD所在的平面与平面平行，且四边形ABCD在平面内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四边形，则四边形ABCD的形状
4、一定是_解析：由平行投影的定义，AA1BB1，而ABCD所在平面与平面平行，则ABA1B1，则四边形ABB1A1为平行四边形；同理四边形CC1D1D为平行四边形因为A1B1綊C1D1，所以AB綊CD，从而四边形ABCD为平行四边形答案：平行四边形8如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，M是A1C1的中点，平面AB1M平面BC1N，AC平面BC1NN.求证：N为AC的中点证明：因为平面AB1M平面BC1N，平面ACC1A1平面AB1MAM，平面BC1N平面ACC1A1C1N，所以C1NAM，又ACA1C1，所以四边形ANC1M为平行四边形，所以ANC1M且ANC1M，又C1MA1C1，A1C1AC
5、，所以ANAC，所以N为AC的中点对点练三线线、线面、面面平行的综合9如图所示，已知P是ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点，平面PAD平面PBCl.(1)求证：lBC；(2)MN与平面APD是否平行？试证明你的结论解：(1)证明：因为BCAD，BC平面PAD，AD平面PAD，所以BC平面PAD.又因为平面PBC平面PADl，所以BCl.(2)平行证明如下：取PD的中点E，连接AE，NE，可以证得NEAM且NEAM.可知四边形AMNE为平行四边形所以MNAE，又因为MN平面APD，AE平面APD，所以MN平面APD.10如图所示，ABCA1B1C1中，平面ABC平面A1B1C1
6、，若D是棱CC1的中点，在棱AB上是否存在一点E，使DE平面AB1C1？证明你的结论解：当点E为棱AB的中点时，DE平面AB1C1.证明如下：如图，取BB1的中点F，连接EF、FD、DE，D、E、F分别为CC1、AB、BB1的中点，EFAB1，AB1平面AB1C1，EF平面AB1C1，EF平面AB1C1.同理可证FD平面AB1C1.EFFDF，平面EFD平面AB1C1.DE平面EFD，DE平面AB1C1.二、综合过关训练1若平面平面，直线a，点B，则在内过点B的所有直线中()A不一定存在与a平行的直线B只有两条与a平行的直线C存在无数条与a平行的直线D存在唯一一条与a平行的直线解析：选D因为a
7、与B确定一个平面，该平面与的交线即为与a平行的直线，只有唯一一条2.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AM2MA1，BN2NB1，过MN作一平面分别交底面三角形ABC的边BC，AC于点E，F，则()AMFNEB四边形MNEF为梯形C四边形MNEF为平行四边形DA1B1NE解析：选B在平行四边形AA1B1B中，AM2MA1，BN2NB1，AM綊BN，MN綊AB.又MN平面ABC，AB平面ABC，MN平面ABC.又MN平面MNEF，平面MNEF平面ABCEF，MNEF，EFAB，显然在ABC中EFAB，EFMN，四边形MNEF为梯形故选B.3如图1，在直角梯形ABCD中，ABCD，BAD90，点
8、E为线段AB上异于A，B的点，点F为线段CD上异于C，D的点，且EFDA，沿EF将面EBCF折起，如图2，则下列结论正确的是()AABCDBAB平面DFCCA，B，C，D四点共面DCE与DF所成的角为直角解析：选B在图2中，BECF，BE平面DFC，CF平面DFC，BE平面DFC，同理AE平面DFC.又BEAEE，平面ABE平面DFC.又AB平面ABE，AB平面DFC.故选B.4在正方体ABCDA1B1C1D1中，若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E、F，则四边形D1EBF的形状是()A矩形 B菱形C平行四边形D.正方形解析：选C因为过D1B的平面和左右两个侧面分别交于ED1、BF，所
9、以ED1BF，同理D1FEB，所以四边形D1EBF是平行四边形5如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，过BB1的中点E作一个与平面ACB1平行的平面交AB于M，交BC于N，则MN_AC.解析：因为平面MNE平面ACB1，平面ABCD平面MNEMN，平面ABCD平面ACB1AC，所以MNAC.同理可证EMAB1，ENB1C.因为E是B1B的中点，所以M、N分别是AB、BC的中点，所以MNAC.答案：6如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_解析：EF平面AB1C，EF平面ABCD，平面AB1C平面ABCDAC，
10、EFAC.又点E为AD的中点，点F在CD上，点F是CD的中点，EFAC.答案：7.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为梯形，BCAD，E为侧棱PD的中点，且BC2，AD4.求证：CE平面PAB.证明：取AD的中点O，连接OC，OE.E为侧棱PD的中点，OEPA，OE平面PAB，PA平面PAB，OE平面PAB.BC2，AD4，BCAD，四边形ABCO为平行四边形，OCAB，OC平面PAB，AB平面PAB，OC平面PAB.OCOEO，平面OCE平面PAB.CE平面OCE，CE平面PAB.8如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、P、Q分别是BC、C1D1、AD1、BD的中点求证：(
11、1)PQ平面DCC1D1；(2)EF平面BB1D1D.证明：(1)法一：如图，连接AC、CD1.因为P、Q分别是AD1、AC的中点，所以PQCD1.又PQ平面DCC1D1，CD1平面DCC1D1，所以PQ平面DCC1D1.法二：取AD的中点G，连接PG、GQ，则有PGDD1，GQDC，且PGGQG，所以平面PGQ平面DCC1D1.又PQ平面PGQ，所以PQ平面DCC1D1.(2)法一：连接B1D1，取B1D1的中点O1，连接FO1，则有FO1B1C1，FO1B1C1.又BEB1C1，BEB1C1，所以BEFO1，且BEFO1.所以四边形BEFO1为平行四边形，所以EFBO1，又EF平面BB1D1D，BO1平面BB1D1D，所以EF平面BB1D1D.法二：取B1C1的中点E1，连接EE1、FE1，则有FE1B1D1，EE1BB1，且FE1EE1E1.所以平面EE1F平面BB1D1D.又EF平面EE1F，所以EF平面BB1D1D.