1、第七章立体几何第1讲空间几何体的结构特征及其直观图考纲解读1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.会用斜二测画法画出简单空间图形的直观图(重点、难点)考向预测本讲是高考考查的内容之一预测2021年本讲内容不会单独考查.1多面体的结构特征名称棱柱棱锥棱台图形底面互相平行且全等多边形互相平行侧棱平行且相等相交于一点，但不一定相等延长线交于一点侧面形状平行四边形三角形梯形2旋转体的结构特征名称圆柱圆锥圆台球图形母线互相平行且相等，垂直于底面相交于一点延长线交于一点轴截面全等的矩形全等的等腰三角形全等的等腰梯形圆3直观图(1)画法：常用斜二测画
2、法(2)规则原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x轴与y轴的夹角为45(或135)，z轴与x轴(或y轴)垂直原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段的长度在直观图中变为原来的一半1概念辨析(1)棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形()(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥()(3)棱台各侧棱的延长线交于一点()(4)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是旋转体()(5)菱形的直观图仍是菱形()答案(1)(2)(3)(4)(5) 2小题热身(1)如图所示，在三棱台ABCABC中，沿ABC截去三
3、棱锥AABC，则剩余的部分是()A三棱锥 B四棱锥C三棱柱 D组合体答案B解析剩余的部分是四棱锥ABCCB.(2)用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是()答案A解析由斜二测画法的原理可知(3)如图，长方体ABCDABCD被截去一部分，其中EHAD，则剩下的几何体是_，截去的几何体是_答案五棱柱三棱柱题型一空间几何体的结构特征下列结论正确的个数是_有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥；有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台；直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所
4、形成的几何体都是圆锥；若在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线答案0解析错误，反例分别见下面三个图错误，若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长错误，平行于轴的连线才是母线识别空间几何体的两种方法(1)定义法：紧扣定义，由已知构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本要素，根据定义进行判定.(2)反例法：通过反例对结构特征进行辨析，要说明一个结论是错误的，只要举出一个反例即可.(2019青岛模拟)以下三个命题：以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；圆柱、圆锥
5、、圆台的底面都是圆面；一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台.其中正确命题的个数为()A.0 B1 C2 D3答案B解析由圆台的定义可知错误，正确对于命题，只有平行于圆锥底面的平面截圆锥，才能得到一个圆锥和一个圆台，错误.题型二空间几何体的展开图问题 1纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“”的面的方位是 ()A.南 B北C.西 D下答案B解析如图所示的正方体，要展开成要求的平面图，必须剪开棱BC，使正方形BCC1B1向东的方向展开剪开棱D1C1，使正方形DCC1D1向北的方向展开剪开棱A1
6、B1，使正方形ABB1A1向南的方向展开，然后展开，则标“”的面的方位是北故选B.2.已知圆锥的表面积为a，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径是()A. B. C. D.答案C解析设圆锥的底面半径为r，母线长为l，由题意知2rl，所以l2r，则圆锥的表面积S表r2(2r)2a，所以r2，所以2r.求解展开图问题的关键及注意事项求解立体图形展开图问题的关键是弄清原有的性质变化与否应注意：(1)点的变化，点与点的重合及点的位置变化；(2)长度、角度等几何度量的变化.如图所示是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A，B，C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，ABC的值为()A.30 B
7、45C.60 D90答案C解析还原成正方体后如图所示，由正方体的性质可知，ABC为正三角形，故ABC60.题型三空间几何体的直观图(2019桂林模拟)已知正三角形ABC的边长为a，那么ABC的直观图ABC的面积为()A.a2 B.a2 C.a2 D.a2答案D解析如图(1)所示的是ABC的实际图形，图(2)是ABC的直观图.由图(2)可知ABABa，OCOCa，在图(2)中作CDAB于点D，则CDOCa.SABCABCDaaa2.故选D.条件探究将本例中的条件变为“ABC的直观图A1B1C1是边长为a的正三角形”，则ABC的面积为_.答案a2解析如图(1)所示的是ABC的直观图，图(2)是AB
8、C的实际图形.在图(1)中作C1D1y1轴，交x1轴于点D1，在图(2)中作CDx轴，交x轴于点D，设C1D1x，则CD2x.在A1D1C1中，由正弦定理，得xa，SABCABCDaaa2.用斜二测画法画直观图的技巧(1)在原图形中与x轴或y轴平行的线段在直观图中仍然与x轴或y轴平行.(2)原图中不与坐标轴平行的直线段可以先画出线段的端点再连线.(3)原图中的曲线段可以通过取一些关键点，作出在直观图中的相应点，然后用平滑曲线连接.(2019福州调研)已知等腰梯形ABCD，上底CD1，腰ADCB，下底AB3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图ABCD的面积为_.答案解析如图所示，图(1)是等腰梯形ABCD的实际图形，O为AB的中点，图(2)是等腰梯形ABCD的直观图.在图(2)中作EFx轴，交x轴于F，因为OE 1，所以OE，EF，则直观图ABCD的面积S.