1、通辽实验中学2018-2019学年度第一学期高二（文科）数学月考试题一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.不等式的解集是()A. x|或x3 B. x|或 C. x|1x3 D. x|1x3【答案】A【解析】【分析】先化简不等式得,得,再解不等式组即得解集.【详解】先化简不等式得,得,解之得或x3.故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查分式不等式的解法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 分式不等式的解法:把分式不等式通过移项、通分、因式分解等化成的形式化成不等式组解不等式组得解集.2.若，则下列结论：， ，
2、其中正确的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D【解析】【分析】逐一判断每一个不等式的真假得解.【详解】a0，b0，a+b2，所以，所以正确.a0，b0，a+b2，所以正确.a2+b22ab，2（a2+b2）（a+b）2，,所以正确. ，故，所以正确.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查实数大小的比较，考查重要不等式和基本不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)比较实数大小常用有比差法，比较时常用重要不等式和基本不等式.3.已知等差数列an满足：a610，a1234，则数列an的公差为()A. 8 B. 6 C. 4 D. 2【答案】C【解析】【分
3、析】根据已知得到关于的方程组，解方程组即得解.【详解】由题得.故答案为：C【点睛】本题主要考查等差数列的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.4.在ABC中，角的对边分别为若，则角A. B. C. D 【答案】C【解析】由，得a（a+c）+b（b+c）=（b+c）（a+c），即a2+b2c2=ab，由余弦定理可得c，C= ，故选：C5.在等比数列an中，若a2a5a8-27，则a3a7()A. -9 B. 6 C. -12 D. 9【答案】D【解析】【分析】先化简a2a5a8-27得到，再求a3a7的值.【详解】因为a2a5a8-27，所以.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查
4、等差数列的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 等比数列中，如果m+n=p+q,则,特殊地，2m=p+q 时，则，是的等比中项.6.在ABC中，已知b20，c，C60，则此三角形的解的情况是()A. 有一解 B. 有两解 C. 无解 D. 有解但解的个数不确定【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理列出关系式，将b，c，sinC的值代入求出sinB的值，即可做出判断【详解】在ABC中，b=20，c=，C=60，由正弦定理=得：sinB=，因为bc,所以B=故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查正弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解三角形
5、会出现多解问题，一般利用三角形内角和定理或者三角形边角不等关系定理检验.7.已知等差数列an、的前n项和分别为Sn 、，若，则()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由等差数列的性质=，即可得解.【详解】由等差数列的性质= =.故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查等差数列的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 等差数列中，如果m+n=p+q,则,特殊地，2m=p+q时，则，是的等差中项.8.在锐角三角形ABC中，下列不等式一定成立的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题得A+B，利用诱导公式化简即得解.【详解】由题得A+B，所以故答
6、案为：D【点睛】本题主要考查诱导公式，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.9.在数列an中，已知a12，a27，an2等于anan1(nN*)的个位数，则a2 001()A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】B【解析】【分析】根据条件算出几项直到找出规律即可得出答案【详解】已知a1=2，a2=7，an+2等于anan+1（nN*）的个位数，a3=4，a4=8，a5=2，a6=6，a7=2，a8=2，a9=4，a10=8，可以看出：从a9开始重复出现从a3到a8的值：4，8，2，6，2，2因此an=an+6（n3，nN+）a2017=a3+6333=a3=4故答案为：B【点睛】
7、本题主要考查数列的递推，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力，由已知条件找出规律：an=an+6（n3，nN+）是解题的关键10.若不等式x2ax50在区间1,2上有解，则a的取值范围是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】x1，2时不等式x2ax50化为a-x+；求出f（x）=-x+的最小值，即可求出a的取值范围【详解】x1，2时，不等式x2ax50化为a-x+，设f（x）=-x+，x1，2，因为y=-x，y=，x1，2，都是减函数.则f（x）的最小值为f（2）=-2+=.所以a的取值范围是a故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查不等式的有解问题，意在考查学生对该知识
8、的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题有两个关键，其一是分离参数得到a-x+有解，其二是求出函数f（x）=-x+，x1，2的最小值.11.已知数列an满足a11，anan1n(n2)，则an()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题得，再利用累加法求解.【详解】由题得，所以，所以，适合n=1.故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查累加法求数列的通项，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 、累加法：若在已知数列中相邻两项存在：的关系，可用“累加法”求通项.12.若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是()A. (1，4) B. (，0)(3，
9、)C. (4，1) D. (，1)(4，)【答案】D【解析】分析：不等式有解，即为大于的最小值，运用乘1法和基本不等式，计算即可得到所求最小值，解不等式可得m的范围详解：正实数 满足则 =4，当且仅当，取得最小值4由x有解，可得 解得或故选 D 点睛：本题考查不等式成立的条件，注意运用转化思想，求最值，同时考查乘1法和基本不等式的运用，注意满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属中档题二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知数列an的前n项和Sn，则an的通项公式an_.【答案】【解析】【分析】直接利用项和公式求通项.【详解】当n=1时，不适合n=1,所以.故答案为：【点
10、睛】（1）本题主要考查利用项和公式求数列的通项，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 若在已知数列中存在：的关系，可以利用项和公式，求数列的通项.14.若x，y满足约束条件则的最大值为_.【答案】8【解析】【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用线性规划求z=2x+y的最大值.【详解】先作出不等式组对应的可行域，如图所示，因为z=2x+y,所以y=-2x+z,当直线y=-2x+z经过点A(4,0)时，直线的纵截距z最大，所以z的最大值为24+0=8.故答案为：8【点睛】（1）本题主要考查线性规划，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 解答线性规划时，要加强理
11、解，不是纵截距最小，就最小，要看函数的解析式，如：,直线的纵截距为,所以纵截距最小时，最大.15.等比数列的前n项和为Sn，如果4，则S20的值是_【答案】80【解析】【分析】由题得再利用等比数列的性质求S20的值.【详解】由题得由等比数列的性质得成等比数列，所以成等比数列，所以.故答案为：80【点睛】（1）本题主要考查等比数列的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 等比数列被均匀分段求和后，得到的数列仍是等比数列，即成等比数列.16.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C、，则_.【答案】【解析】【详解】由题得.故答案为：【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，
12、意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.三、解答题:本大题共小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.解不等式：（1） （2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)利用二次函数的图像解不等式得解.(2)利用零点分类讨论法解不等式.【详解】（1）由题得故答案为：（2）由题得，所以，所以-4x8.故答案为：（-4,8）.【点睛】(1)本题主要考查二次不等式的解法和绝对值不等式的解法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解绝对值不等式一般利用零点讨论法.18.已知等差数列的前三项依次为a,3,5a，前n项和为Sn，且Sk121.(1)求a及k的值； (2
13、)设数列bn的通项bn，证明数列bn是等差数列，并求其前n项和Tn.【答案】（1）11；（2）【解析】【分析】（1）根据已知等差数列的前三项依次为a,3,5a，先求出，再根据Sk121求出k的值.(2)先求出bnn，再证明数列bn是等差数列，再利用等差数列的前n项和公式求Tn.【详解】(1)设该等差数列为an，则a1a，a23，a35a，由已知有a5a6，得a1a1，公差d2所以Skka1dk2.由Sk121=k2，解得k11，故a1，k11.(2)由(1)得Sn则bnn，故bn1bn1，即数列bn是首项为1，公差为1的等差数列，所以Tn.【点睛】（1）本题主要考查等差数列的通项和求和，考查数
14、列性质的证明，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 等差数列的前项和公式：一般已知时，用公式，已知时，用公式19.已知函数.(1)求函数的最大值 (2)在中，角对的边是若A为锐角，且满足 的面积为，求边长【答案】(1)2;(2)【解析】【分析】(1)先利用三角恒等变换的知识化简函数的解析式，再求函数的最大值.(2)先化简，再化简 的面积为得到c的值，再利用余弦定理求出a的值.【详解】（1）由题得，所以函数f(x)的最大值为2.（2）因为，所以，因为因为所以b=4c,因为 的面积为，所以由余弦定理得.20.已知x0，y0，且x4y2xy0，求：(1)xy的最小值； (2)xy的
15、最小值【答案】（1）4；（2）【解析】【分析】(1)由x4y2xy0，得又x0，y0，再利用基本不等式求xy的最小值.(2)由题得xy（）(xy)，再利用基本不等式求xy的最小值【详解】(1)由x4y2xy0，得又x0，y0，则22 ，得xy4，当且仅当x4，y1时，等号成立所以xy的最小值为4.(2)由(1)知则xy（）(xy)当且仅当x4且y1时等号成立，xy的最小值为.【点睛】（1）本题主要考查基本不等式求函数的最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 本题的解题关键是常量代换，即把化成xy（）(xy)，再利用基本不等式求函数的最小值. 利用基本不等式求最值时，要注意
16、“一正二定三相等”，三个条件缺一不可.21.已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos A，sin Bcos C.(1)求tan C的值；(2)若a，求ABC的面积【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)根据 cos A求出sin A，再化简cos Csin Bsin(AC)即得解.(2) 由(1)知sin C，cos C，再由求出c，sin Bcos C，最后求的面积S.【详解】(1)cos A，sin A，cos Csin Bsin(AC)sin Acos Csin Ccos Acos Csin C.整理得tan C.(2)由(1)知sin C，cos C，由知，c.si
17、n Bcos C，的面积Sacsin B2【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查正弦定理解三角形和三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.22.已知数列an，且an+13an2(nN*)(1)求数列an的通项公式(2)设，求数列的前n项和为Sn【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)利用构造法求数列an的通项公式.(2)先求出=n,再利用裂项相消法求数列的前n项和为Sn.【详解】（1）因为an+13an2(nN*)，所以是一个等比数列，（2）由题得，.【点睛】(1)本题主要考查数列通项的求法，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 类似（其中是各项不为零的等差数列，为常数）的数列、部分无理数列等.用裂项相消法求和.