1、课后素养落实(八)充分条件与必要条件(建议用时：40分钟)一、选择题1“a和b都是奇数”是“ab是偶数”的()A充分条件B必要条件C既是充分条件也是必要条件D既不是充分条件也不是必要条件A两个奇数的和是偶数，但和为偶数的两个数有可能是两个偶数，不一定是两个奇数，所以“a和b都是奇数”“ab是偶数”，“ab是偶数”“a和b都是奇数”所以“a和b都是奇数”是“ab是偶数”的充分条件2已知p：0，q：xy0，则p是q的()A充分条件B必要条件C既是充分条件也是必要条件D既不是充分条件也不是必要条件C若0，则x与y同号，所以xy0，所以pq；若xy0，则x与y同号，所以0，所以qp；所以p是q的充分条
2、件也是必要条件3设xR，则使x3.14成立的一个充分条件是()Ax3Bx3Cx4Dx4C因为x4x3.14，所以x3.14的一个充分条件是x4.4使|x|x成立的一个必要条件是()Ax0Bx0或x1Cx0Dx1B因为|x|xx0x0或x1，所以使|x|x成立的一个必要条件是x0或x15“ab，b0”的一个必要条件是()Aab0Bab0C1D1A因为ab，b0a0，b0ab0，所以“ab0”是“ab，b0”的一个必要条件二、填空题6有下列不等式：x1；0x1；1x0；1x1其中可以成为x21的一个充分条件的所有序号为_由x21，得1x1故都可作为x21的充分条件7设aR，则“a1”是“a21”成
3、立的_条件(填“充分”或“必要”)必要由“a1”推不出“a21”，而由“a21”能推出“a1”，故“a1”是“a21”成立的必要条件8已知条件p：1x0，条件q：xa，若p是 q的充分条件，则a的取值范围是_(，1p：x1，若p是q的充分条件，则pq，即p对应集合是q对应集合的子集，故a1三、解答题9指出下列各命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件(用充分，必要作答)(1)p：x20，q：x0；(2)p：x2y，q：(x2)2y2；(3)p：a能被6整除，q：a能被3整除；(4)p：两个角不都是直角，q：两个角不相等解(1)p：x20，则x0，或x0，q：x0，故p是q的必要条件，q是p的
4、充分条件(2)p：x2y，q：(x2)2y2，则x2y，且x2y，故p是q的必要条件，q是p的充分条件(3)p：a能被6整除，故也能被3和2整除，q：a能被3整除，故p是q的充分条件，q是p的必要条件(4)p：两个角不都是直角，这两个角可以相等，q：两个角不相等，则这两个角一定不都是直角，故p是q的必要条件，q是p的充分条件10下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中p是q的充分条件？哪些命题中p是q的必要条件？(1)若x2，则|x|1；(2)若x3，则x24；(3)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形的面积相等；(4)若ABA，则UBUA解(1)若x2，则|x|1成立，反之当x2时，满足
5、|x|1但x2不成立，即p是q的充分条件(2)若x3，则x24不一定成立，反之若x24，则2x2，则x3成立，即p是q的必要条件(3)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形的面积相等不成立，反之也不成立，即p是q的既不充分也不必要条件(4)画出维恩图(如图)，结合图形可知，ABAABUBUA，反之也成立，所以p是q的充分条件，且p是q的必要条件1(多选题)有以下说法，其中正确的为()A“m是有理数”是“m是实数”的充分条件B“x(AB)”是“xA”的必要条件C“x22x30”是“x3”的必要条件D“x3”是“x24”的充分条件ACDA正确，由于“m是有理数”“m是实数”，所以“m是有理数”是“
6、m是实数”的充分条件；B不正确因为“xA”“x(AB)”，所以“x(AB)”不是“xA”的必要条件；C正确由于“x3”“x22x30”，故“x22x30”是“x3”的必要条件；D正确由于“x3”“x24”，所以“x3”是“x24”的充分条件2若非空集合A，B，C满足ABC，且B不是A的子集，则()A“xC”是“xA”的充分条件但不是必要条件B“xC”是“xA”的必要条件但不是充分条件C“xC”是“xA”的充分条件也是“xA”的必要条件D“xC”既不是“xA”的充分条件也不是“xA”的必要条件BxA必有xC，但反之不一定成立，所以“xC”是“xA”的必要条件但不是充分条件3给出下列四个条件：a0
7、，b0；a0，b0；a3，b2；a0，b0且|a|b|，其中_是ab0的充分条件(填序号)问题是“谁”是“ab0”的充分条件，即为“谁”ab0.a0，b0ab0；a0，b0ab0；a3，b2ab0；a0，b0且|a|b|ab0.4用“充分”或“必要”填空：(1)“x3”是“|x|3”的_条件(2)“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的_条件(1)必要(2)充分(1)当|x|3时，x3，所以“x3”“|x|3”，“|x|3”“x3”，所以“x3”是“|x|3”的必要条件(2)因为个位数字是5或0的自然数都能被5整除，所以“个位数字是5的自然数”“这个自然数能被5整除”“这个自然数能
8、被5整除”“这个自然数的个位数字是5”，所以“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的充分条件已知a，b是实数，且ab0，求证：a3b3aba2b20成立的充分条件是ab1，该条件是否是必要条件？证明你的结论证明若ab1，即b1a，a3b3aba2b2a3(1a)3a(1a)a2(1a)2a313a3a2a3aa2a212aa20.所以ab1是a3b3aba2b20成立的充分条件ab1是a3b3aba2b20成立的必要条件，证明如下：因为a3b3aba2b20，即(ab)(a2abb2)(a2abb2)0，所以(ab1)(a2abb2)0.因为ab0，所以a0且b0，因为a2abb2b20.所以a2abb20，故ab1