1、02第二章圆柱、圆锥与圆锥曲线2.1平行投影与圆柱面的平面截线2.1.1平行投影的性质2.1.2圆柱面的平面截线课时过关能力提升1.直线l在平面上的正投影是()A.点B.线段C.直线D.点或直线解析:当l时,正投影是一个点,否则是一条直线.答案:D2.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,四边形A1ABB1在平面ABCD上的正投影是()A.四边形ABCDB.线段ABC.ABCD.线段A1B1解析:由于平面A1ABB1平面ABCD,则四边形A1ABB1在平面ABCD上的正投影是线段AB.答案:B3.两条相交直线的平行投影是()A.两条相交直线B.一条直线C.一条折线D.两条相交直线或一条直线解析
2、:两条相交直线确定一个平面,若这个平面与投影方向不平行,则两条相交直线的平行投影为两条相交直线.若这个平面与投影方向平行,则两条相交直线的平行投影为一条直线.答案:D4.下列结论中正确的是()圆的平行投影可以是椭圆,但椭圆的平行投影不可能是圆;平行四边形的平行投影仍然是平行四边形;两条平行线段之比等于它们的平行投影(不是点)之比;圆柱与平面的截面可以看作是底面的平行投影,反之亦然.A.B.C.D.解析:由于平面图形的平行投影具有可逆性,即当一平面图形所在平面与投影平面不垂直时,该图形与其平行投影可以相互看作为对方的平行投影,只是投影方向相反罢了,因而错误,正确.当平行四边形所在平面平行于投影方
3、向时,平行四边形的平行投影是一条线段,故错误.很明显正确.答案:C5.若RtABC的斜边BC在平面内,则ABC的两条直角边在平面内的正投影与斜边组成的图形是()A.一条线段B.一个锐角三角形或一条线段C.一个直角三角形或一条线段D.一条线段或一个钝角三角形解析:(1)当顶点A在平面内的正投影A在BC所在直线上时,两条直角边在平面内的正投影是一条线段,与斜边组成的图形是线段,如图.(2)当顶点A在平面内的正投影A不在BC所在直线上时,如图.AA,AAAB,AAAC.ABAB,ACAB2+AC2.AB2+AC2-BC20.BAC为钝角,ABC为钝角三角形.答案:D6.用平面截圆柱OO,当OO与平面
4、所成的角等于时,截面是一个圆.答案:907.设P为ABC所在平面外一点,点O为P在平面ABC上的正投影,若PA=PB=PC,则O为ABC的心.解析:连接AO,BO,CO,则AO,BO,CO分别为PA,PB,PC在平面ABC内的正投影.又PA=PB=PC,则OA=OB=OC,故O为ABC的外心.答案:外8.如图,已知A,B,C三点在平面上沿直线l方向的平行投影分别为A,B,C,且C是AB的中点.求证:C是线段AB的中点.证明AAl,BBl,CCl,AABBCC.C是AB的中点,由平行线等分线段定理,得C是AB的中点.9.如图,已知DA平面ABC,ABC是斜三角形,点A是点A在平面BCD上的正射影.求证:点A不可能是BCD的垂心.分析直接证明有困难,利用反证法证明.证明假设点A是BCD的垂心,则ABCD.因为AA平面BCD于点A,所以AACD,所以CD平面AAB.所以ABCD.又因为DA平面ABC,则ABAD,所以AB平面ADC.又AC平面ADC,则ABAC.这与ABC是斜三角形的条件矛盾,故点A不可能是BCD的垂心.
