1、河北区2016-2017学年度高三年级总复习质量检测（二）数 学 （理工类）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A1,2,3 B3,4,5 C1,2 D4,52.若满足且的最小值为-4，则的值为（ ）A2 B-2 C D-3.在中，已知的面积为，则的长为（ ）A3 B C D 4.执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的值为（ ）A B C. D5.已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）A B C. D6.已知点在抛物线的准线上，记的
2、焦点为，则直线的斜率为（ ）A-2 B C. D7.若为所在平面内任一点，且满足，则的形状为（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C.等腰直角三角形 D等边三角形8.对任意的，总有，则的取值范围是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）9.是虚数单位，复数 10.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 11.直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为 12.若展开式中的系数为10，则实数 13.在极坐标系中，直线与圆交于两点，则 14.设函数是定义在上以1为周期的函数，若在区间2,3上的值域为-2,6，则函数在-2017,2017上的值域
3、为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.在中，分别是角的对边，且.（）求的大小；（）若，求的面积 16.袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现有甲，乙二人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到两人中有一人取到白球即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的.（）求袋中原有白球的个数：（）求取球次数的分布列和数学期望.17.如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，是上的一点.（）求证：平面平面；（）如图（1），若，求证：平面；（）如图（2），若是的中点，且二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正
4、弦值.18.已知等差数列满足：，成等比数列，.（）求数列，的通项公式；（）求数列的前项和. 19.椭圆的离心率.（）求椭圆的方程；（）如图，是椭圆的顶点，是椭圆上除顶点外的任意一点，直线交轴于点，直线交于点，设的斜率为，的斜率为，试证明：为定值. 20.已知函数.（）求函数在上的最小值；（）对一切恒成立，求实数的取值范围；（）探讨函数是否存在零点？若存在，求出函数的零点，若不存在，请说明理由. 试卷答案一、选择题1-5: CDBCB 6-8: CBA 二、填空题9.； 10.； 11.4； 12.1； 13.2； 14. -4030,4044.三、解答题15.解：（）由，得.又，.（）由，得，
5、又，.16.解：（）设袋中原有个白球，由题意知，所以.解得 (，舍去).即袋中原有3个白球.（）由题意，的可能取值为1,2,3,4,5.；.所以，取球次数的分布列为.12345所以.17.（）证明：底面，.，,.，即.又平面，平面平面.（）证明：连交于点，连，.，.又平面，平面，平面.（）解：以点为原点，建立如图的空间直角坐标系，则，设，则.取，则，为平面的法向量.设为平面的法向量，则.取，则,.，.设直线与平面所成的角为，则.直线与平面所成角的正弦值为.18.解：（）设为等差数列的公差，则，成等比数列，.，.，.（）由（）知，.-得，.19.解：（），.代入解得.椭圆的方程为.（）由（）得，因为不为椭圆顶点，则直线BP的方程为，.将代入，解得.直线的方程为.与联立解得.由三点共线得，解得.的斜率为.（定值）.20.解（），由得，由得，函数在上单调递减，在上单调递增.当时，.当时，在上单调递增，（）原问题可化为，设，则，当时，在（0,1）上单调递减；当时，在上单调递增：.的取值范围为.（）令，得，即，由（）知当且仅当时，的最小值是，设，则，易知在（0,1）上单调递增，在上单调递减，当且仅当时，取最大值，且，对都有，即恒成立.函数无零点.