1、期末测试(二)(时间：120分钟满分：120分)选择题题号12345678910大题题号一二三总分答案得分一、选择题(每小题3分，共30分)1下列方程一定是一元二次方程的是(C)Aax2bxc0 Bx2 C2(x1)24 Dx3x12下列事件是必然事件的是(D)A乘坐公共汽车恰好有空座 B同位角相等C打开手机就有未接电话 D三角形内角和等于1803如图，是一个纸折的小风车模型，将它绕着旋转中心旋转，按下列度数旋转后，不能与原图形重合的是(B)A90 B135 C180 D2704如图，OA是O的半径，弦BCOA，D是优弧上一点，如果AOB58，那么ADC的度数为(B)A32 B29 C58 D
2、116,第4题图),第7题图),第8题图),第9题图),第10题图)5关于二次函数yx26x11的图象与性质，下列结论错误的是(D)A抛物线开口方向向下 B当x3时，函数有最大值2C当x3时，y随x的增大而减小 D抛物线可由yx2经过平移得到6某校文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每位同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了1260本书，设全组共有x名同学，依题意，可列出方程为(A)Ax(x1)1260 Bx(x1)1260 C2x(x1)1260 D.x(x1)12607(2019天水)如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落
3、在黑色区域内的概率为(C)A. B. C. D.8(2019宜昌)如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，AOBB30，OA2，将AOB绕点O逆时针旋转90，点B的对应点B的坐标是(B)A(1，2) B(，3) C(，2) D(3，)9如图，五边形ABCDE内接于O，若CAD35，则BE的度数是(B)A210 B215 C235 D25010(2019鄂州)二次函数yax2bxc的图象如图所示，对称轴是直线x1.下列结论：abc0；3ac0；(ac)2b20；abm(amb)(m为实数)其中结论正确的个数为(C)A1 B2 C3 D4二、填空题(每小题3分，共24分)1
4、1方程(x1)(x2)0的解是_x11，x22_12若点P(2a3b，2)关于原点的对称点为Q(3，a2b)，则(3ab)2020_1_13二次函数yx2bxc的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到图象的函数解析式为y(x1)24，则b_2_，c_0_14在一个不透明的袋子里装有16个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外无其他差别，每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过大量的重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，则袋中白球的个数是_24_15如图，一折扇完全打开后，若外侧两竹片OA，OB的夹角为120，扇面ABDC的宽度AC是OA的一半，且OA30 cm，则扇
5、面ABDC的周长为_(3030)_cm.,第15题图),第16题图),第17题图),第18题图)16如图，在ABC中，ACB90，B60，BC2.将ABC绕点C顺时针旋转，得到ABC，连接AB，且A，B，A在同一条直线上，则AA_6_17如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB，水管的顶端B处有一个喷水孔，喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1 m处达到最高点C，高度为3 m，水柱落地点D离池中心A处3 m，则水管AB的长为_m.18如图，在O中，点C在优弧上，将弧沿折叠后刚好经过AB的中点D，若O的半径为，AB4，则BC的长是_3_三、解答题(共66分)19(8分)已知关于x的方程
6、(a1)x22xa10.(1)若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；(2)当a为何值时，方程总有两个相等的实数根？求出此时a的值及方程的根解：(1)将x2代入方程(a1)x22xa10，得a.将a代入原方程，得x22x0.设另一根为x，由根与系数的关系可知2x1，x.(2)当a1时，由0可得44(a1)20，a2或0.当a2时，原方程为x22x10，解得x1x21；当a0时，原方程为x22x10，解得x1x21.综上所述，a2或0时，方程总有两个相等的实数根x1x21或x1x21.20(8分)超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元(市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元)，
7、每天可售出50件根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件当销售单价增加多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？解：设销售单价增加x元根据题意，得(40x)(x50)2250，解得x150，x210.每件利润不能超过60元，即x20，x10.答：当销售价增加10元时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元21(8分)在同一副扑克牌中取出6张扑克牌，分别是黑桃2，4，6，红心6，7，8.将扑克牌背面朝上分别放在甲、乙两张桌面上，先从甲桌面上任意摸出一张黑桃，再从乙桌面上任意摸出一张红心(1)表示出所有可能出现的结果；(2)小黄和小石做游戏，制定了两个游戏规则：规则1：若两
8、次摸出的扑克牌中，至少有一张是“6”，小黄赢；否则，小石赢规则2：若摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍，小黄赢；否则，小石赢小黄想要在游戏中获胜，会选择哪一条规则？并说明理由解：(1)画树状图如图所示(2)小黄想要在游戏中获胜，会选择规则1.理由如下：由树状图知，共有9种等可能结果，若按规则1：小黄赢的概率为，小石赢的概率为；若按规则2：小黄赢的概率为，小石赢的概率为.所以小黄想要在游戏中获胜，会选择规则1.22(10分)如图，在ABC中，ABC90，AB8，BC6.以BC为直径的O交AC于点D，E是AB的中点，连接ED并延长交BC的延长线于点F.(1)求证：DE是O的切线；(2)求DB的长
9、(1)证明：连接DO.BC是O的直径，CDB90.ADB90.又E为AB的中点，DEEBEA，EDBEBD.ODOB，ODBOBD.ABC90，EBDOBD90，EDBODB90，即ODDE.又点D在O上，DE是O的切线(2)解：在RtABC中，AB8，BC6，AC10.SABCABBCACBD，BD.23(10分)小哲的姑妈经营一家花店，随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”，小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图表：(1)如果在三月份出售这种植物，单株获利_1_元；(2)单株售价y1与月份x之间的关系式为_y1x7_；单株成本y2与月份x之间
10、的关系式为_y2(x6)21_；(3)请你运用所学知识，帮助姑妈求出在哪个月销售这种多肉植物，单株获利最大(提示：单株获利单株售价单株成本)解：y1y2x7(x6)21(x5)2.a0，当x5时，y1y2取得最大值，故5月销售这种多肉植物，单株获利最大24(10分)已知在ABC中，ABAC，D，E是BC边上的点，将ABD绕点A旋转，得到ACD，连接DE.(1)如图1，当BAC120，DAE60时，求DAE的度数；(2)如图2，当DEDE时，求证：DAEBAC；(3)如图3，在(2)的结论下，当BAC90，BD与DE满足怎样的数量关系时，DEC是等腰直角三角形？(直接写出结论，不必说明理由)(1
11、)解：由旋转的性质，得ADAD，CADBAD.BAC120，DAE60，DAECADCAEBADCAEBACDAE1206060.(2)证明：在ADE和ADE中，ADEADE，DAEDAE，BADCAECADCAEDAEDAE，DAEBAC.(3)当DEBD时，DEC是等腰直角三角形25(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bx3与x轴交于A(4，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C，D是第三象限内的抛物线上一动点(1)求抛物线的函数解析式；(2)设点D的横坐标为m，ACD的面积为S，求S与m的函数关系式，并确定m为何值时，S有最大值，最大值是多少？(3)若P是抛物线对称轴上一点
12、，是否存在点P使得APC90？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)将点A(4，0)，B(1，0)代入yax2bx3，得解得故抛物线的函数解析式为yx2x3.(2)令x0，则y3，点C的坐标为(0，3)设直线AC的解析式为ykxn，代入点A(4，0)，C(0，3)，得解得直线AC的解析式为yx3.如图1，过点D作DEy轴，交AC于点E，则点D的坐标为(m，m2m3)，点E的坐标为(m，m3)(4m1)，则DEm3(m2m3)m23m，SDE42(m23m)m26m(m2)26，当m取2时，S有最大值，最大值是6.(3)存在点P使得APC90，如图2，以AC为直径作圆Q交抛物线的对称轴于点P，连接PQ.点A的坐标为(4，0)，点C的坐标为(0，3)，AC的中点Q的坐标为(2，)，AC5，QP.抛物线yax2bx3与x轴交于点A(4，0)，B(1，0)两点，对称轴为直线x.设点P的坐标为(，y)QP2()2，(2)2(y)2()2，解得y，点P的坐标为(，)或(，)附加题如图，已知O的半径为2，弦AB2，P为优弧上一动点，点I为PAB的内心，当点P从点A向点B运动时，点I移动的路径长为_
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